高三数学试题（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．

1.若向量



,且
,则实数
=（ ）

A．－4 B． 4 C．－6 D．6

2.设
，则使函数
的值域为
且为奇函数的所有
值为（ ）

A．
，
B．
，
C．
，
D．
，

，

3.下列说法中，正确的是（ ）

A．命题“若
，则
”的逆命题是真命题

B．命题“
或
”为真命题，则命题“
”
和命题“
”均为真命题

C．命题“
，
”的否定是：“
，
”[来源:Zxxk.Com]

D．已知
，则“
”是“

”的充分不必要条件

4.设全集
是实数集
，
，N＝

{x|
}，则图中阴影部分表示的集合是( )

A．{x|－2≤x＜1
B．{x|－2≤x≤2}

C．{x|1＜x≤2
D．{x|x＜2}

5.在
中，已知
，那么
一定是

A．等腰直角三角形 B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等边三角形

6.已知
,
,那么
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

7.给出下列三个等式：
，
，
，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）

A．
B．
C．
D．

8.已知正实数数列
中，
，则
等于（ ）

A．16 B．8 C．
D．4

9.设
的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ）

10.各项都是正数的等比数列
的公比
，且
成等差数列，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．
或

11.函数
的零点个数为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

12.已知函数
是定义在R上的函数，其最小正周期为3，且
时，
，则f(2014)=（ ）

A．4 B．2 C．－2 D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：

1．用0.5mm的中性笔答在答题纸相应的位置内。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案须填在题中横线上．

13.已知直线
与曲线
相切于点
，则
。[来源:学科网]

14.设
定义如下面数表，数列
满足
，且对任意自然数
均有
，则
的值为___________________。

1

2

3

4

5





4

1

3

5

2



15.已知点
在圆
上，点
关于直线
的对称点也在圆
上，则
。

16.一次研究性课堂上，老师给出函数
，甲、乙、丙三位同学在研究此函数的性质时分别给出下列命题：

甲：函数
为
偶函数；

乙：函数
；

丙：若
则一定有

你认为上述三个命题中正确的个数有 个

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）已知函数
.

(1)求函数
的最小正周期；

(2)求函数
在区间
上的函数值的取值范围
.

18.（本小题满分12分）设数列
的前
项和为
，且
，
．[来源:学科网]

（Ⅰ）求数列
的通项公式
；

（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
．

19.（本小题满分12分）

　　某幼儿园在“六·一儿童节”开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案：[来源:Zxxk.Com]

　　方案一　宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3
，4，5，6），宝宝所得点数记为
,家长所得点数记为
;

方案二 宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮(此计算器只能产生区间［1，6］的随机实数)，宝宝的计算器产生的随机实数记为
,家长的计算器产生的随机实数记为
.

(Ⅰ) 在方案一中，若
,则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率；

（Ⅱ）在方案二中，若
,则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率.

20.（本小
题满分12分）

如图，已知四棱锥
。

(1)若底面
为菱形，
，
， 求证：
;

(2) 若底面
为平行四边形，
为
的中点， 在
上取点
，过
和点
的平面与平面
的交线为
，求证：
。

21．（本小题满分12分）已知函数
。

（Ⅰ）求
的单调区间；[来源:学科网]

（Ⅱ）若
，证明当
时，函数
的图象恒在函数
图象的上方。

22．（本小题满分14分）已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，椭圆
上的点到焦点距离的最大值为
，最小值为
．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）若直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且线段
的垂直平分线过定点
，求
的取值范围。

高三数学（文科）试题参考答案

一、选择题

A A C C B A D D D C B B

二、填空题

13．0 14．1 15.
16.2

三、解答题

17．解: (1)因为
…………………………………………4分

…………………………………………………………………6分

故
的最小正周期为
………………………………………………8分

(2)当
时,
…………………………………………10分

故所求的值域为
……………………………………………………12分

18: (I)由题意得

=
①

②

①-②得

所以
…………………………………4分

经验证
时也满足上式，所以
……………………6分

(II) 由（1）得
，

两式相减得

………………
…………………8分

，

…………………………………
12分

20. 证明：

………………………………………………6分

…………………………………12分

21． 解：（Ⅰ）
的定义域为
，

又
求得：
……2分

令
，则
……3分

当
变化时，
的变化情况如下表：



1







-

0

+





↘

极小值

↗



故
的单调递减区间是
。单调递增区间是
……6分

（Ⅱ）令

则

……8分

在
上单调递增……10分

又

∴当
时，

的图象恒在
图象的上方。……12分

22． 解： (I)由题意设椭圆的标准方程为

，

………………………………
…4分

（Ⅱ）设

由

消去
并整理得
……6分

∵直线
与椭圆有两个交点

，即
……8分

又

中点
的坐标为
……10分

设
的垂直平分线
方程：

在
上

即

……12分

将上式代入得

即
或

的取值范围为
……14分