2013--2014学年度高三上学期学分认定测试

高三数学（理科）参考答案

18.解：
，----------2分

----------4分

所以，（1）
，
----------6分

(2)
，
----------10分

得：
---11分 所以，的取值范围是
……12分

19．解:

……………3分

(1)函数
的最小正周期
．…… 4分
的单调减区间即是函数
+1的单调增区间…5分

由正弦函数的性质知，当
，

即
时，函数
+1为单调增函数，所以函数
的单调减区间为
，
． …………..7分

(2)因为
，所以
，…8分所以

…10分

所以

，… 11分 所以
的值域为[-1，1]．..12分

20、解： (Ⅰ)∵cosA＝
＞0，∴sinA＝
，……2分

又
cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA

＝
cosC＋
sinC． 整理得：tanC＝
． ……6分

(Ⅱ)：由tanC＝
得sinC＝
．又由正弦定理知：
，

故
． (1) ……8分

对角A运用余弦定理：cosA＝
． (2)……10分

解(1) (2)得：
或 b＝
(舍去)．……11分

∴ABC的面积为：S＝
．……12分

21、(1)因
故f′(x)=3a x2+b, ……1分

由于f(x)在点x=2处取得极值，故有

f′(2)=0 12a+b=0 a=1

…3分 即 ……5 解得

f(2)=c-16 8a+2b+c=c－16， b= －12……6分

（2）由（1）知
=x3－12x+c , f′(x)=3 x2－12 , ……7分

令f′(x)=0，得x1=－2 , X2 = 2 ……8分

当x<－2时 ，f′(x)>0 , 故 f(x)在（－3 ,－2）单调递增，

当－2< x<2时, f′(x)<0, 故 f(x)在（－2，2） 上单调递减，

当x>2 时 ，f′(x)>0 , 故 f(x)在(2，3)单调递增， …… 9分

所以f(x)在x＝－2处取得极大值. f(－2 ) =16+c , f(x)在x＝2处取得极小值. f(2 ) =c－16,由题意得16+c=28 ，得c=12 . ……10分

而 f(－3 )=9+c=21 , f(3 )= －9+C=3 , . f(2 ) =c－16=－4 , ……11分

故 f(x)在
上的最大值. f(2 ) =－4 。 ……12分

22选做A