江西师大附中高三年级数学（文）期中考试试卷

命题人：黄润华 审题人：李清荣 2013.11

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.已知全集
，集合
，
，则
等

于（ ）

A.
B.
C.
D.

2.下列命题中是假命题的是（ ）

A.
B.
,

C.
,
D.

3.已知
为等差数列，若
，则
（ ）

A.15 B.24 C.27 D.54

4.已知直线
、，平面、
，且
，
，则
是
的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.下列四个函数中，在区间
上是减函数的是（ ）

A.
B.
C.
D.

在平行四边形
中，
为一条对角线，
，

则
（ ）

A.
B.
C.
D.

7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.
B.
C.
D.

8.为了得到函数
的图像，只需把函数

的图像上所有的点的（ ）

A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的
倍，横坐标不变

9.已知等比数列
满足
，且
，则当
时，
（ ）

A.
B.
C.
D.

10.已知函数
的图像在点
处的切线
与直线
垂

直，若数列
的前项和为
，则
的值为 （ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.若
，则
.

12.如图，在
中，
，是
上的一点，若
，

则实数的值为 .

已知方程
在
上有解，则实数的取值范围

为 ．

14.已知向量
、
的夹角为
,
，则
.

15.已知
分别是
的三个内角
所对的边，若
，则

.

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）

已知向量
，向量
，函数
.

（1）求
的最小正周期；

（2）已知
分别为
内角
的对边，为锐角，
，

且
恰是
在
上的最大值，求和
.

17．（本小题满分12分）

在四棱锥
中，
，

平面
，为
的中点，
，
．

（1）求四棱锥
的体积
；

（2）若为
的中点，求证：平面
平面
．

18．（本小题满分12分）

已知单调递增的等比数列
满足：
，且
是
的等差中

项.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
，
，求使
成立的正整数

的最小值.

19．（本小题满分12分）

已知

（1）求证：向量
与向量
不可能平行；

（2）若
，且
，求的值.

20．（本小题满分13分）

已知椭圆
经过点
，离心率为
，过点

的直线
与椭圆
交于不同的两点
．

（1）求椭圆
的方程；

（2）求
的取值范围.

21．（本小题满分14分）

已知

（1）求函数
在
上的最小值；

（2）对一切
恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明：对一切
，都有
成立.

江西师大附中高三文科数学期中考试参考答案

1—5. C B C A B 6—10. C B B C D

12.
13.
14.
15.

16.解: （1）
，

，

（2） 由（1）知：
，
时,

当
时
取得最大值
，此时
.由
得

由余弦定理，得
∴
， ∴
.

17．解：（1）在
中，
，
，

∴

在
中，
，
，

,

（2）∵
， ∴
. 又
，

∴
，∵
，∴
//

∴

，∴
.

18．解：（1）设等比数列
的首项为
，公比为

依题意，有
，代入
，

可得
，
，
解之得
或

又数列
单调递增，所以
，
，数列
的通项公式为

，
，

，

两式相减，得

即
，即

易知：当
时，
，当
时，

使
成立的正整数的最小值为5.

19．解：（1）假设
∥
，则
，

，即
，

，与
矛盾，

假设不成立，
与
不可能平行.

（2）由
，

得
又
，
，

，

20．解：（1）由题意得
解得
，
．

椭圆
的方程为
．

（2）由题意显然直线
的斜率存在，设直线
的方程为
，

由
得
.

直线
与椭圆
交于不同的两点
，
，

，解得
.

设
，
的坐标分别为
，
，

则
，
，
，
．

．

，
．
的取值范围为
．

21．解：（1）由已知知函数
的定义域为
，
，

当
单调递减，当
单调递增.

①当
时，没有最小值；

②当
，即
时，
；

③当
即
时，
在
上单调递增，
；

（2）
，则
，

设
，则
，

①
单调递减，②
单调递增，

，对一切