“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考

2013-2014学年上学期第二次月考

高三（文科）数学试卷

(考试时间：120分钟 总分：150分)

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合要求的）

1. 已知集合
则
( )

A．
B．
C．
D．

2. 已知命题
，则 ( )

A．
B．

C．
D．

3. 已知复数
（其中
为虚数单位），则复数
在复平面内对应的点在( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4. 在各项都为正数的等比数列
中，首项为3，前3项和为21，则
等于( )

A．15 B．12 C．9 D．6

5. 下列函数中既是偶函数，又在区间
上单调递增的函数是( )

A．
B．
C．
（D）

6. 已知向量

,

,且
，则
的值为 ( )

A．
B．
C．
D．

7. 若
，且
，则
( )

8. 已知
，则下列不等式中总成立的是 （ 　 ）

A.
B.
C.
D.

9. 要得到函数
的图象，只需将函数
的图象( )

A．向左平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向右平移
个单位长度

10. 如图，已知
=
，
=
，
=3
，用
，
表示
，

则
等于（　　）

A．


+

B．



+

C．



+

D．



+



11. 已知函数
的图象如右图所示，则
的解析式可以是 ( )

A．
B．

C．
D．

12. 已知定义域为
的函数
满足
,且对任意
总有
, 则不等式
的解集为( )

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷 (非选择题 共90 分)

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a7+a12=30，则S13的值是

14. 已知实数
满足约束条件
，则
的最小值是 .

15. 已知集合
，
．若
,则
的取值范围是 .

16. 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为　

三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题12分）已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3.

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值.

18. （本小题12分）设函数
（
），其中
．

（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）当
时，求函数
的极大值和极小值；

19. （本小题12分） 已知函数
的图象的一部分如下图所示.

（Ⅰ）求函数
的解析式;

（Ⅱ）当
时,求函数
的最大值与最小值及相应的
的值.

20. （本小题12分）设各项均为正数的数列
的前
项和为
,满足
且
构成等比数列.

（Ⅰ） 证明:
;

（Ⅱ）求数列
的通项公式;

（Ⅲ） 证明:对一切正整数
,有
.

21. （本小题12分）如图，甲船以每小时
海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于
处时，乙船位于甲船的北偏西
方向的
处，此时两船相距
海里，当甲船航行
分钟到达
处时，乙船航行到甲船的北偏西
方向的
处，此时两船相距
海里，问乙船每小时航行多少海里？

22. （本小题14分） 已知
，
，
，…，
.

（Ⅰ）请写出的
表达式（不需证明）；

（Ⅱ）求
的极小值
；

（Ⅲ）设
，
的最大值为
，
的最小值为
，试求
的最小值.

“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考

2013-2014学年上学期第一次月考高三文科数学参考答案

1. C 2、D 3、A 4、B 5. C 6. C

7. B 8. A 9. A 10. B 11. D 12. D

13. 130 14.
15.
或
16．

17.

……………6分

……………12分

18.解：（Ⅰ）当
时，
，得
，…………………1分

且
，
．…………………3分

所以，曲线
在点
处的切线方程是
，…………………5分

整理得
．…………………6分

（Ⅱ）解：
，
．

令
，解得
或
． …………………8分

若
，当
变化时，
的正负如下表：





























因此，函数
在
处取得极小值
，且
；

函数
在
处取得极大值
，且
．…………………12分

19. 解:(1)由图像知A=2, …………………………1分

=4 ( T=8= ,∴( =,…………………………3分

得f(x)=2sin(x+( ). 由对应点得当x=1时, ×1+( = ( ( =.……5分

∴f(x)=2sin(x+ );…………………………6分

(2)y=2 sin(x+ )+2 sin[(x+2)+ ]=2 sin(x+ )+2cos(x+ )

=2sin(x+)=2cosx, …………………………9分

∵x ( [－6,－],∴x ( [－,－] ,

∴当x=－,即x=－时,y的最大值为;

当x=－(,即x=－4时,y的最小值－2.…………………12分

20.（(1)当
时,
,
………2分

(2)当
时,
,

,

当
时,
是公差
的等差数列. ………5分

构成等比数列,
,
,解得
, ………6分

由(1)可知,

是首项
,公差
的等差数列. ………7分

数列
的通项公式为
. ………8分

(3)
………9分

………12分

21. 解 如图，连结A1B2，由已知
，
，

，又
，
是等边三角形，

，由已知，
，
，

在
中，由余弦定理，


．
．

因此，乙船的速度的大小为
（海里/小时）．答：乙船每小时航行
海里．

22．
…………………3分

…7分

…………………14分