高三数学（文科）

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．

请在答题卷内按要求作答

第Ⅰ卷（选择题　共30分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1. 已知
,函数
的定义域为集合
,

则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 已知
，那么
等于 (　　 )

A．
B．
C.
D.

3．已知
是两条不同的直线，
是两个不同的平面．在下列条件中，

可得出
的是 ( )

A．
B．

C．
D．

4．设
，那么“
”是“
”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．公差不为零的等差数列
的前
项和为
.若
是
的等比中

项,
,则
等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ）

A． B. C. D.

7. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝，

则c＝ (　 　)ks5u

A．
B．
C．
D．

8．已知a，b是单位向量，a·b＝0. 若向量c满足|c－a－b|＝1，则 |c| 的最小值为 (　 　)

A．
B．
C．
D．

9. 三棱柱
的底面是边长为1的正三角形，高
，在
上取一点
，设
与底面所成的二面角为
，
与底面所成的二面角为
，则
的最小值是 ( )

A．
B．
C．
D．

10．已知函数
，则函数
（
）的零点个数不可能 （ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题　共70分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．

11. 测量地震的里氏级别是地震强度（即地震释放的能量）的常用对数. 2008 年汶川大地震的级别是里氏8级，1960年智利大地震的强度是汶川大地震的强度的8倍，则智利大地震的里氏级别是 ▲ 级. （取
）

12. 复数
满足
（
为虚数单位），则
▲ .

13. 正项等比数列
= ▲ .

14.已知函数
是定义在
上的周期为2的偶函数，当
时，
，则
▲ ．

15. 已知函数
和

的图象的对称轴完全相同，则
的值是 ▲ ．

16. 在直角
中，
的对边分别为
，已知
，两条直角边分别为
，斜边和斜边上的高分别为
，则
的值是 ▲ ．

17.直线
与函数
的图像相切于点
，且
，
为坐标原点，
为图像的极值点，
与
轴交于点
，过切点
作
轴的垂线，垂足为
，则
等于 ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共49分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18.
的内角
的对边分别为
，已知
.

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）若
，求

19. 已知
是正整数，抛物线
过点
，并且与
轴有两个不同的交点.

（Ⅰ）求
的最小值；

（Ⅱ）求证：此抛物线的最低点的纵坐标不超过

20. 已知数列
，
，
，
．

（Ⅰ）求证：
为等比数列，并求出通项公式
；

（Ⅱ）记数列
的前
项和为
，且
，求

．

21.如图所示，在直角梯形
中，
是
的中点，
，
，
，
．梯形
（及其内部）绕
所在的直线旋转一周，形成一个几何体．

（Ⅰ）求该几何体的体积
；

（Ⅱ）设直角梯形
绕底边
所在的直线旋转角
（
）至
.

①当
时，求二面角
的正切值大小；

②是否存在
，使得
若存在，求角
的值，若不存在，请说明理由．ks5u

22. 已知函数

（Ⅰ）若
，求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若
，且对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围.

2013学年第一学期高三数学（文）期中答案

一、选择题

B C D B C C B A C A

二、填空题

11. 8.9 12.
13. 9 14. 2014 15.
16.
17.

三、解答题

18. （1）
；ks5u

（2）

，即

解得：
（舍去-3） ，

19. （1）由

（2）顶点的纵坐标

在
上单调递减，所以
时，

20 .（1）令
，可得
； 再令
，得

是等比数列.

（2）由
，得
时，

，

也适合，故

ks5u

21. （1）
；

（2）①取BC，DE的中点分别为F，G，旋转后有

，
，
ks5u

是所求二面角的平面角，求得

②连
，可证
，
中，

若
，则
，从而

解得
，矛盾，故不存在.

22. (1) 当
时，
，

由
得
，由
得

的单调递增区间为
，单调递减区间为

(2) 显然
是偶函数，于是
对任意
恒成立

等价于
对任意
恒成立

由
得

当
时，

此时
在
上为增函数 ，故
，符合题意ks5u

当
时，
，列表分析：





















单调递减

极小值

单调递增



由此可得，
，

，综合可得