（考试时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题（
）

1. 设
，则
=-------------------（ ）

A．
B．
C．
D．
[来源:Zxxk.Com]

2. 已知函数
，则
--------------------------------------（ ）

3．若
，则
为-------------------------------------------
--（ ）

A．等腰三角形． B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能判断

4．曲线
在点
处的切线方程为-------------------------------------------（ ）

A．
B．
C．
D．

5.若“
”是“
”的充分而不必要条件，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

6.已知函数
，

，则下列结论中正确的是---------（ ）

A．函数
的最小正周期为2

B．函数
的最大值为1

C．将函数
的图象向右平移
单位后得
的图象

D．将函数
的图象向左平移
单位后得
的图象

7.偶函数
在区间[0,a]（a>0）上是单调函数，且f（0）·f（a）<0，则

函数
在区间[－a,a]内零点的个数是----------------------------------------------（
）

A．1 B．2 C．3 D．0

8．设
，已
知两个向量
，
，

则向量
长度的最大值是----------
------------------------------（ ）

A.
B.
C.
D.

9.若
，且
，则下列结论正确的是---
------------（ ）

A.
B.
C.
D.

10.定义一种运算
，若函数
，

是方程
的解，且
，则
的值---------------------------------（ ）

A．恒为正值
B．等于
C．恒为负值 D．不大于

二、填空题（
）

11．函数
的最大值是3，则它的最小值______▲________

12．已知
则
与
的夹角为
，则
______▲________．

13．已知
，则
的值是 ▲

14．已知
有两个极值点
、
，且
在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则
的取值范围是 ▲

15．设
是定义在R上的奇函数，当
时，
，且
，

则不等式
的解集为 ▲

16．已知
中，内角
的对边的边长为
，且
,则
的最小值为 ▲

17．定义在
上的函数
满足
，当
时，
，则函
数
的图像与函数
的图像的所有交点的横坐标之和等于 ▲

三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

18．(本题14分)在
中，角A，B，C所对的边分别为
，已知

（I）求
的值

（II）若
的面积为
，且
，求
的值.[来源:学科网]

19．（本题14分）设数列
是首项为1，且
。

（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）记
，求{
}的前
项和为
，求
．

20．(本题14分)已知二次函数
为偶函数，集合A=
为单元素集合

（I）求
的解析式

（II）设函数
，若函数
在
上单调
，求实数
的取值范围．

21. (本题15分)设数列
的前
项和为
，

（Ⅰ）求
；（Ⅱ）证明：
是等比数列；（Ⅲ）求
的通项公式．

[来源:学科网]

22. (本题15分)已知函数

（Ⅰ）求函数
的单调区间和最小值；

（Ⅱ）若函数
在
上是最小值为
，求
的值；

（Ⅲ）当
（其
中

=2.718 28…是自然对数的底数）.

 平阳三中2013学年第一学期高三文科数学第一次月考试卷

三、解答题

18.解：（I）
--------------------------7分（II）
----------------------------8分

[来源:学*科*网Z*X*X*K]

21. 略解：（Ⅰ）∵
，所以

．---------------------2分

由
知，

得，
①

，

，
．-------------------------5分

（Ⅱ）由题设和①式知，


，

是首项为2，公比为2的等
比数列．-------------------------10分

（Ⅲ）

-----15分

22.解：（Ⅰ）

------------------------------------------------3分

同理，令
-------------------------
---------------------------4分

∴f(x)单调递增区间为
，单调递减区间为
.

由此可知
--------------------------------------------5分

（Ⅱ）
--------------------------------------------------------
----------6分