高三数学（理科）

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．

请在答题卷内按要求作答

第Ⅰ卷（选择题　共30分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1、设全集
，集合
，
，则

.

.

.

.

2、已知
，则

.

.

.
或

.

3、已知
是定义在
上的偶函数，且以
为周期，则
是
的

.充分不必要条件
.必要不充分条件

.充要条件
.既不充分也不必要

4、
的最小正周期是
，若其图象向左平移
个单位后得到的函数为奇函数，则函数
的图象

.关于点
对称
.关于点
对称

.关于直线
对称
.关于直线
对称

5、在棱长为
的正方体
中，若
为
的中点，则点
到平面
的距离为

.

.

.

.

6、已知函数
满足
，且当
时，
，则
的大小关系是

.

.

.

.

7、已知
为异面直线，
，直线
满足
，则

.
且

.
且

.
与
相交，且交线垂直于

.
与
相交，且交线平行于

8、
，
，则下列判断正确的是

.
为偶函数
.
有最小值
，无最大值

.
有最大值
，无最小值
.
无最大值，也无最小值

9、已知数列
是等差数列，其前
项和为
，若
，且
，则
ks5u

.

.

.

.

10、已知函数
有且仅有两个不同的零点
，则

.当
时，

.当
时，

.当
时，

.当
时，

第Ⅱ卷（非选择题　共70分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．

11、若
，则复数
的实部与虚部的和为________.

12、若
_________.

13、数列
满足
，
，则
_________

14、已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .

15、半圆的直径
，
为圆心，
是半圆上不同于
的任意一点，若
为半径
上的动点，则
的最小值是___________.

16、在直角
中，两条直角边分别为
，斜边和斜边上的高分别为
，则
的取值范围是 .

17、若
恒成立，则
的范围是____________.

三、解答题：本大题共5小题，共49分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18、在数列
中，
.

（1）求证：
为等差数列，并求
；

（2）若数列
满足
，求数列
的前
项和
.

19、已知函数

（1）当
时，求
的值域；

（2）若
的内角
的对边分别为
，且满足
，

，求
的值.

ks5u

20、在四棱锥
中，四边形
为菱形，
，平面
平面
，且
为正三角形,
为
中点,
为线段
上的一点.

（1）若
为
中点，求证：
；

（2）若二面角
的平面角为
，求直线
与平面
所成角的余弦值.

21、已知
，
，

（1）若
与
在
处的切线互相垂直，求
的值；

（2）设
，当
时，求
在
的最大值.

22、对于实数
，将满足“
且
为整数”的实数
称为实数
的小数部分，用记号
表示．例如
.对于实数
，无穷数列
满足如下条件：

，
其中

（1）若
，求
并猜想数列
的通项公式（不需要证明）；

（2）当
时，对任意的
，都有
，求符合要求的实数
构成的集合
；

（3）若
是有理数，设
（
是整数，
是正整数，
,
互质），对于大于
的任意正整数
，是否都有
成立，证明你的结论．

ks5u

2013学年第一学期期中高三数学（理）答案

1-10： DACCA BDBBB

11、-1 12、
13、
14、

15、
16、
17、

18、（1）
，

所以，
为等差数列，且
，所以，
ks5u

（2）当
时，
；ks5u

当
时，联立
，得
，所以

所以 ，
，
，

，所以

，

19、
ks5u

ks5u

，
，

（2）由条件得
ks5u

化简得

由余弦定理得

20、

（1）取BC中点M，连MN,NE,

MN//PB,所以MN//平面PAB

EN//AB,所以NE//平面PAB

所以 平面MNE//平面PAB

所以 MN//平面PAB

（2）如图，建立空间直角坐标系，

算得 平面MEB的法向量
， 平面EBC的法向量

，解得

此时，
，
，所以，所求角的余弦值为

21、（1）
又
，所以
，

（2）
，只要求
，

，ks5u

令
,

，
，
恒成立，

，
，
ks5u

又