盐城市2014届高三年级第一学期期中考试

数 学 试 题

(总分160分，考试时间120分钟)

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.

1．已知集合
,
，则
▲ .

2．命题“
”的否定是 ▲ ．

3．函数
的最小正周期为 ▲ ．

4．设函数
在区间
上是增函数，则实数
的最小值

为 ▲ .

5．设向量
，若
，则实数
的值为 ▲ .

6．在等比数列
中，
，
，则
= ▲ .

7．设函数
是周期为5的奇函数，当
时，
，则
= ▲ .

8．设命题

；命题
，那么
是
的 ▲ 条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．

9．已知函数
，则
的极大值为 ▲ .

10．在
中，
，
边上的高为
，则
的最小值为 ▲ .

11．在数列
中，
，
，记
是数列
的前
项和，则
= ▲ .

12．在
中，若
，则
= ▲ .

13．在数列
中，
，
，设
，记
为数列
的前
项和，则
= ▲ .

14. 设
和
分别是
和
的导函数，若
在区间
上恒成立，则称
和
在区间
上单调性相反.若函数
与
在开区间
上单调性相反（
），则
的最大值为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.

15. (本小题满分14分)

已知函数
，其中角
的终边经过点
，且
.

（1）求
的值；

（2）求
在
上的单调减区间．

16. (本小题满分14分)

设集合
，
.

（1）当
1时，求集合
；

（2）当
时，求
的取值范围．

17. (本小题满分14分)

在
中，角
所对的边分别为
，设
，
，

记
.

（1）求
的取值范围

（2）若
与
的夹角为
，
，
，求
的值．

18. (本小题满分16分)

某地开发了一个旅游景点，第1年的游客约为100万人，第2年的游客约为120万人. 某数学兴趣小组综合各种因素预测：①该景点每年的游客人数会逐年增加；②该景点每年的游客都达不到130万人. 该兴趣小组想找一个函数
来拟合该景点对外开放的第

年与当年的游客人数
（单位：万人）之间的关系.

（1）根据上述两点预测，请用数学语言描述函数
所具有的性质；

（2）若
=
，试确定
的值，并考察该函数是否符合上述两点预测；

（3）若
=
，欲使得该函数符合上述两点预测，试确定
的取值范围．

19. (本小题满分16分)

若函数
（
为实常数）.

（1）当
时，求函数
在
处的切线方程；

（2）设
.

①求函数
的单调区间；

②若函数
的定义域为
，求函数
的最小值
.

20. (本小题满分16分)

设数列
的各项均为正实数，
，若数列
满足
，
，其中
为正常数，且
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）是否存在正整数
，使得当
时，
恒成立？若存在，求出使结论成立的
的取值范围和相应的
的最小值；若不存在，请说明理由；

（3）若
，设数列
对任意的
，都有

成立，问数列
是不是等比数列？若是，请求出其通项公式；若不是，请说明理由.