一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1. 如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是 (
　　)

A．(?IA)∩B∩C B．(?IB)∪A∩C C．A∩B∩(?IC) D．A∩(?IB)∩C

2. 已知命题p：?a，b∈(0，＋∞)，当a＋b＝1时，＋＝3；命题q：?x∈R，x2－x＋1≥0，则下列命题是假命题的是 (　　)

A．?p∨?q B．?p∧?q

C．?p∨q D．?p∧q

3. 已知p：x2－x<0，那么命题p的一个必要不充分条件是 (　　)

A．0

C.

4. 已知f：x→－sinx是集合A(A?[0,2π])到集合B＝{0，}的一个映射，则集合A中的元素最多有 (　　)

A．4个 B．5个

C．6个 D．7个

5．函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是 (　　)

A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)

C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－
∞，＋∞)

6. 给定函数①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是 (　　)

A．①② B．②③

C．③④ D．①④

7．若函数f(x)＝ax＋(a∈R)，则下列结论正确的是 (　　)

A．?a∈R，函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数[来源:学*科*网]

B．?a∈R，函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数

C．?a∈R，函数f(x)为奇函数

D．?a∈R，函数f(x)为偶函数

8. 若函数y=f(x)(x(R)满足f(x+1)=f(x?1),且
x([?
1,1]时f(x)=1?x2,函数
,则函数h(x)=f(x)?g(x)在区间[?5,4]内的零点的个数为 （ ）

A．7 B．8 C．9
D．10

9．已知定义在
上的奇函数
，满足
，且在区间
上是增函数，若方程
，在区间
上有四个不同的根
，

则
＝
（ ）

A．－12 B．－8 C．－4 D．4

10.如图，在矩形
中，
是
的

中点，沿
将
折起，使二面角
为
，

则四棱锥
的体积是 （ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

11．函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是________．

12. 已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝________.

13．在正项数列{an}中，a1＝2，点(，)(n≥2)在直线x－y＝0上，则数列{an}的前n项和Sn＝________.

14．设p：关于x的不等式ax>1的解集为{x|x<0}，q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，

若p∨q为真命题
，p∧q为假命题，则a的取值范围是________．

15． 给出下列命题：

①原命题为真，它的否命题为假；

②原命题为真，它的逆命题不一定为真；

③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；

④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真．

其中真命题是________．(把你认为正确的命题的序号都填上)

三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16．（本小题满分12分）

数列{an}中，
a1＝8，a4＝(1＋i)(1－i)，且满足an＋2＝2an＋1－an，n∈N*.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，n∈N*，求Sn的解析式．

[来源:学.科.网]

17．（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝(sin2x－cos2x)－2sinxcosx.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)设x∈[－，]，求f(x)的值域和单调递增区间．

18. （本小题满分12分）

如图所示，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，
，M为PC上一点，且PA∥平面BDM．

⑴求证：M为PC中点；

⑵求平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小．

19
. （本小题满分12分）

某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著《三国演义》、《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线，每连对一个得2分，连错得-1分，某观众只知道《三国演义》的作者是罗贯中，其它不知道，随意连线，将他的得分记作ξ。

（1）求该观众得分ξ为负数的概率；

（2）求ξ的分布列及数学期望。

20（本小题满分13分）

设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆＋＝1(a>b>0)上的两点，m＝(，)，n＝(，)，且满足m·n＝0，椭圆的离心率e＝，短轴长为2，O为坐标原点．

(1)求椭圆的方程；

(2)若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值．

21．（本小题满分14分）

已知函数f(x)=x?kx+1.

(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)若f(x)(0恒成立,试确定实数k的取值范围;

(3)证明:<(n(N*,N>1).

高埂
中学高2014级高三下
期收心考试

理科数学参考答案

1—10 DBB
BC BCABA

11．[0，]．　　12．1　 13．2n＋1－2　　14．(0，]∪[1，＋∞) 15。. ②③

16. 解：(1)∵an＋2＝2an＋1－an，n∈N*，

∴an＋2＋an＝2an＋1，∴数列{an}为等差数列．[来源:学_科_网Z_X_X_K]

又∵a1＝8，a4＝(1＋i)(1－i)＝2，d＝＝－2.

∴an＝8＋(－2)(n－1)＝－2n＋10.

(2)令an＝－2n＋10＝0，则有n＝5.

∴|an|＝

∴当n≤5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝8n＋(－2)＝－n2＋9n；

当n≥6时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋(－a6－a7－…－an)＝2(a1＋a2＋…＋a5)－(a1＋a2＋…＋an)
＝2(－5
2＋9×5)－(－n2＋9n)＝n2－9n＋40.

综上，Sn＝

18. 证明 ⑴连接AC与BD交于G，则平面PAC∩平面BDM=MG，

由PA∥平面BDM，可得PA∥MG，

∵底面ABCD是菱形，∴G为AC中点，

∴MG为△PAC中位线，

∴M为PC中点． …………………………………………4

⑵取AD中点O，连接PO，BO，

∵△PAD是正三角形，∴PO⊥AD，

又∵平面PAD⊥平面ABCD，

∴PO⊥平面ABCD，

∵底面ABCD是边长为2的菱形，
，△ABD是正三角形，

∴AD⊥OB，[来源:学科网]

∴OA，OP，OB两两垂直，以O为原点
，
，
分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，如右图所示，则
，
，
，
，

19. 解:（1）当该观众只连对《三国演义》，其余全部连错时，得分为负数，此时

故得分负数的概率为
．…………………………4分

（2）
的可能取值为
． …………………………5分

，…………………………7分

．…………………………9分

的分布列为：

-1

2

8













 …………………………10分

数学期望
．…………………………12分

20. （本小题满分12分）

解：(1)2b＝2，b＝1，e＝＝＝?a＝2，c＝.

故椭圆的方程为＋x2＝1.

(2)设AB的方程为y＝kx＋，

由?(k2＋4)x2＋2kx－1＝0.

x1＋x2＝，x1x2＝，由已知0＝m·n＝＋

＝x1x2＋(kx1＋)(kx2＋)

＝(1＋)x1x2＋(x1＋x2)＋

＝·＋·＋，解得k＝±.

21. 解:(1)=?k(x>0). ………1分

(①当k(0时,>0,f(x)的增区间为(0,+(); ………2分

②当k>0时,由?k(0得0

即当k>0时, f(x)的增区间为(0,],递减区间为[,+().………4分

(2)由(1)可知:当k(0时,f(x)无最大值,不合题意, ………5分

(k>0,

由(1)的②知f(x)在x=取得最大值.

(f(x)(0恒成立的条件是f()=(0, ………7分

解得k(1.

从而,所求k的取值范围是[1,+(). ………8分

(3)证明:由(2)可得,当k=1时,f(x)=x?x+1<0在(1,+()上恒成立,

令x=n2,得n21), ………10分

即<. ………11分[来]

(++…+<[1+2+…+(n?1)]=,

从而原不等式得证. ………14分

[来源:学&科&网Z&X&X&K]