2013年11月

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：第Ⅰ卷为选择题，共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。不能直接写在本试卷上。

1、已知
，
且
， 则
的取值范围是（ ）[来源:Zxxk.Com]

A.
B.
C.
D.

2、下列说法中正确的是（ ）

A.“
”是直线“
与直线
平行”的充要条件

B.命题“
”的否定是“”

C.若
，则
有实数根的逆否命题为若
无实数根，则

D.若
为假命题，则p,q均为假命题.

3、函数
的零点所在的区间是（ ）

A．
B．
C．（1，2） D．（2，3）

4、一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

5、
，
为非零向量，“


”是“函数f(x)=(
+
)(
-
)为一次函数”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

6、函数
为R上的单调函数，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

7、过原点的直线与圆
有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是( )

A.
B.

C.
D.

8、如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，

M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是（ ）

　 A.D1O∥平面A1BC1
B. D1O⊥平面MAC

C.异面直线BC1与AC所成的角为60°　D.二面角M－AC－B为90°

9、函数y＝f(x)是定义在实数集R上的函数，那么y＝－f(x＋2) 与y＝f(6－x)的图象（ ?）。

　 A．关于直线x＝4对称? B．关于直线x＝2对称

C．关于点（4，0）对称? D．关于点（2，0）对称

10、右图为
的图象，为了得到
的图象，只要将
的图象（ ）

A.向右平移
个单位长度 B.
向右平移
个单位长度

C.向左平移
个单位长度 D. 向左平移
个单位长度

11、已知
的最大值是
，且
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

12、已知函数
，构造函数
的定义如下：当
时，
，当
时，
，则
( )

A．有最小值0，无最大值 B．有最小值－1，无最大值

C．有最大值1
，无最小值 D．无最大、最小值

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题， 每小题4分，共16分）．

13、执行右面的程序框图，输入
，则输出的
是

14、已知
的值为

15、已知三棱柱
的侧棱垂直底面，所有顶点都在球面

上，
AC=1,
,则球的表面积为 [

16、若对函数K定义域内的每一个值
，都存在唯一的值
，使得

成立，则称此函数为“K函数”.下列函数是“K

函数”有 （将所有序号填上）.

①
②
③
④

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）

甲



乙



8

7

9



5 4 5 4 1

8

4 4 6 7 4



1

9

1



甲、乙两名运动员在选拔赛中为争取最后一个参赛名额进行了7轮比赛,得分的情况如茎叶图所示（单位：分）.

（Ⅰ）分别求甲、乙两名运动员比赛成绩的平均分与方差；

（Ⅱ）若从甲运动员的7轮比赛的得
分中任选3个不低于80分且不高于90分的得分，求这3个得分与其平均分的差的绝对值都不超过2的概率.

18、（本小题满分12分）[来源:学科网ZXXK]

如图，已知三棱锥
，
，
分别

为
的中点，且
为正三
角形.

（1）求证：
平面
；

（2）若
，
，求点
到平面
的距离

19、（本小题满分12分）

已知
=

=
,若
=

（1）求
的单调递增区间；[来源:Zxxk.Com]

（2）当
时，求函数
的最值，并求出取得最值时的
的取值。

20、（本小题满分12分）

如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，

平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．

（1）求证：DE∥平面PBC；

（2）求证：AB⊥PE

21、
（本小题满分12
分）

已知函数
，且当
时，
的最小值为2.

（1）求
的值，并求
的单调增区间；

（2）将函数
的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的
，再把所得图象向右平移
个单位，得到函数
，求方程
在区间
上的所有根之和.

22、（本小题满分14分）

已知函数
.

（1）求函数
的定义域
，并判断
的奇偶性；

（2）用定义证明函数
在
上是增函数；

（3）如果当
时，函数
的值域是
，求
与
的值

高三期中考试文科数学卷

参考答案

选择题（本大题共12小
题，每小题5分，共60分）

二.填空题（本大题每小题4分，共16分）

13、6 14、
15、8
16、③

二.解答题

.

答：两种金属板各取5张时，用料面积最省为25
。 ……………12分

18、（Ⅰ）解：因为
为正三角形，
为
中点

因为EF∥
,
，

又因为AB
，
平面
…………3分

，又因为AD

平面
…………6分

（Ⅱ）设点
到平面
的距离为

因为AC=10,BE=BC=5，
，在
中，因为F为
中点，
，

…………8分

因为CD=3,BC=5,BD=4

…………10分

点
到平面
的距离为
…………12分

20、解[来源:学#科#网]

（1）D、E分别为AB、AC中点，(DE∥BC ．

DE(平面PBC，BC(平面PBC，∴DE∥平面PBC

（2）连结PD， PA=PB，
PD ⊥ AB． DE∥BC，BC ⊥ AB，
DE ⊥ AB．

又

AB⊥平面PDE，PE(平面PDE，
AB⊥PE

21．解：

（1）

∵
∴

，故
，

由
解得

故
的单调增区间是

（2）

由
得
，则

解得
；

∵
∴
，故方程所有根之和为

22、解

（1）令
，解得
,

对任意

所以函数
是奇函数.

另证：对任意

，所以函数
是奇函数.

（3）由（2）知，函数
在
上是增函数，

又因为
时，
的值域是
，

所以
且
在
的值域是
，

故
且
（结合
图像易得
）

解得
（
舍去）

所以
，