命题人:梁应惠 审题人:戴建军

本试卷分为选择题和非选择题两部分,由第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)组成,共4页,满分150分,考试时间120分钟.

注意事项:

答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

答选择题时，必须用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选
涂其他答案标号。

答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

考试结束后，只将答题卷交回。

第一部分（选择题）

一.选择题：（每小题5分，共50分。每小题的四个选项只有一项是最符合题要求的。）

1． 已知全集是实数集R，M＝{x|x≤1}，N＝{1,2,3,4}，则(?RM)∩N等于( 　)

A．{4} B．{3,4} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}

2．若复数z满足＝2i，则z对应的点位于(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．已知a，b，c，d为实数，且c＞d，则“a＞b”是“a－c＞b－d”的(　　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4． 函数y＝(0

5． 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(　　)

6． 若a>0，b>0，
且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)

A．2 B．3 C．6 D．9

7． 已知tanα＝4，则的值为(　　)

A．4 B. C．4 D.

8． 2011年，哈三中派出5名优秀教师去大兴安岭地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有(　　)

A．80种 B
．90种 C．120种 D．150种

9． 函数f(x)＝ax3＋ax2－2ax＋2a＋1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是(　　)

A．－

C．－

10．已知一个三角形的三边长分别是5,5,6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是(　　)

A．2－ B．1－ C．2－ D．1－

　 第二部分(非选择题)

二.填空题(每小题5分,共25分)

11．已知幂函数过点（2，
），则此函数f(x)＝________.

12．若(1－2x)2 013＝a0＋a1x＋…＋a2 013x2 013(x∈R)，则＋＋…＋＝________.

13.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，B
C=10，则
=________.

14． 若数列{an}满足－＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列．记数列为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5＋x16＝________.

15.已
知定义在[1,+∞）上的函数
。给出下列结论：

①函数 f(x)的值域为[0,4];

②关于x的方程
有2n+4个不相等的实数根；

③当x
时，函数f(x)的图像与x轴围成的图形面积为S，则S=2；[来源:学科网]

④存在
，使得不等式
成立，

其中你认为正确的所有结论的序号为_______.

三.解答题(共75分)

16．(12分) 已知函数f(x)＝cos.

(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若f(x)＝1，求cos的值．

17．(12分) 已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.

(1)求an及Sn；

(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

18．(12分) 不透明盒中装有10个形状大小一样的小球，其中有2个小球上标有数字1，有3个小球上标有数字2，还有5个小球上标有数字3.取出一球记下所标数字后放回，再取一球记下所标数字，共取两次．设两次取出的小球上的数字之和为X.

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求随机变量X的期望E(X)．

19．(12分) 如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合．

(1)当CF＝1时，求证：EF⊥A1C；

(2)设二面角C－AF－E的大小为θ，求tanθ的最小值．

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

20.（本小题满分13分）设
。

（I）求
在
上的最小值；

（II）设曲线
在点
的切线方程为
；求
的值。

21.已知函数
（
），其中a为实常数。

（1）若函数
定义域内恒成立，求a的取值范围；

（2）证明：当a=0时，
；

（3）求证：

2013～2014(上)邛崃市高三第一次月考

数学试题(理)答案

一.选择题：

1．C

2．B

3. [解析] B 显然，充分性不成立．若a－c＞b－d和c＞d都成立，则同向不等 式相加得a＞b，即由“a－c＞b－d”?“a＞b”．

4． D

5．D

6．[解析] D f′(x)＝12x2－2ax－2b，

∵f(x)在x＝1处有极值，∴f′(1)＝0，即12－2a－2b＝0，化简得 a＋b＝6，

∵a>0，b>0，∴ab≤2＝9，当且仅当a＝b＝3时，ab有最大值，最大值为9，

7． B

二.填空题(每小题5分,共25分)

11．x-2

12．[解析] －1 令x＝0得a0＝1，令x＝，

得a0＋＋＋…＋＝0， 所以＋＋…＋
＝－a0＝－1.

13.【答案】-16

【解析】法一:假设
ABC是以AB＝AC的等腰三角形，如图，

AM＝3，BC＝
10，AB＝AC＝
．

cos∠BAC＝
．
＝

法二：
.

14． [解析] 20　 由调和数列的定义，得xn＋1－xn＝d，即数列{xn}是等差数列，

则x1＋x20＝x2＋x19＝…＝x10＋x11，

∴x1＋x2＋…＋x20＝10(x1＋x20)＝200， 故x5＋x16＝x1＋x20＝20.

15.答案：①③

三.解答题(共75分)

16 .[解答] (1)f(x)＝cos＝sinx＋(1＋cosx)＝sin＋，

所以函数f(x)的最小正周期为T＝2π.

令2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，得2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，

函数y＝f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．

(2)f(x)＝sin＋＝1，即sin＝，

cos＝2cos2－1＝2sin2
－1＝－.

17．[解答] (1)设等差数列{an}的公差为d，因为a3＝7，a5＋a7＝2
6，所以有解得a1＝3，d＝2，所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，

Sn＝3n＋×2＝n2＋2n.

(2)由(1)知an＝2n＋1，所以bn＝＝＝·＝·，

所以Tn＝·＝·＝，

即数列{bn}的前n项和Tn＝.

18． [解答] (1)由题意知随机变量X的取值为2,
3,4,5,6.

P(X＝2)＝×＝，

P(X＝3)＝×＋×＝，

P(X＝4)＝×＋×＋×＝，

P(X＝5)＝×＋×＝，

P(X＝6)＝×＝.

所以随机变量X的分布列为

X

2

3

4

5

6



P



[来源:Zxxk.Com]









(2)随机变量X的期望为E(X)＝2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝.

19． [
解答] 解法1：过E作EN⊥AC于N，连接EF.

(1)如图①，连接NF、AC1，由直棱柱的性质知，底面ABC⊥侧面A1C，

又底面ABC∩侧面A1C＝AC，且EN?底面ABC，所以EN⊥侧面A1C，NF为EF在侧面A1C内的射影，

在Rt△CNE中，CN＝CEcos60°＝1，则由＝＝，得NF∥AC1.

又AC1⊥A1C，故NF⊥A1C，由三垂线定理知EF⊥A1C.

(2)如图②，连接AF，过N作NM⊥AF于M，连接ME，

由(1)知EN⊥侧面A1C，根据三垂线定理得EM⊥AF，

所以∠EMN是二面角C－AF－E的平面角，即∠EMN＝θ，

设∠FAC＝α，则0°<α≤45°.

在Rt△CNE中，NE＝EC·sin60°＝，

在Rt△AMN中，MN＝AN·sinα＝3sinα，

故tanθ＝＝.

又0°<α≤45°，∴0

tanθ＝×＝，此时F与C1重合．

解法2：(1)建立如图③所示的空间直角坐标系，则由已知可得A(0,0,0)，B(2，2,0)，C(0,4,0)，A1(0,0,4)，

E
(，3,0)，F(0,4,1)，

于是＝(0，－4,4)，＝(－，1,1)，

则·＝(0
，－4,4)·(－，1,1)＝0－4＋4＝0，故EF⊥A1C.

20. 【解析】（I）设
；则
，

①当
时，

在
上是增函数，

得：当
时，
的最小值为
。

②当
时，
，

当且仅当
时，
的最小值为
。

（II）
，[来源:学#科#网]

由题意得：
。

21. 【解析
】（1）由题意

则

即g(x)在[0,+ ∞)上单调递增,

a≤g(0)=0 ∴a∈(-∞,0]

（2）即证ln(1+x) ≤x, x∈[0, + ∞), 设h(x)=ln(1+x)-x(x>0)

h(x)在[0,+ ∞)上单调递减, h(x) ≤h(0)=0,所以ln(1+x) ≤x,x∈[0, + ∞)

[来源:学&科&网Z&X&X&K]