天津市蓟县2014届高三上学期期中考试

数学（理）试题

一、选择题

1．已知集合
，则

A．
B．
C．
D．

2．两个非零向量
的夹角为
，则“
”是“
为锐角”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知向量
，若
，则
等于

A．
B．
C．
D．

4．将函数
的图象向左平移
个单位长度，所得图像的解析式是

A．
B．
C．
D．

5．函数
，则该函数为

A．单调递增函数，奇函数 B．单调递增函数，偶函数

C．单调递减函数，奇函数 D．单调递减函数，偶函数

6．设
，则

A．
B．
C．
D．

7．已知函数
的部分图象如右图所示,设
是图象的最高点,
是图象与
轴的交点,则
( )

A．
B．
C．
D．



8．如图A是单位圆与
轴的交点，点
在单位圆上，
,
,四边形
的面积为
,当
取得最大值时
的值和最大值分别为( )

A.
，
B.
，1 C.
，
D.
，

二、填空题

9．已知函数
，那么
；若
，则
的取值范围是 。

10．已知圆的极坐标方程为
，圆心为
，直线
的参数方程为：
（
为参数），且直线
过圆心
，则
为 。

11．如图，从圆
外一点
作圆的割线
是圆
的直径，若
，则
。

12．设
的内角
所对的边长分别为
，且
，则边长
。

13．如果函数
没有零点，则
的取值范围为 。

14．若关于
的不等式
存在实数解，则实数
的取值范围为 。

三、解答题

15．已知函数
的一系列对应值如下表：



0













0

1



0



0



（1）求
的解析式；

（2）若在
中，
，求
的值。

16．已知函数
，其中
。

（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）求函数的极大值和极小值，若函数
有三个零点，求
的取值范围。

17．在
中，角
的对边分别为
，且
。

（1）求
的值； （2）若
，且
，求
和
的值。

18．已知函数
。

（1）求
的最小正周期及单调递减区间；

（2）若
在区间
上的最大值与最小值的和为
，求
的值。

19．已知函数
。

（1）若
在
处取得极大值，求实数
的值；

（2）若
，求
在区间
上的最大值。

20．已知函数
，其中
。

（1）当
时判断
的单调性；

（2）若
在其定义域为增函数，求正实数
的取值范围；

（3）设函数
，当
时，若
，总有
成立，求实数
的取值范围。

参考答案

选择题

1. B 2. B 3. C 4. D 5. A 6. B 7. D 8. C

二、填空题

9. -1，
（16，+∞） 10.-2, 11． 30°

12. 5 13.

14.

三解答题

15.（本题满分12分）

解：（1）由表格给出的信息知，函数
的周期为
，

所以
. 由
，

，所以

所以函数的解析式为
（或者
） …………5分

（2）∵
，∴
或

当
时，

当

时,
……………13分[
来源:]16. 解：（Ⅰ）当
时，
；

所以曲线
在点
处的切线方程
为
，

即
……………………………………………………………
……………6分

（Ⅱ）
=

.令
，解得
………8分

因
，则
.当
变化时，
、
的变化情况如下表：

x



0









f’(x)

+

0

-

0

+



f(x)

递增

极大值

递减

极小
值

递增



 则极大值为：
，极小值为：
，若要
有三个零点，

只需
即可，

解得
，又
.因此

故所求
的取值范围为
………………………………………..…..13分

17.（共13分）
解：（I）由正弦定理得
，

则
，

故
，

可得
，

即
，可得
， …………4分

又
，因此
………………
…………………………………………6分

（II）解：由
，可得
，

又
，故
．

又

，

可得
，

所以
，即
．

所以
．
…………
13分

18．解：（Ⅰ）

.

所以
．

由
，

得
．

故函数
的单调递减区间是
（
）． …………7分

（Ⅱ）因为
， 所以
．

所以
．

因为函数
在
上的
最大值与最小值的和
，

所以
．
…………
…..…13分

19．解：（Ⅰ）因为

令
，
得
，

所以
，
随
的变化情况如下表：

















0



0







↗

极大值

↘

极小值

↗





所以
………………6分

(Ⅱ) 因为
所以
当
时，
对
成立

所以当
时，
取得最大值

当
时， 在
时，
，
单调递增

在
时
，
，
单调递减

所以当
时，
取得最大值

当
时， 在
时，
，
单调递减

所以当
时，
取得最大值

当
时，在
时，
，
单调递减

在
时，
，

单调递增

又
，

当
时，
在
取得最大值

当
时，
在
取得最大值

当
时，
在
，
处都取得最大值
. ………………14分

综上所述，

当
或
时，
取得最大值

当
时，
取得最大值

当
时，
在
，
处都取得最大值

当