一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1. 如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是　　　(　　)

A．(?IA)∩B∩C B．(?IB)∪A∩C C．A∩B∩(?IC) D．A∩(?IB)∩C

2. 已知命题p：?a，b∈(0，＋∞)，当a＋b＝1时，＋＝3；命题
q：?x∈R，x2－x＋1≥0，则下列命题是假命题的是　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　(　　)

A．?p∨?q B．?p∧?q　　　　　C．?p∨q D．?p∧q

3. 已知p：x2－x<0，那么命题p的一个必要不充分条件是　　　　　　　　　(　　)

A．0

4. 已知f：x→－sinx是集合A(A?[0,2π])到集合B＝{0，}的一个映射，则集合A中的元素最多有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)

A．4个 B．5个　　　　　　　C．6个 D．7个

5．函
数f(x)＝＋lg(1＋x
)的定义域是　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)

A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)

C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)

6. 给定函数①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)

A．①② B．②③　　　　　　C．③④ D．①④

7．若函数f(x)＝ax＋(a∈R)，则下列结论正确的是(　　)

A．?a∈R，函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数

B．?a∈R，函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数

C．?a∈R，函数f(x)为奇函数

D
．?a∈R，函数f(x)为偶函数

8. 在下列区间中，函数f(x)＝
ex＋4x－3的零点所在的区间为　　　　　　　　　(　　)

A. B. C. D.

.[来源:Z§xx§k.Com]

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

9．如图，在△ABC中，AB⊥AC、AD⊥BC，D是垂足，则
（射影定理）．类似有命题：三棱锥A－BCD（图二）中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，则
. 上述命题是（ ）

A. 真命题 B. 假命题

C. 增加“AB⊥AC”的条件才是真命题D. 增加“三棱锥A－BCD是正三棱锥”的条件才是真命题

10．已知定义在
上的奇函数
，满足
，且在区间
上是增函数，若方程
，在区间
上有四个不同的根
，则
＝ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）

A．－12 B．－8 C．－4 D．4

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

11．函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是__
______．

12. 已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝________.

13．在正项数列{an}中，a1＝2，点(，)(n≥2)在直线x－y＝0上，则数列{an}的前n项和Sn＝________.

14曲线
的一条切线方程为
，则实数a=____________．

15, 给出下列命题：

①原命题为真，它的否命题为假；

②原命题为真，它的逆命题不一定为真；

③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；

④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真．

其中真命题是________．(把你认为正确的命题的序号都填上)

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

三、解答题(本大题共6小题,共7
5
分.解答时应写出必要的文字说明、证明过
程或演算步骤)

16（本小题满分1２分）已知数列{an}是等差数列，a2＝6，a5＝18，数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn＋bn＝1.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求证数列{bn}是等比数列；

[来源:学*科*网]

17．（本小题满分1２分） 已知函数f(x)＝(sin2x－cos2x)－2sinxcosx.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)设x∈[－，]，求f(x)的值域和单调递增区间．

19. （本小题满分1２分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．

(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果 ，并求选出的2名教师性别相同的概率；

(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．

20（本小题满分1３分） 设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆＋＝1(a>b>0)上的两点，m＝(，)，n＝(，)，且满足m·n＝0，椭圆的离心率e＝，短轴长为2，O为坐标原点．

(1)求椭圆的方程；

(2)若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值．

21．（本小题满分1４分）已知函数

(1）求函数
的极值

(2）对于曲线上的不同两点
，如果存在曲线上的点
，且
，使得曲线在点
处的切线
，则称
为弦
的陪伴切线．

已知两点
，试求弦
的陪伴切线
的方程；

高埂中学高2014级高三上期收心考试

文科数学参考答案

1—10 DBBBC　　　　ＢＣＣＡＢ

11．[0，]．　　12． k＝1.　13．2n＋1－2　14．2 15。. ②③

16. （本小题满分1２分）解：(1)由已知

解得a1＝2，d＝4，

∴an＝2＋(n－1)×4＝4n－2.

(2)证明：由于Tn＝1－bn，①

令n＝1，得b1＝1－b1，解得b1＝.

当n≥2时，Tn－1＝1－bn－1，②

①－②得bn＝bn－1－bn，

∴bn＝bn－1.又b1＝≠0，∴＝，[来源:Z。xx。k.Com]

∴数列{bn}是以为首项，为公比的等比数列．

故f(x)的递增区间为[，]．

18. （本小题满分1２分） 证明 ⑴连接AC与BD交于G，则平面PAC∩平面BDM=MG，

由PA∥平面BDM，可得PA∥MG，

∵底面ABCD是菱形，∴G为AC中点，

∴MG为△PAC中位线，

∴M为PC中点． …………………………………………4

⑵取AD中点O，连接PO，BO，

∵△PAD是正三角形，∴PO⊥AD，

又∵平面PAD⊥平面ABCD，

∴PO⊥平面ABCD，

∵底面ABCD是边长为2的菱形，
，△ABD是正三角形，

∴AD⊥OB，

∴OA，OP，OB两两垂直，以O为原点
，
，
分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，如右图所示，则
，
，
，
，

∴
，
，

∴
，

，
，

∴
，
，

∴DM⊥BP，DM⊥CB，∴DM⊥平面PBC，

∴

平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小为
…………………………………1２

19. （本小题满分1２分）解：(1)甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示．

从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：

(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E
)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种．

从中选出的2名教师性别相同的结果为：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种．所以选出的2名教师性别相同的概率为.

(
2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．

从中选出的2名教师来自同一学校的结果为：

(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F
)，共6种．

所以选出的2名教师来自同一学校的概率为＝.

20. （本小题满分1３分）

解：(1)2b＝2，b＝1，e＝＝＝?a＝2，c＝.

故椭圆的方程为＋x2＝1.

(2)设AB的方程为y＝kx＋，

由?(k2＋4)x2＋2kx－1＝0.

x1＋x2＝，x1x2＝，由已知0＝m·n＝＋

＝x1x2＋(kx1＋)(kx2＋)＝(1＋)x1x2＋(x1＋x2)＋

＝·＋·＋，

解得k＝±.

[来源:学&科&网Z&X&X&K]