天津市蓟县2014届高三上学期期中考试

数学（文）试题

选择题

1．已知集合
，则

A．
B．
C．
D．

2．两个非零向量
的夹角为
，则“
”是“
为锐角”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知向量
，若
，则
等于

A．
B．
C．
D．

4．将函数
的图象向左平移
个单位长度，所得图像的解析式是

A．
B．
C．
D．

5．函数
，则该函数为

A．单调递增函数，奇函数 B．单调递增函数，偶函数

C．单调递减函数，奇函数 D．单调递减函数，偶函数

6．设
，则

A．
B．
C．
D．

7．已知
是第二象限，且
，则
的值为

A．
B．
C．
D．

8．如图A是单位圆与
轴的交点，点
在单位圆上，
,
,四边形
的面积为
,当
取得最大值时
的值和最大值分别为( )

A.
，
B.
，1 C.
，
D.
，

二、填空题

9．函数
的定义域为 。

10．已知函数
，那么
。

11．如图，从圆
外一点
作圆的割线
是圆
的直径，若
，则
。

12．在
中，角
所对应的边分别为
，若角
依次成等差数列，且
，则
。

13．已知直线
与函数
的图象恰好有三个不同的公共点，则实数
的取值范围是 。

14．下列图象中，有一个是函数
的导数
的图象，则
的值为 。

解答题

15．已知
，且
。

（1）求
； （2）求
。

16．已知函数
，其中
。

（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）求函数的极大值和极小值，若函数
有三个零点，求
的取值范围。

17．在
中，角
的对边分别为
，已知
。

（1）求
的值； （2）若
，求
和
的值。

18．已知函数
。

（1）求
的最小正周期；

（2）求
在区间
上的最大值与最小值。

19．已知函数
。

（1）若
在
处取得极大值，求实数
的值；

（2）若
，求
在区间
上的最大值。

20．已知定义在
上的函数
，其中
为常数。

（1）当
是函数
的一个极值点，求
的值；

（2）若函数
在区间
上是增函数，求实数
的取值范围；

（3）当
时，若
，在
处取得最大值，求实数
的取值范围。

参考答案

选
择题

1. B 2. B 3. C 4. D 5. A 6. D 7. D 8. C

二、填空题

9.{x|x<-2或x>4}

10.2 11．30°

12.
13.
。

14. －

三解答题

15.（本题满分12分）

解：（Ⅰ）由
，得

∴
，于是
……6分

（Ⅱ）由
，得

又∵
，∴

由
得：

所以
……13分

16. 解：（Ⅰ）当
时，
；

所以曲线
在点
处的切线方程为
，

即
………6分

（Ⅱ）
=
.令
，解得
………8分

因
，则
.当
变化时，
、
的变化情况如下表：

x



0









f’(x)

+

0

-

0

+



f(x)

递增

极大值

递减

极小值

递增



 则极大值为：
，极小
值为：
，若要
有三个零点，

只需
即可，

解得
，又

.因此

故所求
的取值范围为
…………..13分

17.（共13分）（I）由正弦定理得

由余弦定理得

故
…………
6分

（II）

故

…………13分

1
8．解：（Ⅰ）因为

所以
的最
小正周期为

（Ⅱ）因为

于是，当
时，
取得最大值2
；

当
取得最小值—1．

19．解：
（Ⅰ）因为

令
，得
，

所以
，
随
的变化情况如下表：

















0



0







↗

极大值

↘

极小值

↗





所以
………………6分

(Ⅱ) 因为
所以
当
时，
对
成立

所以当
时，
取得最大值

当
时， 在
时，
，
单调递增

在
时，
，
单调递减

所以当
时，
取得最大值

当
时， 在
时，
，
单调递减

所以当

时，
取得

最大值
[来源:
Z*xx*k.Com]

当
时，在
时，
，
单调递减

在
时，
，
单调递增

又
，

当
时，
在
取得最大值

当
时，
在
取得最大值

当
时，
在
，
处都取得最大值
. ………………1
4分

综上所述，当
或
时，
取得最大
值

当
时，
取得最大值
当
时，
在
，
处
都取得最大值
当
时，
在
取得最大值
.

20．