第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合
，
0＜
＜2
,则
是（ ）

A．
2＜x＜4
B．
C．
D．
或

2. 在
中，“
”是“
”的（　　）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设函数
，则函数
是（ ）

A．最小正周期为
的奇函数 B．最小正周期为
的奇函数

C．最小正周期为
的偶函数 D．最小正周期为
的偶函数

4．已知
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）

A．
B.

C.
D.

6．由直线x=1，x=2，曲线
及x轴所围图形的面积为（ ）

A．
B．
C．ln2 D．

7. 为了得到函数
的图象,可以将函数
的图象（ ）

A. 向左平移
个单位 B. 向右平移
个单位

C. 向右平移
个单位 D. 向左平移
个单位

8. 定义在R上的偶函数，f(
x)满足：对任意的x1, x2

(x1≠x2), 有(x1-x2)[f(x2)-f(x1)]>0,则当n
时，有（ ）

A．f(-n)

C. f(n+1)

9. 函数
的零点个数为(　　)

A．0 B．1 C．4 D．2

10．函数

则（ ）

A．a>c>b B．bb>c

11.
分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当
时，

，且
的解集为（ ）

A．（－∞，－3）∪（3，+∞） B．（－3，0）∪（0，3）

C．（－3，0）∪（3，+∞） D．（－∞，－3）∪（0，3）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13. 设定义在R上的函数f（x）满足
，若f（1）=2，则f（107）=__________.

14．已知直线y=2x+1与曲线
相切，则a的值为 ．

15. 下列几个命题：

①函数
是偶函数，但不是奇函数；

②“
”是
“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件；

③ 设函数
定义域为R,则函数
与
的图象关于
轴对称；

④若函数
为奇函数，则
；⑤已知x∈（0，π），则y=sinx+
的最小值为
。

其中正确的有__________
_________。

16．在
中，
，则
的最大值为 ______。

三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17.（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系xoy中，以O为顶点，x轴正

半轴为始边作两个锐角
，它们的终边分别与单位圆相交

于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为
。

(1)求
的值；

(2)求
的值。

18．（本题满分12分）

设函数f(x)=
，其中向量
=(2cosx ，1)，
=(cosx,，2
sinxcosx+m).

(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；

(2)当
时，有﹣4≤ f(x)≤4恒成立，求实数m的取值范围．[来源:Z&xx&k.Com]

19．(本题满分12分)

已知
分别为
三个内角
的对边，
。

（1）求
的大小；

（2）若a=7，求
的周长的取值范围.

20．（本小题满分12分）

已知函数
图象上点
处的切线方程为2x－y－3=0。

（1）求函数
的解析式及单调区间；

（2）若函数
在
上恰有两个
零点，求实数m的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知函数
。

（1）若函数满足
,且在定义域内
恒成立，求实数b的取值范围；

（2）若函数
在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；

（3）当
时，试比较
与
的大小。

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲[来源:学§科§网Z§X§X§K]

已知
与圆
相切于
点
，经过点
的割线
交

圆
于点
，
的平分线分别交
于点

.

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）若
，求
的值.

23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系xOy内，点M（x，y）在曲线C：
（θ为参数，θ∈R）

一．DCBAD， CCBDA CB

二．13．
14．
15. ②④ 16. 2

三．解答题：

17．（12分）解：由条件得
，
为锐角，[来源:Z,xx,k.Com]

故
。同理可得
，

因此
。………………2分

（1）
。

∴
。…………6分

（2）
，

∵

，从而
。…………12分

18. （12分）解：(1)
………2分

.………………………………4分

在[0，π]上单调递增区间为
．…………………6分

(2)
，

当x=0时，
，………………………………………8分

由题设知
…………………………………………10分

解之，得

…………………………………………12分

19．（12分）解：（1）由正弦定理得：

……………………………6分

（Ⅱ）法一：由已知：
， b+c＞a=7

由余弦定理

（当且仅当
时等号成立）

∴(b+c)2≤4×49, 又b+c＞7,

∴7＜b+c≤14

从而
的周长的取值范围是
.．．．．．．．．．．．．．．．
．．12分

20．
（12分）解：∵切点
在直线2x－y－3=0上，∴f（1）=－１．

,由已知得

a=4,b=-1.

∴f(x)=4lnx-x2。 .．．．．．．．．4分

∴单调增区间为（0，2），减区间为（2，+
．．．．．．．．．．．．．．．．6分

(2)f(x)的定义域为
.
=4lnx-x2+m-ln4.

令g(x)=0, 得4lnx-x2+m-ln4.=0
m=x2-4lnx+ln4.

记
.则

,

当
时,
,
单调递减;

当
时,
,
单调递增.

,

.

由题意,
. ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

21．（12分）(Ⅰ) ∵
，∴a=1。f（x）=x2+x-xlnx。

由x2+x-xlnx≥bx2+2x
， ················ 1分

令
，可得
在
上递减，

在
上递增，所以

即
··············4分

（Ⅱ）

，
，

时，函数
在
单调递增.

，

，

，

，
必有极值，在定义域上不单调.

···············8分

（Ⅲ）由(I)知
在(0,1)上单调递减

∴
时，
即
················ 10分

而
时，

··············· 12分

22、（10分）（1）∵ PA是切线，AB是弦，∴ ∠BAP=∠C，

又 ∵ ∠APD=∠CPE，∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，∵ ∠ADE=∠BAP+∠
APD，

∠AED=∠C+∠CPE，∴ ∠ADE=∠AED。 ················ 5分

（2）由（1）知∠BAP=∠C，又 ∵ ∠APC=∠BPA， ∴ △APC∽△BPA， ∴
，

∵ AC=AP， ∴ ∠APC=∠C=∠BAP，由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°，

∵ BC是圆O的直径，∴ ∠BAC=90°， ∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°－90°=90°，

∴ ∠C=∠APC=∠BAP=
×90°=30°。 在Rt△ABC中
，
=
， ∴
=
。················ 10分

23．（10分）解:（1）消去
, 得曲线C的标准方程：（x—1）2+y2=1。

由
，得
，

∴直线
的直角坐标方程为 x-y=0。················5分

圆心（1，0）到直线
的距离为
，

则圆上的点M到直线
的最大距离为d+r=
。

∴|AB|=2
，

∴△ABM面积的最大值为：
。··············10分