考试时间：120分钟 试卷满分：150分

注意事项：1．客观题填涂必
须使用2B铅笔，且按要求填满填涂点；

2．答题内容必须全部书写在答题卡题目规定的答题区域内（每题的答题区域以方框为界）；

3．必须保持答卷的卷面
整洁、平整，不得揉、搓或折叠答卷。

第Ⅰ卷

一、
选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若全集
，则

A．
B．
C．
D．

2．若复数
，则
等于

A．
B．

C．
D．

3．设变量x，y满足不等式组
则2x＋y的最大值等于

A．5 B．10 C．15 D．20

4．已知向量
满足：
，且
，则
的夹角为

A．
B．
C．
D．

5．一个几何体的三视图如图所示(长度单位:
), 则该几何体的表面积是

A．
B．

C．
D．

6．下列四个函数中，最小正周期为
，且图象关于直线
对称的是

A．
B．

C．
D．

7．在如图的程序框图中，输出的
值为( )

A．8 B．10 C．12 D．16

8．
抛物线Cl:y2= 2x的焦点为F1，抛物线C2: x2 =
y的焦点为F2，则过F1且与F1F2垂直的直线
的一般式方程为

A．2x－y－l=0 B．2x+ y－1=0

C．4x－y－2 =0 D．4x－3y－2 =0

9．已知等差数列
的公差和等比数列
的公比都是
，且
，
，则
的值为

A．2 B．4 C．8 D．16

10．设α、β是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是

A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a∥α，b∥β，则α∥β

C．若a⊥α，a⊥β，则α∥β[来

D．若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b

11．若数列
满足
=1，
=2，且
=

，则
的值为

A．2 B．4 C．6 D．8

12．函数
的零点与
的零点之差的绝对值不超过
，则
可以是

A．
=4x－1 B．
= (x－1)2 C．
=ex－2 D．
[来源:学科网ZXXK]

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分， 第13题
～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。 第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13．某校高三年级田径队有男运动员
人、女运动员
人.若用分层抽样的方法从田径队的全体队员中抽取一个容量为
的样本，则抽取的男运动员的人数为

14．双曲线
的一条渐近线方程是
，则其离心率为

15．已知数列
前n项和
（n∈N*），那么它
的通项公式

16．定义在
上的函数
满足
，且对任意的
，都有
。则不等式
的解集为

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

在△ABC中，
，
，
．

（1）求
的值；

（2）求
的值．

18．（本小题满分12分）

如图：四棱锥

中，

，
,
，

∥
，
．

（1）证明
:
平面
；

（2）求
．

19．（本小题满分12分）

为了解某市民众对政府出台楼市限购
令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：[来源:Z。xx。k.Com]

月收入

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，65）

[65，75]



频数

5

10

15

10

5

5



赞成人数

4

8

12

5

2

1





将月收入不低于55的人群称为“高收入族"，月收入低于55的人群称为“非高收入族"．

根据已知条件完成下面的2×2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0．01的前提下认
为非高收入族赞成楼市限购令?

非高收入族

高收入族

总计



赞成









不赞成





[来源:Zxxk.Com]



总计









（2）现从月收入在[15，25）的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率。

附：

P（K2≥k0）

0.05

0.025

0.010

0.005



k0

3.841

5.024

6.635

7.879





20．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中,已知曲线C上任意一点P到两个定点
和
的距离之和为4。

（1）求曲线C的方程；

（2）过点
的直线l与曲线C交于A、B两点，以线段AB为直径作圆。试问：该圆能否经过坐标原点? 若能，请写出此时直线l的方程，并证明你的结论；若不能，说
明理由。

21．（本小题满分12分）

设函数
。

（1）当a=l时，求函数
的极值；

（2）当a≥2时，讨论函数
的单调性；

23．（本小题满分10分）选修4－4:坐标系与参数方程

已知⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别是
=2cos

和
=2a sin
是非零常数）．

（1）将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若两圆的圆心
距为
，求a的值．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知关于x的不等式|x－3|+|x－4|< 3a2－7a+4．

（1）当a=2时，解上述不等式；

（2）如果关于x的不等式| x－3| + |x－4| < 23a2－7a+4的解集为空集，求实数a的取值范围．

数学（文科）答案

（2）解：由（Ⅰ）∵
，所以
可知

所以
……12分

18．（1）证明：因为
，
，
所以
． 所以

又因为
，且
所以
平面
……6分

（2）取
中点
，连结
．

由（1）
平面
所以
．

因为
，
∥
，所以
．

又因为
，所以
．所以
……12分

19.（1）解：由题意得列联表如下：

非高收入族

高收入族

总计



赞成

29

3

32



不赞成

11

7

18



总计

40

10

50



假设非高收入族与赞成楼市限购令没有关系。

则
=
= 6.272＜6.635.

∴不能在在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令。……6分

（2）解：由题意得月收入在[15,25）中有4人赞成楼市限购令，1人不赞成。将他们分别记为A1，A2，A3，A4，a，则从月收入在[15,25）的人群中随机抽取两人的所有结果为（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，a），（A2，A3），（A2，A4），（A2，a），（A3，A4），（A3，a），（A4，a），共10种。其中所抽取的两人都赞成楼市限购令的结果为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A2，A3），（A2，A4），（A3，A4），共6种，∴所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率为P=0.6.……12分

20．解：（1）设椭圆
的方程为
，由题意得
，
，则
．所以动点M的轨迹方程为
……4分

（2）当直线
的斜率不存在时，不满足题意

, ∴
… ②．

则
，
，代入①，得

解得
，∴
或
,满足②式

所以，存在直线
,其方程为
或

．…12分

21．解：（1）函数的定义域为

当
时，
令

当
时，
；当
时，

单调递减，在
单调递增
，无极大值。……6分

（2）

当
，即
时，
上是减函数

当
，即
时，令
，得
令
，得
当
，
时矛盾舍 综上，当
时，
单调递减

当
时，
单调递
减，在
上单调递增……12分

22．解：(1)由切割线定理：
,∴
.……5分

(2)连接
，由
是圆的直径知：
，∴
① ，

∵
，
∴
∽
，∴
，

∴
②，由①②解得：
.……10分

23．解：（1）由
所以⊙O1的直角坐标方程为
[来源:学科网]

所以⊙O2的直角坐标方程为
……6分

（2）⊙O1与⊙O2的圆心距为
，解得
.……10分

24．解：（1）原不等式
，

当
时，原不等式化为
，

当
时，原不等式化为
；

当
时，原不等式化为

综上，原不等式解集为
…6分

（2）

∴当
时，关于
的不等式
的解集是空集，即有

的取值范围是
……10分