一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. 已知集合

，
，则
＝

A．( B．
C．
D．

2.已知
是两个不同的平面，
是平面
内的一条直线，则
是
的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 命题“对任意的
，都有
”的否定是

A． 不存在
，使得
B． 存在
，使得

C． 存在
，使得
D． 对任意的
，都有

4．设
，则此函数在区间
和
内分别为

A．单调递减，单调递增 B.单调递增，单调递增

C.单调递增，单调递减 D.单调递
减，单调递减

5.已知函数
是定义在R上的奇函数，
，当
时，有
成立，则不等式
的解集是

A．
B．

C．
D．

6.若
，
为偶函数，则
的图像

A.关于
轴对称 B.关于
轴对称 C.关于直线
对称 D.关于原点对称

7. 设点P在曲线
上，点Q在曲线
上，则|PQ|最小值为

A．
B.
C.
D.

8. 若定义在R上的偶函数
满足
且
时,
则方程
的零点个数是 A.2个 B.3个 C.4个 D.多于4个

9. 曲线
与直线
及
所围成的封闭图形的面积为

A.
B.
C.
D.

10. 已知函数
是偶函数，其定义域为
，则点
的轨迹是 A. 线段 B. 直线的
一部分 C. 点 D. 圆锥曲线

二．填空题：（本大题共5小题，每题5分，共25分）

11．函数f(x)=
的定义域为　　　　　　　.

12. 已知“命题
”是“命题
”成立的必要不充分条件
,则实数
的取值范围为　　　　　　　.

13．函数
的值域为
，则实数
的取值范围是___.

14.已知
，
，
则
___.

15.若
满足：
,
满足：
，则
_______.

三．解
答题：(本大题6小题，共75分)

16.（12分）已知集合
，集合
，求

18.（10分）设锐角三角形
的内角
的对边分别是
，且
.[来源:学科网]

(1)求
的大小； （2）若
，求
.

[来源:学+科+网Z+X+X+K]

19. (13分)已知函数
=
,
=
,若
曲线
和曲线
都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线
.

(Ⅰ)求
,
,
,
的值; (Ⅱ)若
≥-2时,
≤
,求
的取值范围.

20.（13分）已知函数
在
处有极值．

（Ⅰ）求实数
的值； （Ⅱ）求函数
的单调区间；

（Ⅲ）令
，若曲线
在
处的切线与两坐标轴分别交于
，
两点（
为坐标原点），求
的面积．

21.（14分）已知函数
对一切实数
均有
成立，且
．（1）求
的值；（2）求函数
的解析式；（３）若函数
在区间
是减函数，求实数
的取值范围．

22.附加题(10分，不计入总分）已知抛物线和椭圆都经过点M(1,2)，它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点.(1)求这两条曲线的方程；（2）对于抛物线上任意一点Q
,点P(
,0)都满足
，求
的取值范围.

[来源:Zxxk.Com]

庆安高级中学2013-2014学年高三第一次月考

数学（理科）答案

一、选择题：

BBCAC
DBCDB

二．填空题：

11:
12：

13：解：①
，


的值域为
；

②
，
的值
域为


可以取到所有的正实数
当
时，
的最小值

14：
15：

三．解答题：

16：解：由


则

由

18：解：（1）
,（2）

19：解：(Ⅰ)由已知得
,

而
=
,
=
,∴
=4,
=2,
=2,
=2;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
,
,

设函数
=
=
(
),

=
=
, 有题设可得
≥0,即
,

令
=0得,
=
,
=-2,

(1)若
,则-2<
≤0,∴当
时,
<0,当
时,
>0,即
在
单调递减,在
单调递增,故
在
=
取最小值
,而
=
=
≥0,

∴当
≥-2时,

≥0,即
≤
恒成立,

(2)若
,则
=
,

∴当
≥-2时,
≥0,∴
在(-2,+∞)单调递增,而
=0,

∴当
≥-2时,
≥0,即
≤
恒成立,

(3)若
,则
=
=
<0,

∴当
≥-2时,
≤
不可能恒成立,

综上所述,
的取值范围为[1,
].

20：解：（Ⅰ）因为
，

所以
。由
，可得
，
．[来源:学科网ZXXK]

经检验
时，函数
在
处取得极值，所以
．[来源:Z+xx+k.Com]

（Ⅱ）
，

．而函数
的定义域为
，

当
变化时，
，
的变化情况如下表：




















[来源:学科网]




极小值






由表可知，
的
单调减区间为
，
的单调减区间为
．

21：解：（1）
；

（2）令
，得
；

（３）
在
减，

在
恒成立，

符合条件．

22：解：（1）
；

（2）