一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．[来源:学科网]

1．设全集U=R，集合M={x|x2+2x-3≤0），N={x|-1≤x≤4}，则M
N等于

A.{x |1≤x≤4} B． {x |-1≤x≤3} C． {x |-3≤x
≤4）D． {x |-1≤x≤1}

2．复数
表示复平面内的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．设a=30．3，b=log

3，c=log0．3 e则a，b，c的大小关系是

A．a

4．若
：
，
，则

A．
：
，
B．
：
，

C．
：
，
D．
：
，

5. 如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校的学生连续参观两天，其余学校的学生均只参观一天，则不同的安排方法共有

A．50种 B．60种
C．120种 D．210种

7．已知椭圆方程为
，双曲线
的焦点是椭圆
的顶点，

顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为

A．
B．
C．2 D．3

8．设实数x，y满足不等式组
，则z=2x+Y的最大值为

A．13 B．19 C．24 D．29

9．已知等比数列
满足
的值为

A．
B．1 C．2 D．

10．非零向量
，b使得l
l=
成立的一个充分非
必要条件是

A．
B．
C．
D．

11．设函数
，则如图所示的函数图象

A．
B．
C．
D．

12．已知
是奇函数，且满足
，当
时，
，当
时，
的最大值为
，则

A．
B．
C．
D．1[来源:学科网]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横
线上

13．
= ;

14．已知程序框图如右图所示，则输出的i= ;

15．在棱锥P-ABC中，侧棱PA，PB，PC 两两垂直，Q为底面ABC内

一点，若点Q到三个侧面的距离分别为2，2，
，则以线段PQ为直径的

球的表面积是： ；

16．对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：

…

…[来源:Z。xx。k.Com]

根据上述分解规律，若
，
分解中最小正整数是21，则
__ ．

三、解答题：本大题共6小题

，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分12分)

已知函数
．

(1)求
的最小正周期及其单调增区间：

(2)当
时，求
的值域．

18. (本小题满分12分)

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB//CD，AD⊥AB，AD=AB=
CD=1,PD⊥面ABCD，PD=
，E是PC的中点

（1）证明：BE//面PAD；

（2）求二面角E—BD—C的大小．

19．(本小题满分12分)

甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是
．

(1)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；

(2)设甲答对题目的个数为X，求X的分布列及数学期望．

20.（本小题满分12分）

已知椭圆C：
的离心率
，左、右焦点分别为
，抛物线
的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知圆M：
的切线
与椭圆相交于A、B两点，那么以AB为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由，

21.（本小题满分12分）

已知函数
.

（1）讨论函数
的单调性；[来源:学&科&网]

（2）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；

（3）证明：
.

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选
一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

22．（本小题满分10
分）选修4－1：几何证明选讲

如图所示，
为⊙
的直径，
、
为⊙
的切线，

、
为切点[来源:Z§xx§k.Com]

(1)求证：

(2)若⊙
的半径为
，求AD·OC的值.

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点O为
极点，
轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线L经过点P(1,1),倾斜角
．

（I）写出直线L的参数方程；

（II）设L与圆
相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

数学（理科）答案

一、 DABAC CCABB CD

二. 7/3 9 16( 11

三
. 18. 【解析】：

17.【解析】

(1).

．函数
的最小正周期
．

由正弦函数的性质知，当
，

即
时，函数
为单调增函数，所以函数
的单调增区间为
，
．

(2)
因为
，所以
，所以

，

所以
，所以
的值域为[1，3]．

，
，

则
的分布列为

所以
．

20. 【解析】(1)因为椭圆C的离心率
，所以
，即
．

因为抛物线
的焦点
恰好是该椭圆的一个顶点，

所以
，所以
，
．所以椭圆C的方程为
．

(2)(i)当直线
的斜率不存在时．

因为直线
与圆M相切，故其中的一条切线方程为
．

由
不妨设
，
，

则以AB为直径的圆的方程为
．

(ii)当直线
的斜率为零时．

因为直线
与圆M相切，所以其中的一条切线方程为
．

由
不妨设
，
，

则以AB为直径的圆的方程为
．

显然以上两圆都经过点O(0，0)．

(iii)当直线
的斜率存在且不为零时．

设直线
的方程为
．

由
消去
，得
，

所以设
，
，则
，
．

所以

．

所以

．①

因为直线
和圆M相切，所以圆心到直线
的距离
，

整理，得
， ②

将②代入①，得

，显然以AB为直径的圆经过定点O(0，0)

综上可知，以AB为直径的圆过定点(0，0)．

21. 【解析】

（1）
的定义域为（0，+∞），

当
时，
＞0，故
在（0，+∞）单调递增；

当
时，
＜0，故
在（0，+∞）单调递减；

当0＜
＜1时，令
=0，解
得
.

则当
时，
＞0；
时，
＜0.

故
在
单调递增，在
单调递减

（2）因为
，所以

当
时，
恒成立

令
，则
,

因为
，由
得
，

且当
时，
；当
时，
.

所以
在
上递增，在
上递减.所以
，故

（3）由（2）知当
时，有
，当
时，
即
，

令
，则
，即

所以
，
，…，
，

相加得

而

所以
，

22. 【解析】

(1)如图，连接BD、OD.∵CB、CD是⊙O的两条切线,

∴BD⊥OC，∴∠2+∠3=90°

又AB为⊙O直径，∴AD⊥DB，∠1+∠2=90°,

∴∠1=∠3，∴AD∥OC

(2)AO=OD，则∠1=∠A=∠3,∴Rt△BAD∽Rt△ODC,AD???OC=AB?OD=2

23．【解析】

（I）直线的参数方程是

（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为

．

圆
化为直角坐标系的方程
．

以直线l的参数方程代入圆的方程
整理得到

①

因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2．

所以|PA|·|PB|= |t1t2|＝|－2|＝2．

24.【解析】

（1）
，

又当

时，
，

∴

∴若使f(x)≤a恒成立，应有a≥fmax(x),即a≥3

∴a的取值范围是：[3，+∞）

（2）当

时，
；

当
时，
；

当
时，
；

综合上述，不等式的解集为：
.