第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合
，
0＜
＜2
,则
是（ ）

A．
2＜x＜4
B．
C．
D．
或
。

2. 在
中，“
”是“
”的（　　）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件。 D．既不充分也不必要条件

3．设函数
，则函数
是（ ）

A．最小正周期为
的奇函数 B．最小正周期为
的奇函数

C．最小正周期为
的偶函数 D．最小正周期为
的偶函数 。

4. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）

A．
B.

C.
D.
。

5. i是虚数单位，若
=a+ bi(a, b
) ,则乘积a b的值是（ ）

A．-15 B．-3 C．3 D．15[来源:学科网ZXXK]

6．设
都是锐角，sin
=（ ）

A.
B.
C.

D.

7. 已知f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则a, b的值是（ ）

A．a=-11 b=4 B. a=-4, b=11 C. a=11, b=-4 D. a=4, b=-11

8. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1、x2

(x1≠x2),

有(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]>0,则当n
时，有（ ）

A．f(-n)

C.f(n-1)

9．已知
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

1
0．设
的内角
所对边的长分别为
,若
,则角
=（　　）

A．
B．
C．
D．

11. 设函数f(x)=l g(
)是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是（ ）

A．（0，1） B．（-1，0） C．（-∞，0） D．（-∞，0）
（1，+∞）

12．设O是三角形ABC内部一点，且
，则△AOB与△AOC的面积之

比为（ ）

A．2 B．
C．1 D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13. 曲线y=2x-x3在x=-1处的切线方程为___________.[来源:学。科。网Z。X。X。K]

14. 在锐角三角形ABC中，
=______.

15．设函数f(x)=sin(2x+
),则（1）f(x)的图象关于直线x=
对称；（2）把f(x)的图象向左平移
个单位，得到一个偶函数的图象；（3）f(x)的图象关于点（
对称；（4）f(x)的最小正周期为
，且在[0，
]上为增函数。

以上说法中正确的为________.

16. 若不等式x2-logmx<0在(0,
)内恒成立，则实数m的取值范围为_____
____.

三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17．（本小题满分12分）

在锐角△ABC中,内角A、B,、C的对边分别为a、b、c,且2asinB=b .

(Ⅰ)求角A的大小;

(Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC的
面积.

18.（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系xoy中，以O为顶点，x轴正

半轴为始边作两个锐角
，它们的终边分别与单位圆相

交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为
。

(1)求
的值；

(2)求
的值。

19．(本小题满分12分)

设函数f(x)=
，其中向量
=(2cosx ，1)，
=(cosx,，
sin2x+m).

(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；

(2)当
时，有-4≤ f(x)≤4恒成立，求实数m的取值范围．

20．（本小题满分12分）

已知函数
图象上点
处的切线方程为2x－y－3=0。

(1)求函数
的解析式；

(2)若函数
在
上恰有两个零点，求实数m的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知函数
。

（1）若函数满足
，且在定义域内
恒成立，求实数b的取值范围；

（2）若函数
在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

已知
与圆
相切于点
，经过点
的割线
交

圆
于点
，
的平分线分别交
于点

.

（Ⅰ）证明
：
；

（Ⅱ）若
，求
的值.

23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系xOy内，点M（x，y）在曲线C：
（θ为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ＋
）＝0．

（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线
与曲线C相交于A、B两点，试求△ABM面积的最大值．

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

设函数f（x）=|x－a| +2x，其中a>0．

（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）≥2x+1的解集；

（Ⅱ）若
（-2，+∞）时，恒有f（x）>0，求a的取值范围．

2014届高三第二次月考数学(文)参考答案

一、选择题：1-5：DCBDB，6-10：CDBCA 11：B， 12：D

二、填空题　13．y=-x-2, 14. -2 15.②④ 16.

17.解:(Ⅰ)由已知得到:
,

且
,且
; ………… 4分

(Ⅱ)由(1)知
,由已知得到:

　　　　　　　　……………………8分

所以
; ……………………12分

18.解：由条件得
，
为锐角，

故
。同理可得
，

因此
。………………2分

（1）
。

∴
。
…………6分

（2）
，

∵

，从而
。…………12分

19.解：(1)
………………2分

.………………………………4分

在[0，π]上单调递增区间为
．…………………6分

(2)
，

当x=0时，
，………………………………………8分

由题设知
…………………………………………10分

解之，得
…………………………………………12分

20．解：∵切点
在直线2x－y－3=0上，∴f（1）=－１．

,由已知得

a=4,b=-1.

∴f(x)=4lnx-x2. 　　　　　　　　　　　　　 ……
………………6分

(
2)f(x)的定义域为
.
=4lnx-x2+m-ln4.

令g(x)=0, 得4lnx-x2+m-ln4.=0
m=x2-4lnx+ln4.

记
.则

, 　　 ……………………8分[来源:学,科,网Z,X,X,K]

21．(Ⅰ) ∵
，∴a=1。f（x）=x2+x-xlnx。

由x2+x-xlnx≥bx2+2x
， ·········· 2分

令
，可得
在
上递减，

在
上递增，所以

即
··············6分

（Ⅱ）

，
，

时，函数
在
单调递增.

，

，

，[来源:学科网]

，
必有极值，在定义域上不单调.

··············· 12分

22、（1）
∵ PA是切线，AB是弦，∴ ∠BAP=∠C，

又 ∵ ∠APD=∠CPE，∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，∵ ∠ADE=∠BAP+∠APD，

∠AED=∠C+∠CPE，∴ ∠ADE=∠AED。 ················ 5分

（2）由（1）知∠BAP=∠C，又 ∵ ∠APC=∠BPA， ∴ △APC∽△BPA， ∴
，

∵ AC=AP， ∴ ∠APC=∠C=∠BAP，由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°，

∵ BC是圆O的直径，∴ ∠BAC=90°， ∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°－90°=90°，

∴ ∠C=∠APC=∠BAP=
×90°=30°。 在Rt△ABC中，
=
， ∴
=
。················ 10分

23．解:（1）消去
, 得曲线C的标准方程：（x—1）2+y2=1。

由
，得
，

∴直线
的直角坐标方程为 x-y=0。···········
·····5分

圆心（1，0）到直线
的距离为
，

则圆上的点M到直线
的最大距离为d+r=
。[来源:学科网]

∴|AB|=2
，

∴△ABM面积的最大值为：
。···············10分