湖南师大附中2014届高三第三次月考试题

文科数学试卷

时间：120分钟 满分：150分

一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.设集合
,则
（　　）

A．
B．
C．
D．

2.
的值为 （　）

A．
　 　B．－
　　C．
　D．－

3.
等差数列
的前n项和为，若
，则
等于 （　）

A.52 B.54 C.56 D.58

4.设
,则“
”是“

为偶函数”的 （　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

(　　)

A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)

（ ）

　

7．已知函数
，则下列结论正确的是 （ ）

A. 此函数的图象关于直线
对称 B. 此函数的最大值为1

C. 此函数在区间
上是增函数 D. 此函数的最小正周期为

8．下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”的是 (　　)

A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2 C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1)

9. 若△
的三个内角满足
，则△
（ ）

A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

10.函数y＝的图像大致是 (　　)

11.下列函数最小值为4的是 (　　)

A．
B.

C.
D.

12.已知
为偶函数，且
，当
时，
；若
，则
（ ）sj.fjjy.org

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.在△ABC中，a＝

，b＝
，B＝60°，则A等于 　　　　

14.已知实数
、
满足
，那么Z=
的最大值为

16.已知函数
.若对所有
都有
，则实数
的取值范围为

三．解答题：（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.在等比数列{an}中，an>0(n∈N＋)，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3与a5的等比中项为2.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设
，数列
的前n项和为
，
=＋＋…＋，求
．

18.围建一个面积为360
的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x（单位：m),修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）

（1）将y表示为x的函数

（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最少，并求出最少总费用.

知数列
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意的
，满足关系式
（I）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设数列
的通项公式是
，求数列
的前
项和为

21．已知函数
在
处取得极值.

（1）求实数
的值；

（2）若关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围;

四、选作题：请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

（10分）选修4-1：几何证明选讲.

23.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程.在直角坐标系
中，以
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆
,直线
的极坐标方程分别为
.

(I)求
与
交点的极坐标;

(II)设
为
的圆心,
为
与
交点连线的中点.已知直线
的参数方程为

,求
的值.

24.（10分）选修4
5：不等式选讲

已知|x+1|+|x-l|<4的解集为M,若a,b∈M,证明:2|a+b |<|4+ab|.

2014届高三第二次月考文科数学答案及评分标准

选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9



答案

A

B

A

A

B

B

C

A

C



题号

10

11

12















答案

D

C

D

















填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.
14. 4 15. 20 16.

三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演

18.解：（1）设矩形的另一边长为a m，

则y=45x+180(x-2)+180*2a=225x+360a-360

由已知
得

解：