湖州市八校2014届高三上学期期中联考

数学理

考生须知：

1、本试题卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷共4页3大题；满分为150分；考试时间为120分钟。

2、第Ⅰ卷做在答题卡上，第Ⅱ卷做在答题卷上，做在试题卷上不得分。

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1.设集合
≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（ ▲ ）

(A)［0，2］ (B)［1，2］ (C)［0，4］ (D)［1，4］

2.设
，
，则“
”是“
”则（▲）

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件

3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（▲）

(A)
(B)
(C)
(D)

4.若
,则
的定义域为 (▲)

(A)(
,0) (B)(
,0] (C)(
,
) (D)(0,
)

5.已知
是两条不同直线，
是三个不同平面，则下列正确的是 （▲ ）

(A)若
∥
∥
，则
∥
(B)若
，则
∥

(C)若
∥
∥
，则
∥
(D)若
，则
∥

6.若向量
，
，
满足
∥
且
⊥
，则
（ ▲ ）

(A)4　　　　 (B)3　　　　 　 (C)2　　　　　 　(D)0

7.已知数列
为等比数列，若
则
的值为 ( ▲ )

(A)10 (B)20 (C)60 (D)100

8.已知
是坐标原点，点
，若点
为平面区域
上的一个动点，则

的取值范围是（▲ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

9.对于任意的两个实数对
和
，规定：
，当且仅当
；运算“
”为：
；运算“
”为：
，设
，若
，则
（ ▲ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

10.已知函数
，对于曲线
上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以

下判断：

①△ABC一定是钝角三角形 ②△ABC可能是直角三角形sj.fjjy.org

③△ABC可能是等腰三角形 ④△ABC不可能是等腰三角形

其中，正确的判断是（▲ ）

(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④

第Ⅱ卷（共100分）sj.fjjy.org

二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)

11.设
是等差数列
的前
项和，且
，则
=__▲___

12.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是____▲______
.

13.函数
的最小正周期是__▲_ .

14.若正数
满足
则
的最小值为 ▲ sj.fjjy.org

15.设
为锐角，若
，则
的值为 ▲

16.对
，记
，函数
的最小值是　 ▲ sj.fjjy.org

17.记
为不超过实数
的最大整数，例如，
，
，
。设
为正整数，数列
满足
，
，现有下列命题：

①当
时，数列
的前3项依次为5,3,2；

②对数列
都存在正整数
，当
时总有
；

③当
时，
；

④对某个正整数
，若
，则
.

其中的真命题有___ ▲ __。（写出所有真命题的编号）

三、解答题(本大题共5小题,共72分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)

18.(本小题满分14分)

在
中，
为锐角，角
所对应的边分别为
，且

（I）求
的值；sj.fjjy.org

（II）若
，求
的值。

19.（本小题14分）已知等比数列
中，
，
，公比
.

（I）求数列
的通项公式；

（II）若
，求数列
前
项的和
.

20. (本小题满分14分)已知四棱锥
，
底面
，
与
交于点
，又

(Ⅰ) 求证：
平面
；

(Ⅱ)求二面角
的余弦值.

21.(本小题满分15分)

已知函数
其中

（I）当
时，求曲线
处的切线的斜率；sj.fjjy.org

（II）当
时，求函数
的单调区间与极值。sj.fjjy.org

22. (本小题满分15分)

对定义域分别是
、
的函数
、
，

规定：函数
．

（I）若函数
，
，写出函数
的解析式；

（II）求问题（1）中函数
的值域；

（Ⅲ）若
，其中
是常数，且
，请设计一个定义域为
的函数
，及一个
的值，使得
，并予以证明．

湖州市属八校第二次联考暨2013学年高三（上）期中考试

数学学科（理）答案卷

三、解答题（共72分）

19．解：（1）因为
，
，解得
或
，

而
，故
，
……………………………………………………………………4分

； ……………………………………………………6分

（2）
……………………………………………………8分

①

② …………………10分

-②得：

整理得
…………………………………………14分

22.解（1）
…………………………………………4分