湖州市八校2014届高三上学期期中联考

数学文

考生须知：

1、本试题卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷共3页22大题；满分为150分；考试时间为120分钟。

2、第Ⅰ卷，第Ⅱ卷都做在答题卷上，做在试题卷上不得分。

参考公式：

球的表面积公式
=4
柱体的体积公式
=

球的体积公式
=

其中
表示柱体的底面积，
表示柱体的高

其中
表示球的半径 台体的体积公式
=

(
+
+
)sj.fjjy.org

锥体的体积公式
=

其中
，
分别表示台体的上、下底面积，

其中
表示锥体的底面积，
表示锥体的高 h表示台体的高

第Ⅰ卷（共50分）

选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.已知全集
，
，则

A．
B．
C．
D．

2.已知
，则“
”是“
”成立的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3.已知
为第二象限角，
，则
=

A．
B．
C．
D．

4.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为

A．
B．
C．
D．

5.等差数列
的前n项和为
=

A．18 B．20 C．21 D．22

6.已知实数
满足不等式组
则
的最大值是

A．0 B．3 C．4 D．5

7.已知直线
与平面
，满足
，
，
，
，则必有

A．
且
B．
且
C．
且
D．
且

8.函数
在区间
上至少取得
个最大值，则正整数
的最小值是

A．
B．
C．
D．

9.如图是二次函数
的部分图象，则函数

的零点所在的区间是

A.
B.
C.
D.

10.已知函数
，若
互不相等，且
，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（共100分）

填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11.复数
的共轭复数是_________________.

12.
= _________________.

13.已知函数
，则
_________________.

14.在正方体
中，
与
所成角的大小为_________________.

15.已知等比数列
的前
项和
满足
且
依次成等差数列，则

=_________________.

16.已知两非零向量
，
满足
，
，则向量
与
夹角的最大值是____________

17.已知正数
满足
，则
的最大值为_________________.

三．解答题：(本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤)

18.（本题满分14分）在
中，角A、B、C所对的边分别为
，且
，

(Ⅰ)当
时，求
的值；

(Ⅱ)当
的面积为3时，求
的值sj.fjjy.org

19.（本题满分14分）设函数

(Ⅰ)求函数
的最小正周期和单调递增区间；

(Ⅱ)当
时，
的最大值为2，求
的值，并求出
的对称轴方程．

sj.fjjy.org

20.（本小题满分14分）如图，四棱锥
中，
平面
，四边形
是矩形，
、
分别是
、
的中点．若
，
．

(Ⅰ)求证：
平面
；

(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值．

21. (本小题满分15分)

若S
是公差不为0的等差数列
的前n项和，且
成等比数列

(Ⅰ)求等比数列
的公比；

(Ⅱ)若
，求
的通项公式；sj.fjjy.org

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，设
，
是数列
的前n项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数
.

sj.fjjy.org

22.(本小题满分15分)

已知函数
在点
处的切线方程为
.

(Ⅰ)求
的表达式；

(Ⅱ)若
满足
恒成立,则称
是
的一个“上界函数”,如果函数
为
的一个“上界函数”,求
的取值范围;sj.fjjy.org

(Ⅲ)当
时,讨论
在区间
上极值点的个数.

湖州市属八校第二次联考暨2013学年高三（上）期中考试

文科数学参考答案

三、解答题(共72分)

20．（1）取PC的中点G，连结EG，FG，又由F为PD中点，

则 F G

. …2分

又由已知有

∴四边形AEGF是平行四边形.
…4分

又 AF 平面 PEC, EG

…………6分

21．∵数列{an}为等差数列，∴
，

∵S1，S2，S4成等比数列， ∴ S1·S4 =S22 ∴
，∴

∵公差d不等于0，∴
----2分

（1）
----------4分

（2）∵S2 =4，∴
，又
，∴
， ∴
。-8分

（3）∵
-----10分

∴
…

----12分

要使
对所有
恒成立，∴
，
， ---------14分

∵
， ∴
的最小值为30 ---------15分