（请将答案写在答题纸上）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
，
，则

A．
B．
C．
D．

2．已知A、B、C分别为ΔABC的三个内角，那么“
”是“ΔABC为锐角三角形”的

A． 充要条件 B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是

A.
B.
C.
D.

4. 已知
是函数f(x) =2x +
的一个零点, 若
∈（1，
），
∈（
，+
），则

（A）f(
)＜0，f(
)＜0 （B）f(
)＜0，f(
)＞0

（C）f(
)＞0，f(
)＜0 （D）f(
)＞0，f(
)＞0

5．函数
的部分图象如图所示，则将
的图象向左平移
个单位后，得到
的图象解析式为

　　 A.
B．
　

C．
　 D．

6．定义在R上
的函数
满足
则f(1)+ f(2) +f(3)+… + f(2013)的值为

A．-2
B．-1 C．1 D．2

7．若函数
的图象上任意点处切线的倾斜角为
，则
的最小值是

A．
B．
C．
D．

8．函数
的图像大致为

9．与向量a＝(，)，b＝(，－)的夹角相等，且模为1的向量是　Ａ.
　　　　 Ｂ.
　　　　Ｃ.
　 　 Ｄ.
[来源:学&科&网Z&X&X&K]

10．设集合
，
，从集合
中随机地取出一个元素
，则
的概率是

A．
B．
C．
D．

11．函数
在

上有零点，则实数m的取值范围是

A．
B．
C．
D．

12．定义方程
的实数根
叫做函数
的“驻点”，若函数

的“驻点”分别为
，则
的大小关系为

A.
B.
C.
D.

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数y ＝
－sin x 的单调递减区间是 ．

14．已知a= (cos2α, sinα), b=(1, 2sinα―1), α∈(
)，若a·b=
，则

tan(α+
)的值为_________.

15. 设
是定义在
上的偶函数，对任意的
，都有
，且当
时，
，若关于
的方程
在区间
内恰有三个不同实根，则实数
的取
值范围是 ．

16. 在
中，点
为中线
上一点，且
过点
的直线分别交
于点
，若
，则m＋3n的最小值为_________.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．(本小题满分12分)：

在
中，角
，
，
所对应的边分别为
，
，
，且
．

（Ⅰ）求角
的大小； （Ⅱ）求
的最大值．

18. (本小题满分12分)

设数列{an}的前n项和Sn＝n2，数列{bn}满足bn＝(m∈N*)．

(1)若b1，b2，b8成等比数列，试求m的值；

(2)是否存在m，使得数列{bn}中存在某项bt满足b1，b4，bt(t∈N*，t≥5)成

等差数列？若存在，请指出符合题意的m的个数；若不存在，请说明理由.[来源:学.科.网]

19．(本小题满分12分)[来源:Z.xx.k.Com]

如图，在斜三棱柱
中，点
、
分别是
、
的中点，
平面
.已知
,
.

(Ⅰ) 求异面直线
与
所成的角；

(Ⅱ) 求
与平面
所成角的正切值．

20. （本小题满分12分）：

给定抛物线c∶y2＝4x，Ｆ是c的焦点，过点Ｆ的直线l与c相交于Ａ，Ｂ两点.(１)设l的斜率为１，求
与
夹角的余弦值；(２)设
＝
，若λ∈［4，9］，求l在y轴上的截距的取值范围.

21．（本小题满分12分）：

已知函数

（1）当
时，求
的单调递减区间；

（2）若当
时，
恒成立，求
的取值范围；

（3）求证：

请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22．(本小题满分10分)

已知
为半圆
的直径，
，
为半圆上一点，过点
作半圆的切线
，过点
作
于
，交圆于点
，
．

(Ⅰ)求证：
平分
；

(Ⅱ)求
的长．

23．(本小题满分10分)

已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点
处，极轴与
轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线
的极坐标方程为：
,点
，参
数
.

(Ⅰ)求点
轨迹的直角坐标方程；

(Ⅱ)求点
到直线
距离的最大值.

2
4．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

已知函数
．

(Ⅰ)若不等式
的解集为
，求实数a的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若存在实数
使
成立，求实数
的取值范围．

乌鲁木齐市第一中学2013--2014学年第一学期

2014届高三年级第一次月考理科数学参考答案

一．选择题

二、填空题[来源:Z+xx+k.Com]

三、解答题

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

．∴

．

∵
，∴
．

∴ 当
，即
时，
取得最大值为
．

19．解法一：(Ⅰ) ∵
平面
，∴
，又∵
，且
，

∴
平面
，∴

又∵
， ∴四边形
为菱形，

∴
，且
∴
平面
，

∴
，即异面直线
与
所成的角为

(Ⅱ)设点
到平面
的距离为
，∵
，

即

△

又∵在△
中，
，∴
△

．

∴
，∴
与平面
所成角的正弦值

(Ⅱ)设
与
平面
所成角为
，∵
，

设平面
的一个法向量是

则
即

不妨令
，可得

∴
，

∴
与
平面
所成角的正弦值

20.解：
(１)Ｃ的焦点为Ｆ(１，０)，直线l的斜率为１，所以l的方程为y＝x－1.　　将
y＝x－1代入方程y2＝4x，　　整理得x2－6x＋1＝0.　　设Ａ(x1，y1)，Ｂ(x2，y2)，则有x1＋x2＝6，x1x2＝1.　　　　　
.　　所以
与
的夹角的余弦值为-3／√41　　(２)由题设
得(x2－1，y2)＝λ(1－x1，－y1)，　　即
　　由②得
　　∴
， ③　　联立①、③解得x2＝λ，依题意有λ＞0.　　∴ B(λ，
)，或B(λ，－
)，又F(1
，0)，得直线l方程为(λ－1)y＝