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| 简介:
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2．若是真命题，是假命题，则 （ ） A．是真命题 B．是假命题 C．是真命题 D．是真命题 3．函数f(x)＝的定义域为 （ ） A. B . C. D. 4. 设∈R，则“”是“ (∈R)为偶函数”的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在△ABC中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是（ ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 6. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B C. D. 7．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立， 若，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”［即对任意的a，bS，对于 有序元素对（a，b），在S中有唯一确定的元素a﹡b与之对应］。若对任意的a，bS，有a﹡（b ﹡a）＝b，则对任意的a，bS，下列等式中不恒成立的是 （ ） Ａ．（a﹡b）﹡a＝a Ｂ．［a﹡（b﹡a）］﹡（a﹡b）＝a Ｃ．b﹡（b﹡b）＝b Ｄ．（a﹡b）﹡［b﹡（a﹡b）］＝b 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9. 若向量，，则与夹角余弦值等于_____________． 10. 已知函数则= ． 11. 不等式的解集为 . 12. 已知函数的图像与x轴恰有两个公共点，则实数＝ 。 13．曲线在点处的切线的方程为 。 [来源:学科网] （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。 14．（坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴垂直，则直线的极坐标方程为 ． 15.（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆的半径为，则圆心到的距离为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16. （本小题满分12分）设函数其中 （1）求函数的单调减区间； （2）若，求函数的值域。 17. （本小题满分12分）高三某班从6名班干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动. （1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及； （2）求男生甲或女生乙被选中的概率。 18. （本小题满分14分）函数的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为. (1)求函数的解析式； (2)设，＝，求的值． 19．（本小题满分14分）如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AB＝2，AC＝1. (1)证明PC⊥AB； (2)求二面角A－PC－B的余弦值。 20. （本小题满分14分）已知函数。 (1)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求的值； (2)当b＝a2时，求函数的单调区间，并求其在区间上的最大值． 21.（本小题满分14分） 已知。 （1）若a=0时，求函数在点（1，）处的切线方程； （2）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围； （3）令是否存在实数，当是自然对数的底）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
高三数学 (理科）期中考试参考答案与评分标准 一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D D A C C B A 二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题． 9. 10． 11． 12．－2或2 13. 14． 15． 三、解答题： 16. （本小题满分12分） 17. 解：（1）的所有可能取值为0，1，2，依题意得：--------1分 --------4分 的分布列为 --------6分 ----------------7分 （2）设“甲、乙都不被选中”为事件，则 --------10分[来源:Zxxk.Com] 所求概率为 -------------12分 19. （1）证明：∵PA⊥平面ABC，AB平面ABC ∴AB⊥PA ∵AB⊥AC且 AC与PA是平面PAC的两条相交直线 ∴PC⊥AB -----------5分 (2)建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0,0,0）, B(2,0,0), C (0,1,0), P(0,0,2)。 -------7分 平面PAC的一个法向量m＝(1,0,0)． -------8分 ＝(0,1，－2)，＝(2，－1，0)． -------9分 设n＝(x，y，z)是平面PCD的一个法向量， 则即不妨令z＝1，则n＝(1,2,1)．-------12分 于是cos〈m，n〉＝＝＝ -----------13分[来源:学#科#网Z#X#X#K] ∴二面角A－PC－B的余弦值为。--------------14分 20．解：(1)f′(x)＝2ax，g′(x)＝3x2＋b. ----------1分 因为曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以 f(1)＝g(1)，且f′(1)＝g′(1)．----------3分 即a＋1＝1＋b，且2a＝3＋b，解得a＝3，b＝3. ----------5分 (2)记h(x)＝f(x)＋g(x)．当b＝a2时，h(x)＝x3＋ax2＋a2x＋1，----------6分 h′(x)＝3x2＋2ax＋a2. 令h′(x)＝0，得x1＝－，x2＝－. ----------7分 a>0时，h(x)与h′(x)的情况如下： x － － h′(x) ＋ 0 － 0 ＋ h(x) [来源:学科网][来源:Zxxk.Com] ------9分 所以函数h(x)的单调递增区间为和；单调递减区间为. 21.解 (1)当a=0时，f(x)=x2-lnx , ，切点为（1, 1）。 ∴所求切线的斜率k= ∴曲线在点（1，f(1)）处的切线方程为y-1=x-1即x-y=0. ------------------4分 (2)∵函数在[1,2]上是减函数，∴在[1,2]上恒成立。--------6分 令h(x)=2x2+ax-1, 则，解得 ------------8分 （3）假设存在实数a，使有最小值 -----------9分
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