（请将答案写在答题纸上）

命题人：佘红霞

第Ⅰ卷 (选择题60分)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）

1．已知集合
且
,则实数
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

2．设平面向量
，若
，则实数
的值为 A．
B．
C．
D．

3．下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是

A．①② B．①
③ C．③④ D．②④

4．已知x ，y满足条件
则z=
的最大值A.3 B.
C.
D.-

5.已知
，则
的值为

A.
B.
C.
D.

6. 设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，若
，且
三点共线（该直线不过原点
），则

A．
B．
C．
D．

7．现有四个函数：①
②
③
④
的图象（部分）如下，则按照从左到右图像对应的函数序号安排正确的一组是

A．①④③②　 B．④①②③　 C. ①④②③． D．③④②①

8．设函数
是定义在R上，周期为3的奇函数，且
，则

A.
B.
? C.
D.

9.若
，则下列不等式中恒成立的是

A.
B.
C.
D.

10.设函数
的定义域为
,
是
的极
大值点,以下结论一定正确的是[来源:Z#xx#k.Com]

A．
B．
是
的极小值点

C．
是
的极小值点 D．
是
的极小值点

11．将正方形
沿对角线
折成直二面角后，有下列四个结论：

(1)
(2)
是等边三角形

(3)
与平面
的夹角成60° (4)
与
所成的角为60°

其中正确的命题有

A．1个 B．2个 C．3个
D ．4个

12．设定义在

上的函数
若关于
的方程
，

有3个不等的实数根
，则

A．
B．
C．3 D ．

二、填空题（本大题共4题，每题
5分，共20分）

13．设公比为
的等比数列
的前
项和为
，若
，则
_____________

14．已知向量
与
的夹角为
°,且
,
,若
,且
,则实数
的值为__________

15．在
中，内角
的对边分别是
，若
，
，则

16．下面四个命题：

①函数
的最小正周期为
；

②在△
中，若
，则△
一定是钝角三角形；

③函数
的图象必经过点（3，2）；

④
的图象向左平移
个单位，所得图象关于
轴对称；

⑤若命题“
”是假命题，则实数
的取值范围为
；

其中所有正确命题的序号是 。

三、解答题

17．(本小题满分12分) 函数
在一个周期内的图象如图所示，
为图象的最高点，
、
为图象与
轴的交点，且
为正三角形。

（Ⅰ）求
的值及函数
的值域；

（Ⅱ）若
，且
，求
的值。[来源:学&科&网Z&X&X&K]

18.（本题满分12分）

如图，三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形.

（Ⅰ）求证：DM//平面APC；

（Ⅱ）求 证：平面ABC⊥平面APC；

（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积.

19．（本题满分12分）数列
，满足

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
，
恒成立，求
的取值范围。

20．(本小题满分12分）已知椭圆
（
a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆
有相同的离心
率，斜率为k的直线l经过点M（0，1
），与椭圆C交于不同两点A、B．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

21.（本小题满分12分）

已知定义在
上的函数
，其中
为大于零的常数．[来源:学科网]

（Ⅰ）当
时，令
，求证：当
时，
（
为自然对数的底数）；

（Ⅱ）若函数
，在
处取得最大值，求
的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时请标明题号并作答。

22.（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲．

如图：AD是ΔABC的角平分线，以AD为弦的

圆与BC相切于D点，与AB、AC交于E、F.

求证：AE·CF=BE
·AF

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．

(1)求点M（2，
）到直线ρ=
上点A的距离的最小值。

(2)求曲线
关于直线y
=1对称的曲线的参数方程

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．设函数

＞1），且
的最小值为
，若
，求
的取值范围。

乌鲁木齐市第一中学2013--2014学年第一学期2014届高三年级第二次月考

数学(文)试卷参考答案

选择题

填空题

解答题

解：（Ⅰ）∵M为

∴MD//AP， 又∴MD
平面ABC

∴DM//平面APC ……………3分

（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点。

∴MD⊥PB

又由（Ⅰ）∴知MD
//AP， ∴AP⊥PB

又已知AP⊥PC ∴AP⊥平面PBC，[来源:Zxxk.Com]

∴AP⊥BC， 又∵AC⊥
BC

∴BC⊥平面APC， ∴平面ABC⊥平面PAC ……………8分

（Ⅲ）∵AB=20

∴MB=10 ∴PB=10

又BC=4，

∴

又MD

∴VD-BCM=VM-BCD=

20．（本题满分12分解：）

（1）∵焦距为4，∴
c=2………………………………………………1分

又∵

的离心率为
……………………………… 2分

∴
，∴a=
，b=2………………………… 4分

∴标准方程为
………………………………………
6分

（2）设直线l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），

由
得
……………………7分

∴x1+x2=
，x1x2=

由（1）知右焦点F坐标为（2，0），

∵右焦点F在圆内部，∴
＜0……………………………8分[来源:Zxxk.Com]

∴（x1 -2）（x2-2）+ y1y2＜0

即x1x2-2（x1+x2）+4+k2 x1x2+k（x1+x2）+1＜0…………………… 9分

∴
＜0…………… 11分

∴k＜
…………………………………………………………… 12分

经检验得k＜
时，直线l与
椭圆相交，

∴直线l的斜率k的范围为（-∞，
）……

（Ⅱ）
，

（*），令
有
-----------9分

设方程（*）的两根为
则，
设
----10分

当
时，
为极小值，所以
在[0，2]上的最大值只能为
或
；

当
时，
在
上单调递减，最大值
为
，

所以
在
上的最大值只能为
或
；又
已知
在
处取得最大值，所以

即
解得
，所以