一、选择题（每小题5分，总50分）

1．已知集合
，
，则
（ ）

．

．

．

．

2．已知命题P是：“对任意的
，
”，那么
是 （ ）

A．不存在
，
B．存在
，

C．存在
，
D．对任意的
，
[来源:学+科+网]

3.
是（ ）

A. 最小正周期为
的奇函数 B. 最小正周期为
的偶函数

C. 最小正周期为
的奇函数 D. 最小正周期为
的偶函数

4．设
则“
且
”是“
”的( )

A．充分而不必要条件　　　　 　　 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件　　　　　　　　 D．即不充分也不必要条件[来源:学科网]

5若
，则
的定义域为( )

A.
B.
C.
D.

6. 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)( A＞0，ω＞0,
)

的部分图象如图所示，则f(0)的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 在平面直角坐标系中，不等式组
表示的平面区域面积是（ ）．

A．
B．
C．
D．

8. 已知
，则
的值等于( )

A．
B．
C．
D．

9. 已知函数
（
，且
）的图象恒过定点A，若点A在函数
的图象上，其中
，则
的最小值为

A．1 B．4 C．
D．2

10.
, 若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（　　
）

A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,
24)

二、填空题（每小题5分，总20分,其中14、15题为选做题）

11.已知函数
, 则
= _____________.

12.
的
值等于________.

13.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体

的体积是

14．（坐标系与参数方程选做题）过点
且平行于极轴的直线的极坐标方程为_ _．

15．（几何证明选讲选做题）已知
是圆
的切线，切点为
，[[来源:Zxxk.Com]

直线
交圆
于
两点，
,
，则圆
的面积为 ．

三、解答题（共80分）

16.（本小题满分12分）已知函数
，

（1）求函数
的最小正周期；

（2）求
的最大值和最小值；

（3）若
，求
的值

17．（本小题满分12分）

一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.

（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；

（2）若第一次随机抽1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率．

18.（14分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．

（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；[来源:学。科。网]

19．(本小题满分14分) 已知函数f(x) =x2—lnx.

(1)求曲线f(x)在点（1，f(1))处的切线方程；

(2)求函数f(x)的单调递减区间：

(3)设函数g(x)=f(x)-x
2+ax, a>0，若x∈ (O，e]时，g(x)的最小值是3,求实数a的值.

(e是为自然对数的底数）

20．(本小题满分14分)在经济学中，函数
的边际函数
定义为
，某公
司每月生产
台某种产品的收入为
元，成本为
元，且
，
，现已知该公司每月生产该产品不超过100台，（利润=收入－成本）

（1）求利润函数
以及它的边际利润函数
；

（2）求利润函数的最大值与边际利润函
数的最大值之差
。

21. (本小题满分14分)设函数
.

（1）若函数
在
处与直线
相切，

①求实数
，
的值；

②求函数
在
上的最大值；

（2）当
时，若不等式
对所有的
，
都成立，求实数
的取值范围.

2014届高三数学（文科）期中考试参考答案

选择题：

DCCAC CDDBC

填空题

11. 12 12.
13.
14.
15．

16．

17．解：（1）设
表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，

任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、
2、3），（1、2、4），（1、3、4），

（2、3、4），共4种……………………………………………………………………2分

其中数字之和大于或等于7的
是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），

共
3种…………………………………………………
………………………………4分

所以
. ………………………………………………………………………6分[来源:学科网]

（2）设
表示事件“至少一次抽到2”，

每次抽1张，连续抽取两张全部可能的结果有
：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、
4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个.………8分

事件
包含
的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个………10分

所以所
求事件的概率为

. ………………………………………………12分

18. 证明: （1）取PC的中点G，连结FG、EG，

∴FG为△CDP的中位线 ∴FG
CD …………1分

∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点

∴AB
CD ∴FG
AE ∴四边形AEGF是平行四边形 ∴AF∥EG ………3分

又EG
平面PCE，AF
平面PCE ∴AF∥平面PCE …………6分

（2）∵ PA⊥底面ABCD

∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA
AD=A

∴CD⊥平面ADP ，又AF
平面ADP ∴CD⊥AF …………8分

直角三角形PAD中，∠PDA=45°

∴△PAD为等腰直角三角形 ∴PA＝AD=2

∵F是PD的中点，∴AF⊥PD，又CD
PD=D

∴AF⊥平面PCD …………11分

∵AF∥EG　　∴EG⊥平面PCD …………12分

又EG
平面PCE ∴平面PCE⊥平面PCD …………14分

19.

20

21. 解：（1）①

∵函数
在
处与直线
相切
解得
…………3分

②

当
时，令
得
；

令
，得

上单调递增，在[1，e]上单调递减，

…………8分