时间：120分钟 满分：150分

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)

1. 图中阴影部分表示的集合是( )

A. A∩（
B） B（
A）∩B

C.
(A∩B) D.
(A∪B)

2. 下面四个条件中，使
>
成立的充分而不必要的条件是（ ）

A.
>
+1 B.
>
-1
C.
>
D.
>

3. 在
中, 已知
,则角
的度数为（ ）

A．
B．

C．
D．

4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则a2等于(　　)

A．－2　　 B．2　　　　 C．1　　　　 D．4

5. 函数
在闭区间 [-3，0] 上的最大值、最小值分别是( )

A．1， 1 B．1，－ 17 C．3， －17 D．9， 197

6．函数y＝(0

设
记不超过
的最大整数为[
],令{
}=
-[
]，则
{
}，[
],
(　　)

A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列

C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列

若函数
的零点与
的零点之差的绝对值不超过0.25，则
可以是（ ）

A.
B.

C.
D.

如图是函数y＝sin(ωx
＋φ)的图象的一部分，A，B是图象上的一个最高点和一个最低点， O为坐标原点， 则·的值为(　　)

A.π B.π2＋1 C.π2－1 D.π2－1

10．设
，在约束条件
下，目标函数
的最大值小于2，则
的取值范围为（ ）

A．
B．

C．
D．

已知平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，则的值为 (　　)

A. B.－
C. D.－

12.已知
是定义在
上的奇函数，且当
时不等式

f(x)+xf1(x)＞0成立，若


，则
大

小关系是(　　)

A．
 B．


C．
 D．


二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13. 复数
的共轭复数为 .

14．设等比数列
的公比

，前
项和为
，则
．[来源:学科网]

15．已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则·(＋)的值为 ．

16．下列命题：①5＞4
或4＞5；②9≥3；③命题“若a＞b，则a＋
c＞b＋c”的否命题；④命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题．其中假命题的个数为________．

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17. (本小题满分10分)已知

18．(本小题满分12分
)函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当x∈M时，求

f(x)＝2x＋2－3×4x的最值．

(本小题满分12分)将函数f(x)＝sinx·sin(x＋2π)·si
n(x＋3π)在区间

(0，＋∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{an}(n∈N*)．[来源:学科网]

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝2nan，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的表达式．

20．(本小题满分12分)已知向量
在区间

（－1，1）上是增函数，求t的取值范围．[来源:学#科#网Z#X#X#K]

21．(本小题满分12分)已知f(x)＝mx(m为常数，m>0且m≠1)．设f(a1)，f(a2)，…，[来源:Zxxk.Com]

f(an)…(n∈N)是首项为m2，公比为m的等比数列．

(1)求证：数列{an}是等差数列；

(2)若cn＝f(an)lgf(an)，问是否存在m，使得数列{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的取值范围；若不存
在，请说明理由．

22. (本小题满分12分)已知函数
，其中
．

⑴若
是
的极值点，求
的值；

⑵若
，
恒成立，求
的取
值范围．

高三、补习部月考三数学（文科）答案2013.10

11．解析：记向量a与b的夹角为θ.注意到a·b＝|a||b|cosθ＝－|a||b|，即6cosθ＝－6，∴cosθ＝－1，θ＝π，向量a，b反向且共线，∴a＝－b，即(x1，y1)＝－(x2，y
2)，∴＝－，选B.

12.【解析】令
由题意知
，由于f(x)为奇函数，所以g(x)为偶函数，因为
,所以
.

二．13.
14.1
5 15.6 16.1

15.[解析]　设BC边中点为D，则

·(＋)＝·(2)

＝2||·||·cos∠PAD＝2||2＝6.

16.①是“p或q”形式的复合命题，只要p和q中的一个真命题就真．
故命题①真．

②是“p或q”形式的复合命题，同理为真；

③否命题是“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，是真命题；

④逆命题是“两条对角线相等的四边形是矩形”，是假命题，比如等腰梯形的对角线也
相等．

[答案]　1

三．17.[解析]　

18.解析：由3－4x＋x2>0得x>3或x<1，

∴M＝{x|x>3或x<1}，

f(x)＝－3×22x＋2x＋2＝－32＋.

∵x>3或x<1，
∴2
x>8或0<2x<2，

∴当2x＝
，即x＝log2时，f(x)最大，最大值为，f(x)没有最小
值．

19.[解析]　(1)化简f(x)＝sinx·sin(x＋2π)·sin(x＋3π)

＝sincos·＝－sinx

其极值点为x＝kπ＋(k∈Z)，[来源:Zxxk.Com]

它在(0，＋∞)内的全部极值点构成以为首项，π为公差的等差数列，

an＝＋(n－1)·π＝π(n∈N*)．

(2)bn＝2nan＝(2n－1)·2n

∴Tn＝[1·2＋3·22＋…＋(2n－3)·2n－1＋(2n－1)·2n]

2Tn＝[1·22＋3·23＋…＋(2n－3)·2n＋(2n－1)·2n＋1]

相减得，－Tn＝[1·2＋2·22＋2·23＋…＋2·2n－(2n－1)·2n＋1]

∴Tn＝π[(2n－3)·2n＋3]．

20．解法1：依定义

开口向上的抛物线，故要使
在区间（－1，1）上恒成立

．

解法2：依定义

的图象是开口向
下的抛物线，

21.[解析]　(1)由题意f(an)＝m2·mn－1，即man＝mn＋1.

∴an＝n＋1，∴an＋1－an＝1，

∴数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列．

(2)由题意cn＝f(an)·lgf(an)＝mn＋1·lgmn＋1＝(n＋1)·mn＋1·lgm，

要使cn

即(n＋1)·mn＋1·lgm<(n＋2)·mn＋2·lgm，对一切n∈N*成立，

①当m>1时，lgm>0，所以n＋1

②当0m对一切n∈N*成立，

因为＝1－的最小值为，所以0

综上，当01时，数列{cn}中每一项恒小于它后面的项．

⑵（方法一）依题意
，
，
。

时，
恒成立

且
时，由
得
…8分

设
，
，
，当
时
，当
时
……10分，所以
，

所以，当
且
时，
，从而
，

综上所述，
的取值范围为
．

（方法二）由⑴
，

若
，则
，由
得
，且当
时
，当
时
……8分，所以
，

若
，由
得
或
，取
为
与
两数的较大者，则当
时
，从而
在
单调减少，
无最小值，
不恒成立。

（说明一：本段解答如举反例亦可，评分如下：若
，取
，

，
不恒成立……13分。说明二：若只讨论一个特例，例如
，给1分）

综上所述，
的取值范围为
．