时间：120分钟 满分：150分

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)

1. 集合
，
，则
=（ ）

A．(0,2) B． (0,2] C． [0,2] D．[0,2)

2. 下面四个条件中，使
>
成立的充分而不必要的条件是（ ）

A.
>
+1 B.
>
-1 C.
>
D.
>

3. 在
中，
，
，
，则
（ ）

A．
　　　　　B．
　　　　C．
或
　　　　D．
或

4．已知等差数列{
an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是(　　)

A.　 B．1　 　　 C．2　 　 　D．3

5. 函数
在闭区间 [-3，0] 上的最大值、最小值分别是( )

A．1， 1 B．1，－
17 C．3， －17 D．9， 197

6．函数
的图象大致是（ ）

设
记不超过
的最大整数为[
],令{
}=
-[
]，则
{
}，[
],
（ ）[来源:Z.xx.k.Com]

A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列[来源:Z。xx。k.Com]

C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列

8. 若函数
的零
点与
的零点之差的绝对值不超过0.25，则
可以是（ ）

A.
B.

C
.
D.

如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的图象的一部分，A，B是图象上的一个最高点和一个最低点，O为坐标原点， 则·的值为(　　)

A.π B.π2＋1 C.π2－1 D.π2－
1

10． 设
，在约束条件
下，目标函数
的最大值小于2，则
的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．
[来源:学。科。网]

11．已知M是△ABC内的一点，且·＝2，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则＋的最小值是(　　)

A．20 B．18 C．16 D．9

已知
是定义在
上的奇函数，且当
时不等式

f(x)+xf1(x)＞0成立，若
，

，则
大小关系是(　　)

A．
 B．


C．
 D．


二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填
在题中横线上)

13. 复数
的共轭复数为 .

14．等比数列{
}的公比
, 已知
=1，
，则{
}

的前4项
和
= ．

15．已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则·(＋)的值为 ．

16．下列命题：①5＞4或4＞5；②9≥3；③命题“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；④命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题．其中假命题的个数为________．

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤)

(本小题满分10分)A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别

为a、b、c，若m＝，n＝，且m·n＝.[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]

(1)求角A的大小；

(2)若a＝2，三角
形面积S＝，求b＋c的值．

18．(本小题满分12分)函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当x∈M时，求

f(x)＝2x＋2－3×4x的最值．

[来源:学_科_网]

19．(本小题满分12分)将函数f(x)＝sinx·sin(x＋2π)·sin(x＋3π
)在区间[来源:Z#x
x#k.Com]

(0，＋∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{an}(n∈N*)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝2nan，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的表达式．

20．(本小题满分12分)已知向
在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围．

21．(本小题满分12分)已知f(x)＝mx(m为常数，m>0且m≠1)．设f(a1)，f(a2)，…，f(an)…(n∈N)是首项为m2，公比为m
的等比数列．

(1)求证：数列{an}是等差数列；

(2)若cn＝f(an)lgf(an)，问是否存在m，使得数列{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的
取值范围；若不存在，请说明理由．

22. (本小题满分12分) 已知函数

为常数，

（1）当
时，求
函数
在
处的切线方程；

（2）当
在
处取得极值时，若关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；

（3）若对任意的
，总存在
，使不等式
成立，求实数
的取值范围。

高三月考三理科数学答案 2013.10

1.D 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.B 8.B 9.C 10.A 11.B 12.B

9．[解析]　由图知＝－＝，∴T＝π，

∴ω＝2，∴y＝sin(2x＋φ)，

将点的坐标代入得sin＝0，

∴φ＝，

∴A，B，∴·＝－1，故选C.

12.【解析】令

由题意知
，由于f(x)为奇函数，所以g(x)为偶函数，因为
,所以
.

二．13.
14.
15.6 16.1

15.[解析]　设BC边中点为D，则

·
(＋)＝·(2)

＝2||·||·cos∠PAD＝2||2＝6.

16.①是“p或q”形式的复合命题，只要p和q中的一个真命题就真．故命题①真．

②是“p或q”形式的复合命题，同理为真；

③否命题是“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，是真命题；

④逆命题是“两条对角线相等的四边形是矩形”，是假命题，比如等腰梯形的对角
线也相等．

[答案]　1

三．17.[解析]　(1)m·n＝－cos2＋sin2＝－cosA＝，

∴cosA＝－，∵A∈(0°，180°)，∴A＝120°.

(2
)S△A
BC＝bcsin120°＝

∴bc＝4，

又∵a2＝b
2＋c2－2bccos120°

＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc＝12，

∴b＋c＝4.

18.解析：由3－4x＋x2>0得x>3或
x<1，

∴M＝{x|x>3或x<1}，

f(x)＝－3×22x＋2x＋2＝－32＋.

∵x>3或x<1，∴2x>8或0<2x<2，

∴当2x＝，即x
＝log2时，f(x)最大，最大值为，f(x)没有最小值．

19.[解析]　(1)化简f(x)＝sinx·sin(x
＋2π)·sin(x＋3π)

＝sincos·＝－sinx

其极值点为x＝kπ＋(k∈Z)，

它在(0，＋∞)内的全
部极
值点构成以为首项，π为公差的等差数列，

an＝＋(n－1)·π＝π(n∈N*)．

(2)bn＝2nan＝(2n－1)·2n

∴Tn＝[1·2＋3·22＋…＋(2n－3)·2n－1＋(2n－1)·2n]

2Tn＝[1·22＋3·23＋…＋(2n－3)·2n＋(2n－1)
·2n＋1]

相减得，－Tn＝[1·2＋2·22＋2·23＋…＋2·2n－(2n－1)·2n
＋1]

∴Tn＝π[(2n－3)·2n＋3]．

20．解法1：依定义

[来源:学科网]

开口向上的抛物线，故要使
在区间（－1，1）上恒成立

．

解法2：依定义

的图象是开口向下的抛物线，

[来源:学科网ZXXK]

22.（1）
时，

，于是
，又
，即切点为（

切线方程为

（2）
，

，即
，

此时，
，
上减，
上增，

又

（法一）设

又


在1的右侧需先增，

设
，对称轴

又
，

在
上，
，即

在
上单调递增，
[来源:Zxxk.Com]

设
，

在
上增，又
，

，即
，
在
上增

又