填空题(每题4分，共72分)

1.
且
，则
＝________。

2.
0，则
的取值范围为______
___________

3．
展开式中系数最小项为_________________

4
．关于
的方程
有一个根为
（
为虚数单位），则实数

[来源:学科网]

5. 函数
的最大值是______________

6. 在
的二项展开式中，含
项的系数等于

7. 如图，已知
平面
，
，
，
,
分别是
的中点.求异面直线
与
所成的角的大小为______________________

8. 不等式
的解集为_
________________

9.在北纬
圈上
有
两点，若该纬度圈上
两点间的劣弧长为
为地球的半径
，则
两点间的球面距离是 .

10．若
求
取最大值时的
=_____________

[来源:学*科*网Z*X*X*K]

11. 在棱长为
的正方体ABCD-
中，二面角
的大小为___________.

12．在体积为
的球的表面上有
三点,
两点的球面距离为
.则求球心到平面
的距离为_______________.

13.一个圆锥的侧面展开图是圆
心角为
，半径为18 cm的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为________．

14．
分别为椭圆

的左右两个焦点，椭圆
上的点
到
两点的距离之和等于4，椭圆
的方程为______________.

15．已知正四棱柱
的八个顶点都在同一球面上，若
，
,则
、
两点间的球面距离是 .

16．数列
中，
，则通项公
式
__________________。

17.方程
的两个复数根为
，且
，则实数
的值为___________________

18．设
为实常数，
是定义在
上的奇函数，当
时，
，若
对一切
成立，则
的取值范围为________________.

二．选择题（每题4分，共16分）

19．
是
且

的 （ ）

（Ａ）充分
非必要条件 （Ｂ）必要非充分条件 （Ｃ）充要条件 （Ｄ）既非充分又非必要

20．正四棱锥的侧
棱长为
，侧棱和底面所成角为
，则该棱锥的体积为 （ ）

（A）3 （B）6 （C）9 （D） 18

21．数列
中，
那么数列
前20项中最大项和最小项分别是 （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

22. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）

（A）
　　 　 （B）
　　 （C）
　　 （D）

三．解答题（10+10+10+10+10+12=62分）

23. 如图，在正三棱柱
中，
，
与底面成
角，
、
分别为
、
的中点．

（1）求异面直线
与
所成角的大小；

（2）求
与平面
所成角的大小．

24．已知函数
.

（1）若
，求函数的最小值；

（2）若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围

[来源:学|科|网]

25．一个圆锥形的空杯子，上面放着一个半球形的冰淇淋，形成如图所示的几何体.

（1）求该几何体的表
面积；（精确到
）

（2）如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用有关数据说明.

（杯壁的厚度忽略不计）

26．正数数列
前
项和
，且
，
，

（1）求数列
的通项公式 （2）求
前
项和
．

[来源:学科网]

27.. 动点P到点F(1,0)和直线x=－1的距离相等，直线
与点P的轨迹C交于A,B两点

(1)求
P点的轨迹C的方程 （2）当
变化时，求
最小值.

28. 若函数
同时满足以下条件：

①它在定义域
上是单调函数；②存在区间


使得
在
上的值域也是
，我们将这样的函数称作“
类函数”。

（1）函
数
是不是“
类函
数”？如果是，试找出
；如果不是，试说明理由；

（2）求使得函数
是“
类函数”的常数
的取值范围。[来源:学科网ZXXK]

[来源:学&科&网Z&X&X&K]