一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。学科网

1．已知集合
，集合
，则A
B= （ ）

A．（
） B．
C．[
] D．

2．若
是纯虚数，则实数
= （ ）

A．1 B．-1 C．
D．-

3．函数
的一条对称轴方程是 （ ）

A．
B．
C．
D．

4．如果执行右边的程序框图，输入
=
，那么输出的结果是（ ）

A．9 B．3 C．
D．

5.已知:命题
：“
是
的充分

必要条件”；命题
：“
”．

则下列命题正确的是 （ ）

A．命题“
∧
”是真命题

B．命题“（┐
）∧
”是真命题

C．命题“
∧（┐
）”是真命题

D．命题“（┐
）∧（┐
）”是真命题

6. 函数
的图象大致是（ ）

7．正项等比数列{
}的公比q≠1，且
，
，
成等差数列，则

的值为（ 　 ）

A．

B．
　 C．
　　 D．
或

8．5名上海世博会
形象大使到香港、澳门、台湾进行世博会宣传,每个地方至少去一名形象大使，则不同的分派方法共有（ ） 种

A．25 B．50 C．150 D．300

9．四棱锥
的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥
的表面积为（ ）

A.
B.

C.
D.

10．已知函数
，其中
，

记函数
满足条件
为事件A，则P（A）等于 （ ）

A．
　 B．
C．
D．

11．F1、F2分别是双曲线
的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作
轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是
，则双曲线离心率是
（ ）A．2 B．
C．3 D．

学科网

12.已知函数
有且仅有两个不同的零点
，
，则（ ）

A．当
时，
，
B. 当
时，
，
[来源:学科网]

C. 当
时，
，
D. 当
时，
，

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．
展开式中常数为

14. 已知

，若不等式
恒成立，则m的最大值为_______

15. 已知
且
则
的值_________

16.在球O的内接四面体ABCD中，
且

，则A,B两点的球面距离是_______________

三、解答题

17.（本题满分12分）在△ABC中，
分别为A，B，C所对的边，且
.

(1)求角C的大小；(2)若
，且△ABC的面积为
，求
值.

18.（本小题12分）

如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，过BC1的平面BC1D∥AB1
，平面BC1D交AC于D.[来源:学*科*网Z*X*X*K]

（1）求证BD⊥平
面ACC1A1；

（2）若A
C=2，CC1=
，求二面角Ｄ-B
-C余弦值的大小.

19．（本小题12分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类。这三类工程所含项目的个数分别为6，4，2.现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.

（1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；

（2）记
为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求
的分布列及数学期望.

20.（本小题12分）已
知椭圆C的中心为原点，点F（1，0）是它的一个焦点，直线
过点F与椭圆C交于A，B两点，且当直线
垂直于x轴时，

=
．

（1）求椭圆C的方程；[来源:学科网ZXXK]

（2）若点P在直线
上，是否存在斜率为k的直线
，满足△ABP为正三角形,如果存在，求出直线
的方程；如果不存在，请说明理由．

21．（本小题12分）

已知函数
，其中
为自然对数的底数，
。

（1）设
，
求函数
的最值；

（2）若对于任意的
，都有
成立，

求
的取值范围。

请在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑

22.　（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，直线
经过⊙
上的点
，并且

⊙
交直线
于
，
，连接
．

（I）求证：直线
是⊙
的切线；

（II）若
⊙
的半径为
，求
的长．

23.　（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线

：ρ(2cosθ-sinθ)=6.

（Ⅰ）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线C2，试写出直线
的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.

（Ⅱ）在曲线C2上求一点P，使点P到直线
的距离最大，并求出此最大值．

24.　（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲[来源:学科网]

已知函数
（Ⅰ）解不等式：
；

（Ⅱ）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围。

理科数学

选择题

DABCB CBCAC CB

填空题

13.-4 14.16 15.
16.

三．解答题

17. 解：（1）∵

∴由正弦定理得
[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]

∴

∵0﹤
C﹤180°∴C=60°或120°------6分[来
源:Z+xx+k.Com]

（2）∵

∴

若C=60°，由余弦定理
可得
=5-----9分

若C=120°，可得
，无解。------12分

19．解: 记第
名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件

.由题意知
相互独立，
相互独立，
相互独立，
（
,且
互不相同）相互独立，

且
----------（2分）

（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率



----------（6分）

（2）记第
名工人选择的项目属于基础工程或产业建设工程分别为事件
,
.

相互独立，且

(
)=
(
)+
(
)=
+
=
，所以
,即
，
--------(10分)

故
的分布列是

0

1

2

3



P












--------(12分)

（2）设存在满足条件的直线
．

设直线
的斜率为k，则直线
的方程为y=k（x﹣1）．

由
?（6
k2+2）x2﹣12k2x+6k2﹣3=0，----------------6分

设A，B两点的坐标分
别为（x1，y1）和（x2，y
2），则x1+x2=
，x1x2=
．------
--7分

|AB|=
|x1-x2|=

=
=﹣
．---------9分

又设AB的中点为M，则xM=
=
．

当△ABP为正三角形时，直线MP的斜率为kMP=﹣
．

∵xp=
，∴|MP|=
|xp﹣xM|=
?（
﹣
）=
?
．----10分

[来源:学科网ZXXK]

当△ABP为正三角形时，|MP|=
|AB|，即
?
=
?
，

解得k2=1，k=±1．-----------------
-----------------12分

因此，满足条件的直线l存在，且直线l的
方程为x﹣y﹣1
=0或x+y﹣1=0．---------------13分

21．解（1）当
时，

，

或
，
随
变化情况如下表：[来源:学科网]

















—















最小值








时，

…5′

（23）.（本小题10分）　解：（Ⅰ）由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0.

∵C2：
=1　∴C2：的参数方程为：
（θ为参数）…5分

（Ⅱ）设P（
cosθ，2sinθ），则点P到
的距离为：

d=
，

∴当sin(60°-θ)＝-1即点P（-
,1）时，此时dwax=[
=2
……10分

:学&科&网Z&X&X&K]