本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟；

第Ⅰ卷（共80分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答
案的字母填在答题卡中．

1.已知
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2.设
是虚数单位，复数
为纯虚数，则实数
为 ( )

A.
B.
C.
D.

3. 下列函数中周期为
且为偶函数的是( )

A．
B.
C.
D．

4. 设
、
为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l

，m

，有如下的两个命题：①若
∥
，则l∥m； ②若
，则
⊥
．那么 （ ）

A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题[来源:Zxxk.Com]

C．①②都是真命题 D．①②都是假命题

5. 在数列
中，
（
为非零常数），且前
项和为
，则
等于

A．0 B．-1 C．1 D．2

6. “
=1”是“函数
在区间
上为增函数”的（ ）

A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知正方形的四个顶点分别为
，
，
，
，直线
与
轴、
轴围成的区域为
．在正方形
内任取一点
，则点
恰好在区域
内的概率为 （ ）

A．
　 B．
C．
　
D．

8.四棱锥
的顶点P在底面ABC
D中的投影恰好是A，其三视图如图所示，

则四棱锥
的表面积为（ ）

A.
B.

C.
D.

9.已知
是
上的奇函数，

,

则数列
的通项公式为 （ ）

A.
B.

C.
D.

10．已知F1、F1分别是双曲线
的左、右焦点，以
坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当△PF1F2的面积等于
时，双曲线的离心率为（ ）

A.
B.
C.

D.2

11. 已知
，
，
是平面上
不共线的三点，
为平面
内任
一点，动点
满足等式

，则
的轨迹一定通过
的

A．内心 B．垂心 C．重心 D．
边的中点

已知函数
的定义域为
，且
若

那么
的取值范围是 （ ）

A.
或
B.
或
C.
D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，

13. 已知点
和椭圆
上的任意一点
，则
最大值为 。

14. 已知实数x，y满足

且
仅在点（3,2）处取得最大值，则
的取值范围是 。[来源:学科网ZXXK]

15．函数
，则下列说法中正确的是 （只写序号）

①函数
有3个零点；

②若
时，函数
恒成立，则实数
的取值范围是
；

③函数
的极大值中一定存在最小值；

④
，
，对于一切
恒成立．

16．已知三棱锥
，三组对棱两两相等，即
，则三棱锥
的外接球表面积是 ．

第Ⅱ卷（70分）

三、解答题：本大题共6小题，17-21题每小题12分，选做22-24题10分，共70分。

17. （本小题满分12分）已知函数
,

（Ⅰ）求函数
的单调递增区间;

（Ⅱ）当
时,函数
的最小值是3,求b的值.

18. （本小题满分12分）为援助汶川灾后重建，对某项工程进行竞标，共有
家企业参与竞标．其中
企业来自辽宁省，
、
两家企业来自福建省，
、
、
三家企业来自河南省．此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同．

（Ⅰ）企业
中标的概率是多少？

（Ⅱ）在中标的企业中，至少有一家来自河南省的概率是多少？

19．（本小题满分12分）如图，四边形
为矩形，
平面
,

，
平面
于点
，且点
在
上．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求三棱锥
的体积；

（Ⅲ）设点
在线段
上，且满足
，

试在线段
上确定一点
，使得
平面
．



20.（本小题满分12分）中心在原点且焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
，且经过
长轴端点与短轴端点的一条直线与原点的距离为
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程。

（Ⅱ）求椭圆
上的动点
到直线
的距离的最小值。

（Ⅲ
）过椭圆
一个焦点的直线交
于
两点，求
面积的最大值。

21．（本小题满分12分）设
是函数

的一个极值点
为自然对数的底数）.

（Ⅰ）求
与
的关系式（用
表示
），并求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若
在闭区间
上的最小值为0，最大值为
且

试求实数m与a的值.

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT．

（1） 求证：
；

（2） 若
，试求
的大小．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系
内，点
在曲线C：
为参数，
）上运动．以
为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
．

（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线
的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线
与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求
面积的

最大值，并求此时M点的坐标

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

关于
的不等式

（Ⅰ） 当
时，解不等式；

（Ⅱ）设函数
，当
为何值时，
恒成立？

2013--2014学年度高三10月考试数学试题（文）答案：

1—12 CDABB CDACB DA

13—16 2
②④

17解：（1）

设

即
的单调递增
区间为
，
…………6分

（2）

……….12分

19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：由
平面
及
得
平面
，则

而
平面
，则
，又
，则
平面
，

又
平面
，故
。 ---------------------4分

（Ⅱ）在
中，过点
作
于点
，则
平面
．

由已知及（Ⅰ）
得
．

故
-----------------8分

（Ⅲ）在
中过点
作
交
于点
，在
中过点
作
交
于点
，连接
，则由
得

因为

平面
，所以
平面

又
得
平面
，又
平面
，

则
平面
．[来源:学*科*网]

故当点
为线段
上靠近点
的一个三
等分点时，
平面
．---------12分

20.解：（1）由已知

，点（0，0）到
为
得

，所求椭圆
方程为：
-------4分

（2）设动点
到直线
的距离为

则

-------7分

21．解：（1）
的定义域为（
[来源:学科网ZXXK]

，………………2分

由已知得

………………4分

，令
得
，

当
变化时
的变化情况如下表：

x

（
）

（
，－1）

（－1，1）

（1，+
）





－

+

+

－





减函数

增函数

增函数

减函数



 ………………5分

从上表可知：
在区间
和
上是减函数