2013-2014高三数学一轮复习基础提升训练之（3）

填空题（
）

1、（2013年普通高等学校招生
统一考试辽宁数学试题）已知集合

。

2、（2013年高考四川卷（理））设
,集合
是奇数集,集合
是偶数集.若命题
,

则
___ _。

3、已知幂函数
的图象过点
，则
_______ 。

4、已知函数
为奇函数,且当
时,
,则
________ ．

5、已知函数
的定义域为
,则函数
的定义域为 ___。　

6、（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））给定两个命题
,
.若
是
的必要而不充分条件,则
是
的 条件。

（充分而不必要条件，必要而不充分条件，
充要条件，既不充分也不必要条
件）

7、若关于
方程
有一解，则实数
的取值范围是 。

8、集合
，若
只有一个子集，则实数
的取

值范围是 。

9、（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））已知
是定义在
上的奇函数.当
时
,
,则不等式
的解集用区间表示为_______.

10、设定义在
上的偶函数
在
上为增函数，且
，则不等式
的

解集为 ______ __。

11、已知函数
在定义域
上是单调减函数，且对任意
，
恒成立，则实数
的取值范围是 。

12、（2013海淀一模）已知函数
若
，使得
成

立，则实数
的取值范围是 。

二、 解答题（
）

13、已知y=f(x)是定义在
R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x+x2.

（1）求x<0时，f(x)的解析式；

（2）问是否存在这样的非负实数a，b，当x
[a，b]时，f(x)的值域为[4a-2，6b-6]?若存在，求出所有

a，b的值；若不存在，请说明理由。

14、设集合
为函数
的定义域,集合
为函数
的值域,集合
为不等式：

的解集．

（1）求
； （2）若
,求
的取值范围．

15、某校高三（2）班共有学生51人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是
元，若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用228元，其中，纯净水的销售价
（元/桶）与年购买总量
（桶）之间满足如图所示关系.

（1）求
关于
的函数关系式；

（2）当
时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一种更少？说明你的理由；

（3）当
至少为多少时，该班学生集体改饮桶装

纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买

饮料的年总费用少？

16、已知函数

（1）求
的值；

（2）若

在
上无零点，求
的取值范围.

2012-2013高三数学一轮复习基础提升训练之（3）

填空题（
）

1、（2013年普通高等学校招生
统一考试辽宁数学试题）已知集合

。

2、（2013年高考四川卷（理））设
,集合
是奇数集,集合
是偶数集.若命题
,

则
___ _。

3、已知幂函数
的图象过点
，则
_______ 。

4、已知函数
为奇函数,且当
时,
,则
________ ．—2

5、已知函数
的定义域为
,则函数
的定义域为 ___。　

6、（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））给定两个命题
,
.若
是
的必要而不充分条件,则
是
的 条件。

（充分而不必要条件，必要而不充分条件，
充要条件，既不充分也不必要条
件）

7、若关于
方程
有一解，则实数
的取值范围是 。
或

8、集合
，若
只有一个子集，则实数
的取

值范围是 。

9、（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））已知
是定义在
上的奇函数.当
时
,
,则不等式
的解集用区间表示为_______.

【答案】

10、设定义在
上的偶函数
在
上为增函数，且
，则不等式
的

解集为 ______ __。

11、已知函数
在定义域
上是单调减函数，且对任意
，
恒成立，则实数
的取值范围是 。

12、（2013海淀一模）已知函数
若
，使得
成

立，则实数
的取值范围是 。

二、解答题（
）

13、已知y=f(x)是定义在
R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x+x2.

（1）求x<0时，f(x)的解析式；

（2）问是否存在这样的非负实数a，b，当x
[a，b]时，f(x)的值域为[4a-2，6b-6]?若存在，求出所有

a，b的值；若不存在，请说明理由。

【解】：（1）设x<0，则-x>0，于是f(-x)=-x+x2，又f(x)是奇函数，即x<0时，f(x)=x-x2

（2）假设存在这样的数a，b，因为a≥0，且f(x)=x+x2在x≥0时为增函数，[来源:学科网][来源:学*科*网Z*X*X*K]

所以x
[a，b]时，f(x)
[f(a)，f(b)]= [4a-2，6b-6]

所以

考虑到0≤a

可得符合条件a，b的值分别为
或
或

14、设集合
为函数
的定义域,集合
为函数
的值域,集合
为不等式
的解集．

（1）求
；

（2）若
,求
的取值范围．

【解】：（1）解得A=（-4，2），B=
所以
（2）
的范围为

15. 某校高三（2）班共有学生51人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是
元，若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用228元，其中，纯净水的销售价
（元/桶）与年购买总量
（桶）之间满足如图所示关系.

（1）求
关于
的函数关系式；

（2）当
时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一种更少？说明你的理由；

（3）当
至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少？

【解】：（1）设

解之得

该班学生买饮料每年总费用为
当
时，380=-40x+720,得x=8.5

该班学生集体饮用桶装纯净水的每年每年总费用为

所以，饮用桶装纯净水的年总费用少.

设该班每年购买纯净水的费用为P元，则

要使饮用桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少，

则
解得
，

故
至少为68元时全班饮用桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少。

16、已知函数

（1）求
的值；

（2）若

在
上无零点，求
的取值范围.

【解】：(1)
或
(8分)

（2）由（1）的结论及
则有
， 得
，

，对称轴
，

所以在区间
上单调递减（12分）

又
，
在
上无零点，

所以
，即
，

，得
.（16分）