重庆市杨家坪中学高2014级高三（上）第一次月考

数 学 试 题(文)

一、选择题（每小题5分，共50分）

1.命题“
”的否定为（ ）.

A.
B.

C.
D.

2.复平面上点P表示复数
（其中i为虚数单位），点P坐标是（ ）.

A.（0，-1）　B.（-1，0）　C. （1，0）　D.（0，1）

3.已知向量
（ ）

A.-1 B.1 C.4 D.-4

4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

5.cos(
.

A．-
　　 B．
　　C．
　　 D．

6.已知数列
为等差数列,
为其前
项和,且
,则
（　　）

A．25 B．27 C．50 D．54

7.在
中，
分别为角
所对边，若
，则此三角形一定是（ ）

A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形

8. 已知四棱锥
的三视图如右图所示，则

四棱锥
的四个侧面的面积的最大值是（ ）

A. 3 B.
C. 6 D. 8

9.设函数
的图象在点
处切线的斜率为
，则函数
的图象为（　　）.

10.
,若关于X的方程f(x-1)=a在（0，+
有3个不同的实根，则a的范围是（ ）.

A.（2,8] B. (2,9] C. (8,9) D. (8,9]

二、填空题（每小题5分，共25分）

11.集合
，则
____________ 。

12.已知x,y满足约束条件
，则目标函数z=x+y的最大值为____________ 。

13.平面向量
与
的夹角为
，
，
，则
等于 。

14.设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f(x)=x+g(x)在区间[2,3]上的值域为[-2,5]，则f(x)在区间[-2,6]上的值域为 。

15. 给出下列四个命题：

①

② 若函数
的定义域是
，则
；

③ 已知x∈（0，π），则
的最小值为
；　

④ 已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则
的值等于2。

其中正确命题的序号是 。

三、解答题（16～18题各13分，19～21题各12分，共75分）

16. 在等比数列
中，已知

.

（I） 求数列
的通项公式；

（Ⅱ） 若

分别为等差数
的第3项和第5项，试求数列
的通项公式及前n

项和
.

17.公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分为两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其判断标准是驾驶人员每100毫升血液中的酒精含量X毫克，当
时，认定为酒后驾车；当X
时，认定为醉酒驾车。重庆市公安局交通管理部门在对G42高速公路我市路段的一次随机拦查行动中，依法检测了200辆机动车驾驶员的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量X（单位：毫克）的统计结果如下表：

X

[0,20）

[20,40）

[40,60）

[60,80）

[80,100）

[100,+
）



人数

t

1

1

1

1

1



依据上述材料回答下列问题：

（1） 求t 的值；

（2）从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人，求这2人含有醉酒驾车司机的概率。

18.在△
中，角
的对边分别为

向量
=
,
=
，且
∥
；

（1）求锐角
的大小；（2）如果
，求△
的面积
的最大值。

19. 如右图，直三棱柱
中，
，
，D是
的中点．

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）设BC=
求几何体A1B1DCC1的体积．

20. 已知定义域为R的函数

是奇函数．

(I) 求a，b的值；

(II) 若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．

21. 已知
，设
是曲线
与
的一个公共点，且在此点处的切线相同．记
的导函数为
，对任意
恒有
．

(I) 求
之间的关系（请用b表示a、c）；

(II)求b的取值范围；

(Ⅲ) 证明：当
时，
．

重庆市杨家坪中学高2014级高三（上）第一次月考

数学试题答案(文)（时间120分钟，满分150分）

一、选择题（每小题5分，共50分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



C　

A

A

B　

C

B　

C　

C 　

B　

D　



二、填空题（每小题5分，共25分）

11、
12、 4 13、
14、 [-6, 8] 15、 ④

三、解答题（16～18题各13分，19～21题各12分，共75分）

16.解：(I)∵在等比数列
中，

=
，∴
∴

(II) ∵
，∴
∴
，

17. （1） t=195； （2）

18. 解：(I) ∵m∥n，

，即

又
为锐角
，

。

(II)
：
又
代入上式得：
（当且仅当
时等号成立）
（当且仅当
时等号成立）.
。

19. (1)直三棱柱ABC-A1B1C1中，

又

(2) 几何体A1B1DCC1的体积等于三棱柱ABC-A1B1C1体积减去四棱锥C-ABDA1的体积，

，所以几何体A1B1DCC1的体积等于
。

20. 解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即＝0， 解得b＝1，从而有f(x)＝.

又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2.

(2)由(1)知f(x)＝＝－＋，

由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．由f(x)为奇函数，得不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0等价于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)，又f(x)为减函数，

由上式推得：t2－2t>－2t2＋k，即对一切t∈R有3t2－2t－k>0，

从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得k<－.

21.解：（1）
，

．由条件可得
故
，
．

（2）∵当
时，
恒成立，

∴
，或
得
．

（3）令
，

则
，

．

∵
，∴
．

当
时，
；当
时，
．

综上，当
时，
，即
，即
．