高三年级模拟考试

数学（文）试题

满分：150分， 考试时间：120分钟

一、选择题:（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）

1．已知集合
，集合
，则

A．
B．
C．
D．

2．函数
的定义域为 （　　）

A．
B．
C．
D．

3．已知
若a=f(lg5),
则 （　　）

A． a+b=0 B．a-b=0 C．a+b=1 D．a-b=1

4．函数y=
x2㏑x的单调递减区间为 （　　）

A．(1,1] B．(0,1] C．[1,+∞) D．(0,+∞)

5．已知数列
的前项和为
,
,
,则
（　　）

A．
B．
C．
D．

6.定义集合
,则集合
( )

A.
B.

C.
D.

7. 某几何体的三视图如右图,根据图中标出的尺寸,可得这个几何 体的体积为

A.12 B.
C.
D.

8．已知等差数列
的公差
, 若
,则该数列的前n项和
的最大值为

?? A．60 B．55 C．50 D.45

9．若a，b，c均为单位向量，且a·b＝－，c＝xa＋yb(x，y∈R)，则x＋y的最大值是(　　)

A．2 B. C. D．1

10．如图,在圆心角为直角的扇形
中,分别以
为直径作两个半圆.

在扇形
内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题：（ 本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．曲线
在点(1,1)处的切线方程为________.

12．已知
为等差数列,
为其前项和.若
,
,则
________;
=________.

13．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，cosC＝，则sinB＝________..

14．已知函数
，若函数
有三个零点，则实数的取值范围是 .

15．已知命题
若非是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 .

三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本题满分12分）已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若≤k恒成立，求实数k的取值范围．

17.（本题满分12分）设函数
的最小正周期为
．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）若函数
的图像是由
的图像向右平移
个单位长度得到，求
的单调增区间．

18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，
底面
，

为
中点，底面
是直角梯形.


.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求证：
.

19．（本小题12分）数列
各项均为正数，其前项和为
，且满足
．

（Ⅰ）求证：数列
为等差数列，并求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
， 求数列
的前n项和
的最小值．

20．（本小题满分13分）已知椭圆
:
的一个顶点为
,离心率为
.直线
与椭圆
交于不同的两点M,N.

(Ⅰ)求椭圆
的方程;

(Ⅱ)当△AMN得面积为
时,求
的值.

数学（文科）参考答案与评分标准

一、选择题：（每小题5分，满分50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

D

C

B

B

A

D

D

C

A





二、填空题: （每小题5分，满分25分）

11．
； 12．1，
； 13．； 14．
; 15．
.

三、解答题：

16.解：（Ⅰ）由|ax＋1|≤3得－4≤ax≤2.又f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}，所以当a≤0时，不合题意．

当a>0时，－≤x≤，得a＝2.

（Ⅱ）记h(x)＝f(x)－2f，则h(x)＝

所以|h(x)|≤1，因此k≥1.

17．解：（Ⅰ）

，

依题意得
，故的最小正周期为
. …………6分

（Ⅱ）依题意得:
，

由
，

解得
，

18．解：（I）取
的中点，连结
，

因为为
中点，∴
，且
，

在梯形
中，
，∴

四边形
为平行四边形，∴

平面
，
平面
，∴
平面
.…………6分

（II）

，

则


，

19．解：（Ⅰ）∵
，∴当n≥2时，
，

整理得，
（n≥2），又
，

∴数列
为首项和公差都是1的等差数列．

∴
，又
，∴
.

∴n≥2时，
，又
适合此式，

∴数列
的通项公式为
. …………6分

（Ⅱ）∵
，

∴

=
，

的最小值为
. …………12分

20．.解： (1)由题意得
解得
.所以椭圆C的方程为
.

(2)由
得
.

设点M,N的坐标分别为
,
,则
,
,
,
.

所以|MN|=
=
=
.

由因为点A(2,0)到直线
的距离
,

所以△AMN的面积为
. 由
,解得
.

另解（2）：

21．解：（Ⅰ）
，

令
，

当
是增函数；

当
是减函数；

∴
，无极小值. …………4分

（Ⅱ）①当
时，即
，

由（Ⅰ）知
上是增函数，在
上是减函数，

，

又当

时，
，

∴
的图象在
上有公共点，

.

解得
.

②当
时，
上是增函数，

∴
，

所以原问题等价于
又
，∴无解，

综上，实数a的取值范围是
. …………10分

（Ⅲ）令=1，由（Ⅰ）知，

，
相加得：

。

21.（本小题14分）已知函数
.

（Ⅰ）求
的极值；

（Ⅱ）若函数
的图象与函数
=1的图象在区间
上有公共点，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）求证：
，