2013-2014高三数学一轮复习基础提升训练之（2）

填空题（
）

1、命题“若
，则
”的逆否命题是 。

2、已知
集合
,
,若
,则整数
___ _。

3、若不等式
成立的充分条件是
，则实数
的取值范围是_______ 。

4、设f(x)＝则f等于________ ．

5、若函数f(x)＝的定义域是R，则实数m的取值范围是 ___。　

6、已知函数f(x)＝x2＋mx－1满足f(－1)＝－3，则f(x)在区间[2,3]内的最小值为 。

7、若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则实数a的取值范围是 。

8、（2013湖北高考）设集合
，若点
，则
的范围为 。

9、若函数
在
是增函数,则
的取值范围是 。

10、设函数
，
， 则
的值域为______ __。

11、已知函数
且
为常数)在区间
上有意义，求实数
的取值范围 。

12、(2013嘉兴模拟)已知函数
的定义域是
，值域是
，则满足条件

的整数数对
共有_______________个．

解答题（
）

13、已知两个集合
；命题p：实数m为小于6的正整数，命题q：A是B成立的必要不充分条件。若命题
是真命题，求实数m的值。

14、某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．

(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为51元？

(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f
(x)的表达式．

(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)

15. 已知函数
的值域为集合
,关于
的不等式
的

解集为
,集合
,集合

(1)若
,求实数
的取值范围; (2)若
,求实数
的取值范围.

16、定义：若函数
在某一区间D上任取两个不等的实数实数
，都有
，则称函数
在区间
上具有性质
。

（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）。

（2）对于函数
，判断其在区间
上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论。

（3）★若函数

在区间（0，1）上具有性质L，求实数
的取值范围。

2012-2013高三数学一轮复习基础提升训练之（2）

填空题（
）

1、命题“若
，则
”的逆否命题是 。若
，则

2、（江苏省南京市四校2013届高三上学期期中联考数学试题）已知
集合
,
,

若
,则整数
___ _.0

3、若不等式
成立的充分条件是
，则实数
的取值范围是_______ 。

4、设f(x)＝则f等于________ ．

5、若函数f(x)＝的定义域是R，则实数m的取值范围是 ___。[0，＋∞)　

6、已知函数f(x)＝x2＋mx－1满足f(－1)＝－3，则f(x)在区间[2,3]内的最小值为 。9

7、若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则实数a的取值范围是 。(0,
1]

8、（2013湖北高考）设集合
，若点
，则
的范围为 。

9、若函数
在
是增函数,则
的取值范围是 。

10、设函数
，
， 则
的值域为____。
．

11、已知函数
且
为常数)在区间
上有意义，求实数
的取值范围 。

【解析】函数
且
为常数)．∵
，
，∴
，

即函数的定义域为
．∵函数在区间
上有意义，∴
，

∴
，∴
.即
的取值范围是
．

12、(2013嘉兴模拟)已知函数
的定义域是
，值域是
，则满足条件

的整数数对
共有_______个． 【答案】

【解析】由
，即
，得
，满足整数数对的有
，
，

，
，
．

解答题（
）

13、已知两个集合
；命题p：实数m为小于6的正整数，命题q：A是B成立的必要不充分条件。若命题
是真命题，求实数m的值。

【答案】

14、某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．

(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为51元？

(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f
(x)的表达式．

(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)

【解】：(1)设一次订购量为m个时，零件的实际出厂单价恰好降为51元．

由题意，得60－(m－100)×0.02＝51，得m＝550.

故当一次订购550个时，零件实际出厂单价恰为51元．

(2)由题意知，当0＜x≤100时，f(x)＝60；

当100＜x＜550时，f(x)＝60－(x－100)·0.02＝62－；当x≥550时，f(x)＝51.∴函数P＝f(x)的表达式是f(x)＝

(3)由(2)知当销售商一次订购500个零件和1 000个零件时销售单价分别为62－＝52(元)和51元，故其利润分别是500×52－500×40＝6 000(元)和1 000×51－1 000×40＝11 000(元)．

所以销售商一次订购500个和1 000个零件时，该厂的利润分别是6 000元和11 000元．

15. 已知函数
的值域为集合
,关于
的不等式
的

解集为
,集合
,集合

(1)若
,求实数
的取值范围;

(2)若
,求实数
的取值范围.

【答案】解:(1)因为
,所以
在
上,单调递增,

所以


,

又由
可得:
即:
,所以
, 所以
,

又
所以可得:
,

所以
,所以
即实数
的取值范围为

(2)因为
,所以有
,所以
,所以
,

对于集合
有:

①当
时,即
时
,满足

②当
时,即
时
,所以有:

,又因为
,所以

综上:由①②可得:实数
的取值范围为

16、定义：若函数
在某一区间D上任取两个实数
、
，且
，都有

，则称函数
在区间D上具有性质L。

（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）。

（2）对于函数
，判断其在区间
上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论。

（3）★若函数

在区间（0，1）上具有性质L，求实数
的取值范围。

【解】：（1）
（或其它底在（0，1）上的对数函数）。…………4分

（2）函数
在区间
上具有性质L。…………5分

证明：任取
、
，且

则

、
且
，

，

即
>0，

所以函数
在区间
上具有性质L。……………10分

（3）任取
、
，且

则

、
且
，

，

要使上式大于零，必须
在
、
上恒成立，

即
，

，即实数
的取值范围为
……………16分