2013-2014高三数学一轮复习基础提升训练之（5）

填空题（
）

1、命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0成立”的否定是 。

2、函数y＝的值域是 ___ _。

3、设集合A＝，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝ _______ 。

4、幂函数的图象过点(4，2)，则它的单调递增区间是 。

5、定义在
上的奇函数
，当
时，
，则
= 。

6、存在实数x，使得x2－4bx＋3b<0成立，则b的取值范围是________．

7、已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)＞f(n)，则m、n的大小关系为 。

8、已知函数
的定义域为
，则该函数的值域为 。

9、若函数
是偶函数，则实数
的值为 。

10、(2011·辽宁) 已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是 。

11、函数f(x)的定义域是R，其图象关于直线x＝1和点(2 , 0)都对称，f＝2，则f＋f＝_____。

12、已知函数
在
上恒为增函数，则
的取值范围是 。

二、 解答题（
）

13、(2012·衡水模拟)设全集I＝R，已知集合M＝

{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．

(1)求(?IM)∩N；

(2)记集合A＝(?IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．

14、某单位有员工1 000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(x∈N*)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10万元(a>0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.

(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1 000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

(2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？

15、设函数f(x)＝g(x)＝f(x)－ax，x∈[1,3]，其中a∈R，记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a)．

(1)求函数h(a)的解析式；

(2)画出函数y＝h(x)的图象并指出h(x)的最小值．

16、已知函数
，
为实数.

（1）当
时，判断函数
的奇偶性，并说明理由；

（2）当
时，指出函数
的单调区间（不要过程）；

（3）是否存在实数

，使得
在闭区间
上的最大值为2.若存在，求出
的值；

若不存在，请说明理由.

2013-2014高三数学一轮复习基础提升训练之（5）

填空题（
）

1、命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0成立”的否定是 。

答案　对任意x∈R，都有x2＋2x＋5≠0

2、函数y＝的值域是 ___ _。[0,4)

3、设集合A＝，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝ _______ 。[0,2]

4、幂函数的图象过点(4，2)，则它的单调递增区间是 。(0,+∞)

5、定义在
上的奇函数
，当
时，
，则
= 。－2

6、存在实数x，使得x2－4bx＋3b<0成立，则b的取值范围是________．(－∞，0)∪

7、已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)＞f(n)，则m、n的大小关系为 。m＜n

8、已知函数
的定义域为
，则该函数的值域为 。[
]

9、若函数
是偶函数，则实数
的值为 。

10、(2011·辽宁) 已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是 (10,12)

11、函数f(x)的定义域是R，其图象关于直线x＝1和点(2 , 0)都对称，f＝2，则f＋f＝_____。

【解】－4　解析：函数图象关于直线x＝1对称，则f(x)＝f(2－x)，函数图象关于点(2 , 0)对称，则

f(x)＝－f(4－x)，∴ f(x＋2)＝－f(x)，∴ f(x＋4)＝f(x)，

∴ f＝f＝f，又f＝－f＝－f，f＋f＝2f＝－2f＝－4.

12、已知函数
在
上恒为增函数，则
的取值范围是 。

二、 解答题（
）

13、(2012·衡水模拟)设全集I＝R，已知集合M＝

{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．

(1)求(?IM)∩N；

(2)记集合A＝(?IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．

【解】　(1)∵M＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，

N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，∴?IM＝{x|x∈R且x≠－3}，∴(?IM)∩N＝{2}．

(2)A＝(?IM)∩N＝{2}，

∵B∪A＝A，∴B?A，∴B＝?或B＝{2}．

当B＝?时，a－1>5－a，∴a>3；

当B＝{2}时，解得a＝3. 综上所述，所求a的取值范围是{a|a≥3}.

14、某单位有员工1 000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(x∈N*)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10万元(a>0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.

(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1 000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

(2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？

【解】　(1)由题意得：10(1 000－x)(1＋0.2x%)≥10×1 000，

即x2－500x≤0，又x>0，所以0

即最多调整500名员工从事第三产业．

(2)从事第三产业的员工创造的年总利润为10x万元，从事原来产业的员工的年总利润为10(1 000－x)(1＋0.2x%)万元，则10x≤10(1 000－x)(1＋0.2x%)，所以ax－≤1 000＋2x－x－x2，

所以ax≤＋1 000＋x，即a≤＋＋1恒成立，

因为x＋≥2 ＝4，

当且仅当＝，即x＝500时等号成立．所以a≤5，又a>0，所以0

15、设函数f(x)＝g(x)＝f(x)－ax，

x∈[1,3]，其中a∈R，记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a)．

(1)求函数h(a)的解析式；

(2)画出函数y＝h(x)的图象并指出h(x)的最小值．

解　(1)由题意知g(x)＝

当a<0时，函数g(x)是[1,3]上的增函数，此时g(x)max＝g(3)＝2－3a，g(x)min＝g(1)＝1－a，所以h(a)＝1－2a；

当a>1时，函数g(x)是[1,3]上的减函数，此时g(x)min＝g(3)＝2－3a，g(x)max＝g(1)＝1－a，所以h(a)＝2a－1；

当0≤a≤1时，若x∈[1,2]，则g(x)＝1－ax，有g(2)≤g(x)≤g(1)；

若x∈(2,3]，则g(x)＝(1－a)x－1，有g(2)

故当0≤a≤时，g(x)max＝g(3)＝2－3a，有h(a)＝1－a；

当

综上所述，h(a)＝

(2)画出y＝h(x)的图象，如图所示，数形结合可得h(x)min＝h＝.

16、已知函数
，
为实数.

（1）当
时，判断函数
的奇偶性，并说明理由；

（2）当
时，指出函数
的单调区间（不要过程）；

（3）是否存在实数

，使得
在闭区间
上的最大值为2.若存在，求出
的值；

若不存在，请说明理由.

【解】：（1）

既不是奇函数，又不是偶函数. ……………………………………4分

（2）（画图）
时，
，单调增区间为

时，
，

单调增区间为
，单调减区间为
………………………………10分

（3）

由（2）知，
在
上递增

必在区间
上取最大值2 当
，即
时，

则
，
，成立 ……………………………………12分

当
，即
时， 则
，则
（舍）

综上，
……………………………………16分