一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。学科网

1．已知集合
，集合
，则A
B= （ ）

A．（
） B．
C．[
] D．

2．若
是纯虚数，则实数
= （ ）

A．1 B．-1 C．
D．-

3．函数
的一条对称轴
方程是 （ ）

A．
B．
C．
D．

4．如果执行右边的程序框图，输入
=
，那么输出的结果是（ ）

A．9 B．3 C．
D．

5.已知:命题
：“
是
的充分

必要条件”；命题
：“

”．

则下列命题正确的是 （ ）

A．命题“
∧
”是真命题

B．命题“（┐
）∧
”是真命题

C．命题“
∧（┐
）”是真命题 [来源:Zxxk.Com]

D．命题“（┐
）∧（┐
）”是真命题

6. 函数
的图象大致是 （ ）

7．正项等比数列{
}的公比q≠1，且
，
，
成等差数列，则
的值为（ 　 ）[来源:学.科.网]

A．
B．
　 C．
　　 D．
或

8. 已知向量
，若

，则
最小值 （ 　 ）

A．
B．
C．
D．

9．四棱锥
的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥
的表面积为 （ ）

A.
B.

C.
D.

10．已知函数
，其中
，

记函数
满足条件
为事件A，则P（A）等于 （ ）

A．
　 B．
C．
D．

11．函数
，则集合
元素的个数有 （ ）
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A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

学科网

12．F1、F2分别是双曲线
的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作
轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是
，则双曲线离心率（ ）

A．2 B．
C．3 D．

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二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．为了解某校高中学生的近视情况，在该校学生中按年级进行分层抽样调查，已
知该校高一、高二、高三分别有学生
名、
名、
名，若高三学生共抽取
名，则高一
年级每位学生被抽到的概率是_________．

14．设函数
，若
，则
的取值范围是

15. 已知
且
则
的值_________

16.在球O的内接四面体ABCD中，
且

，则A,B两点的球面距离是_______________

三、解答题

17.（本小题12分）

在△ABC中，
分别为A，B，C所对的边，且
.

(1)求角C的大小；(2)若
，且△ABC的面积为
，求
值.

18．（本小题12分）如图，四边形
为矩形，
平面


,
，
平面
于点
，且点
在
上．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求三棱锥
的体积。

19. （本小题12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、
3、4，现从盒子中随机抽取卡片.

(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；

(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.

20．（本小题12分）已知函数

(1)求函数
的极值; (2)若对任意
,都有
,求实数
的取值范围.

21.（本小题12分）已知椭圆C的中心为原点，点F（1，0）是它的一个焦点，直线
过点F与椭圆C交于A，B两点，且当直线
垂直于x轴时，

=
．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若点P在直线
上，是否存在斜率为k的直线
，满足△ABP为正三角形,如果存在，求出直线
的方程；如果不存在，请说明理由．

请在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题
作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑

22.　（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，直线
经过⊙
上的点
，并且

⊙
交直线
于
，
，连接
．

（I）求证：直线
是⊙
的切线；

（II）若
⊙
的半径为
，求
的长．

23.　（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程[来源:学科网]

在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线

：ρ(2cosθ-sinθ)=6.

（Ⅰ）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线C2，试写出直线
的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.

（Ⅱ）在曲线C2上求一点P，使点P到直线
的距离最大，并求
出此最大值．

24.　（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数
（Ⅰ）解不等式：
；

（Ⅱ）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围。

 文科数学

一、选择题 DABCB CBCAC CC[来源:学科网ZXXK]

填空题 13.
14.
15.
16.

三．解答题

17. 解：（1）∵
∴由正弦定理得
[来源:学科网ZXXK]∴
∵0﹤
C﹤180°∴C=60°
或120°------6分[来源:Z+xx+k.Com]

（2）∵
∴

若C=60°，由余弦定理
可得
=5-----9分

若C=120°，可得
，无解。---
---12分

18．解：（Ⅰ）证明：由
平面
及
得
平面
，则

而
平面
，则
，又
，则
平面
，

又
平面
，故
。 ---------------------6分

（Ⅱ）在
中，过点
作
于点
，则
平面
．

由已知及（Ⅰ
）得
．

故
-----------------12分

20.解: (1)

令
,解得
,……1分

当
变化时,
的变化情况如下表:

当
时,
取得极大值
，当
时,
取得极小值
…6分

(2)设

在
上恒成立等价于
,

若
,显然
,此时
…8分

若
,
，令
得
或

当
时,
当
时,

当
时,
即
,解不等式得

……………………………10分

当
时,
满足题意， 综上
的的取值范围.是
……12分

21. 解（1）设椭圆C的方程为：
+
=1（a＞
b＞0），则a2﹣b2=1．①

∵当
垂直于x轴时，A，B两点坐标分别是（1，
）和（1，﹣
），

∴
?
=（1
，
）?（1，﹣
）=1﹣
，则1﹣
=
，即a2=6b4．②

由①，②消去a，得6b4﹣b2﹣1=0．∴b2=
（b2=﹣
舍）

所以 a2=
，椭圆C的
方程为
+2y2=1．-----------------4分

（2）设存在满足条件的直线
．

设直线
的斜率为k，则直线
的方程为y=k（x﹣1）．

由
?（6k2+2）x2﹣12k2x+6k2﹣3=0，----------------6分

设A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y
2），则x1+x2=
，x1x2=
．------
--7分

|AB|=
|x1-x2|=

=
=﹣
．---------9分

又设AB的中点为M，则xM=
=
．

当△ABP为正三角形时，直线MP的斜率为kMP=﹣
．

∵xp=
，∴|MP|=
|xp﹣xM|=
?（
﹣
）=
?
．----10分

[来源:学科网ZXXK]

当△ABP为正三角形时，|MP|=
|AB|，即
?
=
?
，

解得k2=1，k=±1．----------------------------------12分

（24）（本小题10分）解：（1）

..4分

（2）设
，则
，
，

，则
，则实数m的取值范围
……………………10分[来源:学_科_网]

（23）.（本小题10分）　解：（Ⅰ）由题意知，直线l的直角坐标方程为
：2x-y-6=0.

∵C2：
=1　∴C2：的参数方程为：
（θ为参数）…5分

（Ⅱ）设P（
cosθ，2sinθ），则点P到
的距离为：

d=
，

∴当sin(60°-θ)＝-1即点P（-
,1）时，此时dwax=[
=2
……10分

:学&科&网Z&X&X&K]