沈阳二中2013——2014学年度上学期10
月

阶段验收高三（14届）数学（文科）试题

命题人： 高三数学组 审校人： 高三数学组

说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分

2.客观
题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上

第Ⅰ卷 （60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U=R，集合A={x|
＜0}，B={x|x≥1}，则集合{x|x≤0}等于（　　）

A．
B．
C．
D．

2等差数列
中,
,则
的值为( )

A．130 B．260 C．156 D．168

3．已知命题p：?x∈R，使

；命题q：?x∈R，都有
．下列结论中正确的是（　　）


A．

命题“p∧q”是真命题

B．

命题“p∧
”是真命题



　

C．

命题“
∧q”是真命题

D．

命题“


”是假命题



4.已知函数
的导函数的图像如图所示，若
为锐角三角形，则一定成立的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

5．定义在D上的函数f（x），如果满足：对?x∈D，存在常数M＞0，都有
成立，则称f（x）是D上的有界函数．则下列定义在R上的函数中，不是有界函数的是（　　）

A．

f（x）=sinx2

B．

f（x）=

C．



D．







6.若函数f（x）=loga（x+b）的图象如图，其中a，b为常数．

则函数g（x）=ax+b的大致图象是（　　）








































7.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若
，则B=（　　）

A．

45°或135°

B．

135°

C．[来源:学科网]

4
5°

D．

以上答案都不对





8. 已知圆
，直线
.

求直
线被圆C截得的弦长最小时
的方程
.

A．
B．
C．
D．

9.．若数列｛an｝的前n项和为Sn＝an－1(a≠0)，则这个数列的特征是( )��

A．等比数列 B．等差数列 C．
等比或等差数列 D．非等差数列

[来源:Zxxk.Com]

10． 已知O是平面上的一个定点，A，B，C，是平面上不共线三个点，动点P满足

，则动点P的轨迹一定通过△ABC的（ ）

A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心

11.若不等式组
的解集中所含整数解只有-2，求
的
取值范围( )

A.
B．
C．

D．

12.数列
的前40项的和是（ ）

A
B
C 19 D 18

第Ⅱ卷 （90分）

二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．函数
的定义域为　________

14．已知
是非零向量，且满足
，
，则
的夹角是______

15.当实数
满足约束条件
（
为常数）时
有最大值为12，则实数
的值为 .

16. 已知函数
只有两个不等实根，则实数
的范围是___________

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.[来源:Z.xx.k.Com]

17. （本小题满分10分）

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量

且
∥

(1)求锐角B的大小；

(2)如果b＝2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．[来源:学科网]

18. （本小题满分12分）

已知函数

．

（Ⅰ）求函数
的最小正周期及在区间
上的最大值和最小值．[来源:学科网]

（Ⅱ）若
，
．求
的值．

19. （本小题满分12分）

如图，已知圆C的方程为：
，直线
的方程为：
。

（1）求m的取值范围；

（2）若圆与直线
交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值。

[来源:Zxxk.Com]

20. （本小题满分12分）

已知数列
的前项和为
,

(1)求数列
的通项公式；

（2）若
，求

的值.

21. （本小题满分12分）

已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．

（1）若函数f
（x）在x=1处取得极值，对?x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；[来源:学§科§网Z§X§X§K]

（2）当
0＜x＜y＜e2且x≠e时，试比较
与
的大小．

22. （本小题满分12分）

已知函数
为常数），直线
与函数
、
的图象都相切，且
与函数
图象的切点的横坐标为1．

（1）求直线

的方程及
的值；

（2）若
g′
[注：g′
是g
的导函数]，求函数
的单调递增区间；

（3）当
时，试讨论方程
的解的个数．

沈阳二中2013——2014学年度上学期10月

阶段验收高三（14届）数学（文科）答案

一、选择题

1.D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.D 7.C 8. B 9.C 10.A 11.A 12.C[来源:学_科_网Z_X_X_K]

二、填空题

13.
．

14. 

15. -12

16. [3,4 )

三、解答题

17. (1)∵m∥n，

∴2sinB＝－cos2B，

∴sin2B＝－cos2B，即tan2B＝－，

又∵B为锐角，∴2B∈(0，π)，

∴2B＝，∴B＝.

(2)∵B＝，b＝2，

∴由
余弦定理cosB＝得，

a2＋c2－ac－4＝0，

又∵a2＋c2≥2ac，∴ac≤4(当且仅当a＝c＝2时等号成立)，

S△ABC＝acsinB＝ac≤(当且仅当a＝c＝2时等号成立)．

18.（Ⅰ）由
得

．

所以函数的最小正周期为
．因为
，所以

．[来源:学科网ZXXK]

所以
，即
时，函数
为增函数，而在
时，函数
为减函数，所以
为最大值，
为最小值．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，又由已知
，则
．

因为
，则
，因此
，

所以
，于是
，

．

19. （1）将圆的方程化为标准方程：

依题意得：
，即
，故m的取值范围为

（2）设点P（
）、点Q（
）[来源:学.科.网Z.X
.X.K]

由题意得：OP、OQ所在的直线互相垂直，则
，即

又
，

………………①

将直线
的方程：
代入圆的方程得：

，

代入①式得：
，解之得：

故实数m的值为3

20.(1)
…………………6分

(2)
,

…………………………12分

21





(1）函数f（x）的导数f′（x）=a﹣

．通过在x=1处取得极值，得出a=1；将f（x）≥bx﹣2恒成立，即（1﹣b
）x＞lnx﹣1，将b分离得出，b＜1﹣
，令g（x）=1﹣
，只需b小于等于g（x）的最小值即可．利用导数求最小值．

（2）由（1
）g（x）=1﹣
在（0，e2）上为减函数，g（x）＞g（y），1﹣
＞1﹣
，整理得
＞

，考虑将1﹣lnx除到右边，为此分1﹣lnx正负分类求解．





解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．f′（x）=a﹣
．

∵函数在x=
处取得极值，∴a=1，

f（x）=x﹣1﹣lnx，

∵f（x）≥bx﹣2，移项（1﹣b）x＞lnx﹣1，将b分离得出，b＜1﹣
，令g（x）=1﹣
，

则令g′（x）=
，可知在（0
，e2）上g′（x）＜0，在（e2，+∞）上g′（x）＞0，

∴g（x）在x=e2处取得极小值，也就是最小值．此时g（e2）=1﹣
，

所以b≤1﹣
．

（1）由（1）g（x）=1﹣
在（0，e2）上为
减函数．0＜x＜y＜e2且x≠e时，

有g（x）＞g（y），1﹣
＞1﹣
，整理得
＞
①

当0＜x＜e时，1﹣lnx＞0，由①得，

＞

当e＜x＜e2时，1﹣lnx＜0，由①得
＜
．



22.解：（1）
由
，

故直线
的斜率为1，切点为（1，
），即（1，0），

∴直线
的方程为
．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

直线
与
的图象相切，等价于方程组

只有一解，

即方程
的两个相等实根，

∴
，∴
．　　

（2）∵
，

由
，　　　　　　　　　　　　　　

∴
，∴当

时，
是增函数，

即
的单调递增区间为（
，0）　　　　　　　　　　　　　

（3）令
，
．由

，

令
，则
，
，1．　　　　　　　　　　　　　

当

变化时，
的变化关系如下表：

（
）

－1

（－1，0）

0

（0，1）

1

（1，
）





+

0

－

0

+

0

－







极大值



极小值



极大值





又
为偶函数，

据此可画出
的示意图如右图：

当
时，方程无解；

当
或
时，方程有两解；

当
时，方程有三解；

当
时，方程有四解．