一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合
，
，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

2、已知复数
，则复数在复平面内对应的点位于 （ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

3、某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）

A、9 B、18

C、27 D、36

4、已知
为等比数列，若
，

则
（ ）

A、10 B、20 C、60 D、100

5、右图的算法中，若输入A=192，B=22，输出的是（ ）

A、0 B、1 C、2 D、4

6、在区间
上随机取一个数x，
的值介于0到
之间的概率为 （ ）

A、
B、
C、
D、

7、给定命题：函数
和函数
的图象关于原点对称；命题：当
时，函数
取得极小值．下列说法正确的是 （ ）

A、
是假命题 B、
是假命题

C、
是真命题 D、
是真命题

8、已知三边长分别为3、4、5的
的外接圆恰好是球
的一个大圆，为球面上一点，若点到
的三个顶点的距离相等，则三棱锥
的体积为 （ ）

A、5 B、10 C、20 D、30

9、函数
的部分图象大致是 （ ）

10、已知函数
，正实数、
、满足
，若实数
是函数
的一个零点，那么下列四个判断：①
；②
；③
；④
．其中可能成立的个数为 （ ）

A、0 B、1 C、2 D、3

11、
的外接圆的圆心为，半径为，
0且
，则向量
在
方向上的投影为 （ ）

A、
B、 C、
D、

12、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设
，
，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为
，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为
，则（ ）

A、随着角度
的增大，
增大，
为定值

B、随着角度
的增大，
减小，
为定值

C、随着角度
的增大，
增大，
也增大

D、随着角度
的增大，
减小，
也减小

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13、已知下列表格所示的数据的回归直线方程为
，则的值为_______.

2

3

4

5

6





251

254

257

262

266





14、若一个几何体的三视图如图所示，

则此几何体的体积为　 ．

15、设常数
,若

对一切正实数成立,

则的取值范围为________.

16、点
在函数
的图象上运动，则2x﹣y的最大值与最小值之比为　　　　．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、18、19、20、21每题12分，22、23、24每题10分。

17、已知
是
的三个内角，向量m
,

向量n
,m//n共线.

（I）求角；

（II）若
，求
的值.

18、某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工．

（I）求每个报名者能被聘用的概率；

（II）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：

请你预测面试的分数线大约是多少？

（III）公司从聘用的四男、
、、
和二女、
中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？

19、如图四棱锥
中，
平面
，

底面
是平行四边形，
，
，

，是
的中点.

（I）求证：
平面
；

（II）试在线段
上确定一点
，使
∥平面
，并求三棱锥-
的体积.

20、在直角坐标系
上取两个定点
，

再取两个动点
且
．

（I）求直线
与
交点的轨迹
的方程；

（II）已知
，设直线
：
与（I）中的轨迹
交于、
两点，直线
、
的倾斜角分别为
，且
，求证：直线
过定点，并求该定点的坐标.

21、已知函数

．

（I）
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（II）求函数
的极值；

（III）若对任意的
，恒有
，求实数的取值范围．

请考生在
三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．

22、如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，

⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD.

（I）求证：直线AB是⊙O的切线；

（II）若tan∠CED=
,⊙O的半径为3，求OA的长.

23、在直角坐标系
中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
，（
为参数，
）。

（I）求C1的直角坐标方程；

（II）当C1与C2有两个公共点时，求实数的取值范围。

24、已知函数

（I）当
时，求函数
的定义域；

（II）当函数
的定义域为R时，求实数的取值范围。

高三期初考试数学试题（文科）

一．选择题

1.C；2.A；3.B；4.D；5.C；6.A；7.B；8.A；9.C；10.C；11.D；12.B．

二．填空题

13． 242.8 ； 14． 4 ； 15．
； 16．
.

三.解答题

18、解：（1）设每个报名者能被聘用的概率为，依题意有：

.

答：每个报名者能被聘用的概率为0.02. 2分

（2）设24名笔试者中有名可以进入面试，依样本估计总体可得：

　　
，解得：
，从表中可知面试的切线分数大约为80分.

答：可以预测面试的切线分数大约为80分. 5分

（3）从聘用的四男、二女中选派两人的基本事件有：

（
）,(
) , (
) ,(
) ,(
) ,(
) ,（
）,(
) ,(
) ,(
) ,（
）,(
) ,(
) ,(
) ,（
）,共15种. 8分

选派一男一女参加某项培训的种数有(
) , (
) , (
) ,(
) , （
）,(
) , (
) ,(
)，共8种, 10分

所以选派结果为一男一女的概率为
。

答：选派结果为一男一女的概率为
. 12分

(不管缺几个“答”，都只扣1分)

20、解：（Ⅰ）依题意知直线
的方程为：
①

直线
的方程为：
②

设
是直线
与
交点，①×②得

由
　整理得
………4分

∵
不与原点重合　∴点
不在轨迹M上

∴轨迹M的方程为
（
） ………5分

（Ⅱ）由题意知，直线
的斜率存在且不为零，

联立方程
，得
设
，则

，且
………7分

由已知
，得
，
……8分

化简，得

代入，得
∴ 整理得
． ……10分

∴直线
的方程为y=k（x-4），因此直线
过定点，该定点的坐标为（4，0）. ……12分

21、

22、解: (Ⅰ) 连结
，因为
,则
． 2分

所以直线
是⊙
的切线． 4分

(Ⅱ)因为
是⊙
的切线，所以
,又
,

所以△
∽△
,所以
,

所以
, 8分

因为
,所以
,因为⊙
的半径为3,

所以
,所以
． 10分

23、解：（Ⅰ）曲线
的极坐标方程为
,

∴曲线
的直角坐标方程为
． ………4分

（Ⅱ）曲线
的直角坐标方程为
,为半圆弧，

如下图所示，曲线
为一族平行于直线
的直线，

当直线
过点时，利用
得
，

舍去
，则
，

当直线
过点、两点时，
，

∴由图可知，当
时，曲线
与曲线
有两个公共点． ………10分

24、解：（Ⅰ）当
时，要使函数
有意义，

有不等式
成立，------------------①

当
时，不等式①等价于
，即
，∴
；

当
时，不等式①等价于
，∴无解

当
时，不等式①等价于
，即
，∴
；

综上函数
的定义域为
． ………5分

（Ⅱ）∵函数
的定义域为, ∴不等式
恒成立，

∴只要
即可，又

（当且仅当
时取等）

即
，∴
． ∴的取值范围是
．………10分