2014届高三总复习阶段测试

数学（供文科考生使用）

命题：宋润生 邰晓红 张 健 审核：宋润生

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，其中第II卷第(22)题～第(24)题为选考题，其它题为必考题．第I卷1至3页，第II卷3至6页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）设集合
，
，则

（A）
（B）

（C）
（D）

（2）等差数列
中，
，
，则数列
的公差为

（A）
（B）
（C）
（D）

（3）已知
是第三象限角，
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

（4）公比为2的等比数列{
}的各项都是正数，且
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

（5）已知
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

（6）已知
，
，
，若
，则向量
与
的夹角是

（A）
（B）
（C）
（D）

（7）已知
是函数
的导函数，若
，则使函数

是偶函数的一个
值是

（A）
（B）
（C）
（D）

（8）已知
是空间的三条直线，
是空间的两个平面，则下列命题错误的是

（A）当
时，若
∥
，则

（B）当
时，若
，则

（C）当
，且
时，若
∥
，则
∥

（D）当
在
内的射影是
，且
时，若
，则

（9）已知
是函数
的导函数，若
满足

，则以下结论正确的是

（A）函数
的极大值为
（B）函数
的极小值为

（C）函数
的极大值为
（D）函数
的极小值为

（10）已知函数
，若
且
，则
的取值范围是

（A）
（B）
（C）
（D）

（11）在△
中，
分别为角
的对边，已知
成等比数列，且
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

（12）数列
满足
，
，则“
”是“数列
是等差数列”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充分且必要条件 （D）不充分也不必要条件

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

（13）已知
，
，
是坐标原点，
，若点
在第三象限，则
的取值范围是 ；

（14）若直线
是曲线
的切线，则实数
；

（15）如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 ；



（16）已知函数
，若
，
，使
成立，则实数
的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

设
表示数列
的前
项和．

（I）已知
是首项为
，公差为
的等差数列，推导
的计算公式（用含有
和
的式子表示）；

（II）已知
，
，且对所有正整数
，都有
，判断
是否为等比数列．

（18）（本小题满分12分）

已知函数
的图象是由
图象经过如下三个步骤变化得到的：

①将
的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
；

②将①中图象整体向左平移
个单位；

③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．

（I）求
的单调递增区间；

（II）在△
中，
分别为角
的对边，若
，
，
，求△
面积．

（19）（本小题满分12分）

将函数
在区间
内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列
．

（I）求数列
的通项公式；

（II）令
，其中
，求数列
的前
项和
．

（20）（本小题满分12分）

如图，在三棱锥P-ABC中，PA
底面ABC，△ABC为正三角形，D、E分别是BC、CA的中点．

（I）证明：平面PBE
平面PAC；

（II）在BC上找一点F，使AD∥平面PEF，并说明理由；

（III）在（II）的条件下，若PA=AB=2，求三棱锥B-PEF的体积．

（21）（本小题满分12分）

已知函数
与函数
均在
时取得最小值，设函数
，
为自然对数的底数．

（I）求实数
的值；

（II）证明：
是函数
的一个极大值点；

（III）证明：函数
的所有极值点之和的范围是
．

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多答，则按答题位置最前的题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．

（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，
与
的延长线交于点
，点
在
的延长线上．

（I）若
，
，求
的值；

（II）若
，证明：
．

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在极坐标系内，已知曲线
的方程为
，以极点为原点，极轴方向为
正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线
的参数方程为
（
为参数）．

（I）求曲线
的直角坐标方程以及曲线
的普通方程；

（II）设点
为曲线
上的动点，过点
作曲线
的两条切线，求这两条切线所成角余弦值的取值范围．

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数
．

（I）不等式
的解集为
，求
值；

（II）若
的定义域为
，求实数
的取值范围．

丹东市2014届高三总复习阶段测试

数学（文科）参考答案与评分标准

说明：

一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

（1）B （2）C （3）D （4）B （5）D （6）C

（7）D （8）B （9）D （10）A （11）C （12）A

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

（13）
（14）
（15）
（16）

三、解答题：本大题共6小题，共70分．

（17）（本小题满分12分）

解：（I）∵
，
， ………（2分）

∴
， ………（4分）

∴
； ………（6分）

注：①写成

直接利用
导出
不给分；

②写成
，

在设
，写成
，

导出
，进一步得出
给满分．

（II）由题意知
，

当
时，
， ………（8分）

∵
，∴当
时，
， ………（10分）

∴
，∴
是首项
,公比
的等比数列． ………（12分）

（18）（本小题满分12分）

解：（I）变换①得到函数
图象， ………（1分）

变换②得到函数
图象， ………（3分）

变换③得到函数
图象， ………（4分）

由
，得到函数
的单调递增区间是

； ………（6分）（II）∵
，∴由于
，

∵
，∴
，
， ………（8分）

由余弦定理得
，即
，

又
，
，

． ………（12分）

（19）（本小题满分12分）

解：（I）
，

其极值点为
， ………（2分）

它在区间
内的全部极值点构成以
为首项，
为公差的等差数列，

∴
； ………（6分）

（II）∵

∴
，∴
， ………（8分）

，

∴当
时，相减，

得
， ………（10分）

∴
，

综上，数列
的前
项和
． ………（12分）

（20）（本小题满分