2014届高三总复习阶段测试

数学（供理科考生使用）

命题：宋润生 邰晓红 张 健 审核：宋润生

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，其中第II卷第(22)题～第(24)题为选考题，其它题为必考题．第I卷1至3页，第II卷3至6页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）设集合
，
，若
，则

（A）
（B）

（C）
（D）

（2）等差数列
中，
，
，则数列
的公差为

（A）
（B）
（C）
（D）

（3）已知
是第三象限角，
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

（4）公比为2的等比数列{
}的各项都是正数，且
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

（5）已知
，
，
，若
，则向量
与
的夹角是

（A）
（B）
（C）
（D）

（6）已知
是函数
的导函数，若
，则使函数
是偶函数的一个
值是

（A）
（B）
（C）
（D）

（7）已知
是函数
的导函数，若
满足

，则以下结论正确的是

（A）函数
的极大值为

（B）函数
的极小值为

（C）函数
的极大值为

（D）函数
的极小值为

（8）已知定义域是
的奇函数
，当
时，
，若函数
在
上有零点，则实数
的取值范围是

（A）
（B）
（C）
（D）

（9）在△
中，
分别为角
的对边，已知
成等比数列，且
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

（10）数列
满足
，
，则“
”是“数列
是等差数列”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充分且必要条件 （D）不充分也不必要条件

（11）已知函数
的定义域为
，函数
，若对于任意的

正数
，函数
都是其定义域上的增函数，则函数
的图象可能是



（12）已知
为自然对数的底数，若对任意的
，总存在唯一的
，

使得
成立，则实数
的取值范围是

（A）
（B）

（C）
（D）

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

（13）由幂函数
和
的图象围成的封闭图形的面积是 ；

（14）对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：

2
=1+3；3
=1+3+5；4
=1+3+5+7；

2
=3+5；3
=7+9+11；4
=13+15+17+19．

根据上述分解规律，若
，
的分解中最小的正整数是21，

则
；

（15）在△
中，
，
，
是
边的中点，则
；

（16）若直线
与曲线
有四个公共点，则实数
的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

设
表示数列
的前
项和．

（I）已知
是首项为
，公差为
的等差数列，推导
的计算公式（用含有
和
的式子表示）；

（II）已知
，
，且对所有正整数
，都有
，判断
是否为等比数列．

（18）（本小题满分12分）

已知函数
的图象是由
图象经过如下三个步骤变化得到的：

①将
的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
；

②将①中图象整体向左平移
个单位；

③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．

（I）求
的单调递增区间；

（II）若
，求
的值．

（19）（本小题满分12分）

将函数
在区间
内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列
．

（I）求数列
的通项公式；

（II）令
，其中
，求数列
的前
项和
．

（20）（本小题满分12分）

若
，向量
，
，函数
图象中相邻的对称轴间的距离不小于
．

（I）求
的取值范围；

（II）在△
中，
分别为角
的对边，当（I）中的
取最大值，且
，
时，求△
周长
的取值范围．

（21）（本小题满分12分）

已知函数
与函数
均在
时取得最小值．

（I）求实数
的值；

（II）设函数
，是否存在自然数
，使得函数
的所有极值点之和在
内？若存在求出
的值，若不存在，请说明理由．

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多答，则按答题位置最前的题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．

（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，
与
的延长线交于点
，点
在
的延长线上．

（I）若
，
，求
的值；

（II）若
，证明：
．

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在极坐标系内，已知曲线
的方程为
，以极点为原点，极轴方向为
正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线
的参数方程为
（
为参数）．

（I）求曲线
的直角坐标方程以及曲线
的普通方程；

（II）设点
为曲线
上的动点，过点
作曲线
的两条切线，求这两条切线所成角余弦值的取值范围．

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数
．

（I）不等式
的解集为
，求
值；

（II）若
的定义域为
，求实数
的取值范围．

丹东市2014届高三总复习阶段测试

数学（理科）参考答案与评分标准

说明：

一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

（1）B （2）C （3）D （4）B （5）C （6）D

（7）D （8）D （9）C （10）A （11）A （12）B

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

（13）
（14）
（15）
（16）

部分小题提示：

（8）当
时，
单调递增，由对称性，只要函数
在
上有零点，因此
，解得
；

（9）∵
，
，∴
，
，∴
，

∵
，∴
，∴
；

（10）方法1：当
时，
，∴数列
是等差数列；

由已知
，
，
，若数列
是等差数列，那么

由
，得
或
，

当
时，数列
是常数列1,1,1,…,，是等差数列，

∴若数列
是等差数列，则
或
；

方法2：当
时，
，∴数列
是等差数列；

若数列
是等差数列，则
是常数，

∵
，

∴
，∴
是常数，

∴
或
是常数，∴
或
，

即若数列
是等差数列，则
或
；

方法3：当
时，
，∴数列
是等差数列；

∵
，所以

当
时，
，

若
，即
，则
，

不是常数，∴数列
不是等差数列，

若
，即
，则
，
，

∴数列
不是等差数列，

因此若数列
是等差数列，则
或
；

（11）∵函数
都是其定义域上的增函数，∴
，

∵