2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编7：立体几何

一、选择题

 ．（2013年高考重庆卷（文））某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为

（　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】D

 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））一个四面体的顶点在空间直角坐标系
中的坐标分别是
,画该四面体三视图中的正视图时,以
平面为投影面,则得到正视图可以为

 （
　　）

A． B． C． D．

【答案】A

 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））某几何函数的三视图如图所示,

则该几何的体积为（　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】A

 ．（2013年高考大纲卷（文））已知正四棱锥

的正弦值等于（　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】A

 ．（2013年高考四川卷（文））一个几何体的三视图如图所示,

则该几何体可以是（　　）

A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台

【答案】D

 ．（2013年高考浙江卷（文））已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,

则该几何体的体积是（　　）

A．108cm3 B．100 cm3 C．92cm3 D．84cm3

【答案】B

 ．（2013年高考北京卷（文））如图,在正方体
中,
为

对角线
的三等分点,则
到各顶点的距离的不同取值有 （　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【答案】B

 ．（2013年高考广东卷（文））某三棱锥的三视图如图
2所示,则该三棱锥

的体积是（　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】B

 ．（2013年高考湖南（文））已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1

的正方形,侧视图是一个面积为
的矩形,则该正方体的正视图的面积等于（　　）

A．
B．1 C．
D．

【答案】D

．（2013年高考浙江卷（文））设m.n是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, （　　）

A．若m∥α,n∥α,则m∥n B．若m∥α,m∥β,则α∥β

C．若m∥n,m⊥α,则n⊥α D．若m∥α,α⊥β,则m⊥β

【答案】C

．（2013年高考辽宁卷（文））已知三棱柱
的6个顶点都在球
的球面上,若
,
,
,则球
的半径为 （　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】C

．（2013年高考广东卷（文））设
为直线,
是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （　　）

A．若
,
,则
B．若
,
,则

C．若
,
,则
D．若
,
,则

【答案】B

．（2013年高考山东卷（文
））一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)

视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（　　）

A．
B．
C．
D．8,8

【答案】B

．（2013年高考江西卷（文））一几何体的三视图如右所示,则该几何体

的体积为 （　　）

A．200+9π B．200+18π C．140+9π D．140+18π

【答案】A

二、填空题

．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知正四棱锥O-ABCD的体积为
,底面

边长为
,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为________.

【答案】

．（2013年高考湖北卷（文））我国古代数学
名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸,则平地降雨量是__________寸.

(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)

【答案】3

．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知
是球
的直径
上一点,
,
平面
,
为垂足,
截球
所得截面的面积为
,则球
的表面积为_______.

【答案】
;

．（2013年高考北京卷（文））某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为__________.



【答案】3

．（2013年高考陕西卷（文））某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为________.

【答案】

．（2013年高考大纲卷（文））已知圆
和圆
是球
的大圆和小圆,其公共弦长等于球
的半径,
则球
的表面积等于______.

【答案】

．（2013年上海高考数学试题（文科））已知圆柱
的母线长为
,底面半径为
,
是上地面圆心,
、
是下底面圆周上两个不同的点,
是母线,如图.若
直线
与
所成角的大小为
,则
________.

【答案】

．（2013年高考天津卷（文））已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为
, 则正方体的棱长为 ______.

【答案】

．（2013年高考辽宁卷（文））某几何体的三视图如图所示,则该

几何体的体积是____________.

【答案】

．（2013年高考江西卷（文））如图,正方体的底面与正四面体的底面在同

一平面α上,且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_____________.

【答案】4

．（2013年高考安徽（文））如图,正方体

的棱长为1,
为
的中点,

为
线段
上的动点,过点
的平

面截该正方体所得的截面记为
,则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号).

当
时,
为四边形;②当
时,
为等腰梯形;

③当
时,
与
的交点
满足
;

④当
时,
为六边形;⑤当
时,
的面积为
.

【答案】①②③⑤

三、解答题

．（2013年高考辽宁卷（文））如图,

(I)求证:

(II)设

【答案】

．（2013年高考浙江卷（文））如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.

(Ⅰ)证明:BD⊥面PAC ;

(Ⅱ)若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值;

(Ⅲ)若G满足PC⊥面BGD,求 的值.



【答案】解:证明:(Ⅰ)由已知得三角形
是等腰三角形,且底角等于30°,且
,所以;、
,又因为
;

(Ⅱ)设
,由(1)知
,连接
,所以
与面
所成的角是
,由已知及(1)知:
,
,所以
与面
所成的角的正切值是
;

(Ⅲ)由已知得到:
,因为
,在
中,
,设

．（2013年高考陕西卷（文））如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD,
.

(Ⅰ) 证明: A1BD // 平面CD1B1;

(Ⅱ) 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.

【答案】解: (Ⅰ) 设
.

.

.(证毕)

(Ⅱ)
.

在正方形AB CD中,AO = 1 .

.

所以,
.

．（2013年高考福建卷（文））如图,在四棱锥
中,
,
,
,

,
,
,
.

(1)当正视图方向与向量
的方向相同时,画出四棱锥
的正视图.

(要求标出尺寸,并画出演算过程);

(2)若
为
的中点,求证:
;

(3)求三棱锥
的体积.

【答案】解法一:(Ⅰ)在梯形
中,过点
作
,垂足为
, 由已知得,四边形
为矩形,
,在
中,由
,
,依勾股定理得:

,从而
,又由
平面
得,

从而在
中,由
,
,得

正视图如右图所示:

(Ⅱ)取
中点
,连结
,
,在
中,
是
中点,

∴
,