2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数

一、选择题

 ．（2013年高考安徽（文））函数
的图像如图所
示,在区间
上可找到
个不同的数
,使得
,则
的取值范围为 （　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】B

 ．（2013年高考重庆卷（文））已知函数
,
,则
（　　）

A．
B．
C．

D．

【答案】C

 ．（2013年高考重庆卷（文））函数
的定义域为 （　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】C

 ．（2013年高考大纲卷（文））函数
（　　）

A．

B．
C．
D．

【答案】A

 ．（2013年高考天津卷（文））设函数
. 若实数a, b满足
, 则 （　　）

A．
B．

C．
D．

【答案】A

 ．（2013年高考陕西卷（文））设全集为R, 函数
的定义域为M, 则
为 （　　）

A．(-∞,1) B．(1, + ∞) C．
D．

【答案】B

 ．（2013年上海高考数学试题（文科））函数
的反函数为
,则
的值是 （　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】A

 ．（2013年高考湖北卷（文））x为实数,
表示不超过
的最大整数,则函数
在
上为 （　　）

A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数

【答案】D

 ．（2013年高考四川卷（文））设函数
(
,
为自然对数的底数).若存在
使
成立,则
的取值范围是 （　　）

A．

B．
C．
D．

【答案】A

．（2013年高考辽宁卷（文））已知函数
设
表示
中的较大值,
表示
中的较小值,记
得最小值为

得最小值为
,则
（　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】C

．（2013年高考北京卷（文））下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 （　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】C

．（2013
年高考福建卷（文））函数
的图象大致是

（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

．（2013年高考浙江卷（文））已知a.b.c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4
)>f(1),则 （　　）

A．a>0,4a+b=0 B．a<0,4a+b=0 C．a>0,2a+b=0 D．a<0,2a+b=0

【答案】A

．（2013年高考山东卷（文））已知函数
为奇函数,且当
时,
,则
（　　）

A．2 B．1 C．0 D．-2

【答案】D

．（2013年高考广东卷（文））函数
的定义域是 （　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】C

．（2013年高考陕西卷（文））设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 （　　）

A．
B．

C．
D．

【答案】B

．（2013年高考山东卷（文））函数
的定义域为 （　　
）

A．(-3,0] B．(-3,1] C.
D．

【答案】A

．（2013年高考天津卷（文））已知函数
是定义在R上的偶函数, 且在区间
单调递增. 若实数a满足
, 则a的取值范围是 （　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】C

．（2013年高考湖南（文））函数f(x)=㏑x的图像与函数g(x)=x2-4x+4的图像的交点个数为______ （　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知函数
,若
,则
的取值范围是 （　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】D;

．（2013年高考陕西卷（文））设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 （　　）

A．[-x]=-[x] B．[x+
]=[x] C．[2x]=2[x] D．

【答案】D

．（2013年高考辽宁卷（文））已知函数
（　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】D

．（2013年高考湖北卷（文））小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶
. 与以上事件吻合得最好的图象是



【答案】C

．（2013年高考湖南（文））已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于____ （　　）

A．
4 B．3 C．2 D．1

【答案】B

二、填空题

．（2013年高考安徽（文））定义在
上的函数
满足
.若当
时.
,则当
时,
=________________.

【答案】

．（2013年高考大纲卷（文））设
____________.

【答案】-1

．（2013年高考北京卷（文））函数f(x)=
的值域为_________.

【答案】(-∞,2)

．（2013年高考安徽（文））函数
的定义域为_____________.

【答案】

．（2013年高考浙江卷（文））已知函数f(x)= 若f(a)=3,则实数a= ____________.

【答案】10

．（2013年高考福建卷（文））已知函数
,则
________

【答案】
.

．（2013年高考四川卷（文））
的值是___________.

【答案】1

．（2013年上海高考数学试题（文科））方程
的实数解为_______.

【答案】

三、解答题

．（2013年高考江西卷（文））设函数
a 为 常数且a∈(0,1).

(1) 当a=
时,求f(f(

));

(2) 若x0满足f(f(x0))= x0,但f(x0)≠x0,则称x0为f(x)的二阶周期点,证明函数
有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x1,x2;

(3)
对于(2)中x1,x2,设A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a2,0),记△ABC的面积为s(a),求s(a)在区间[

,

]上的最大值和最小值.

【答案】解:(1)当
时,

(

当
时,由
解得x=0,由于f(0)=0,故x=0不是f(x)的二阶周期点;

当
时由
解得

因

故
是f(
x)的二阶周期点; [来源:Z,xx,k.Com]

当
时,由
解得

因
故
不是f(x)的二阶周期点;

当
时,
解得

因

故
是f(x)的二阶周期点.

因此,函数
有且仅有两个二阶周期点,
,
.

(3)由(
2)得

则

因为a在[

,

]内,故
,则

故

．（2013年高考安徽（文））设函数
,其中
,区间
.

(Ⅰ)求
的长度(注:区间
的长度定义为
;

(Ⅱ)给定常数
,当
时,求
长度的最小值.

【答案】解:(1)令

解得

的长度

(2)
则

由 (1)

,则

故
关于
在
上单调递增,在
上单调递减.