2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编5：数列

一、选
择题

 ．（2013年高考大纲卷（文））已知数列
满足
（　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】
C

 ．（2013年高考安徽（文））设
为等差数列
的前
项和,
,则
= （　　）

A．
B．
C．
D．2

【答案】A

 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设首项为
,公比为
的等比数列
的前
项和为
,则 （　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】D

 ．（2013年高考辽宁卷（文））下面是关于公差
的等差数列
的四个命题:

其中的真命题为 （　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】D

二、填空题

 ．（2013年高考重庆卷（文））若2、
、
、
、9成等差数列,则
____________.

【答案】

 ．（2013年高考北京卷（文））若等比数列
满足
,则公比
=__________;前
项和
=_____.

【答案】2,

 ．（2013年高考广东卷（文））设数列
是首项为
,公比为
的等比数列,则
________

【答案】

 ．（2013年高考江西卷（文））某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.

【答案】6

 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知等比数列
是递增数列,
是
的前
项和,若
是方程
的两个根,则
____________.

【答案】63

．（2013年高考陕西卷（文））观察下列等式:

照此规律, 第n个等式可为________.

【答案】

．（2013年上海高考数学试题（文科））在等差数列
中,若
,则
_________.

【答案】15

三、解答题

．（2013年高考福建卷（文））已知等差数列
的公差
,前
项和为
.

(1)若
成等比数列,求
;

(2)若
,求
的取值范围.

【答案】解:(1)因为数列
的公差
,且
成等比数列,

所以
,

即
,解得
或
.

(2)因为数列
的公差
,且
,

所以
;

即
,解得

．（2013年高考大纲卷（文））等差数列
中,

(I)求
的通项公式;

(II)设

【答案】(Ⅰ)设等差数列
的公差为d,则

因为
,所以
.

解得,
.

所以
的通项公式为
.

(Ⅱ)
,

所以
.

．（2013年高考湖北卷（文））已知
是等比数列
的前
项和,
,
,
成等差数列,且
.

(Ⅰ)求数列
的通项公式;

(Ⅱ)是否存在正整数
,使得
?若存在,求出符合条件的所有
的集合;若不存在,说明理由.

【答案】(Ⅰ)设数列
的公比为
,则
,
. 由题意得

即

解得

故数列
的通项公式为
.

(Ⅱ)由(Ⅰ)有
.

若
存在
,使得
,则
,即

当
为偶数时,
, 上式不成立;

当
为奇数时,

,即
,则
.

综上,存在符合条件的正整数
,且所有这样的n的集合为
.

．（2013年高考湖南（文））设
为数列{
}的前项和,已知
,2
,
N

(Ⅰ)求
,
,并求数列{
}的通项公式;(Ⅱ)求数列{
}的前
项和
.

【答案】解: (Ⅰ)

-

(Ⅱ)

上式左右错位相减:

.

．（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分)

设数列
满足:
,
,
.

(Ⅰ)求
的通项公式及前
项和
;zhangwlx

(Ⅱ)已知
是等差数列,
为前
项和,且
,
,求

.

【答案】

．（2013年高考天津卷（文））已知首项为
的等比数列
的前n项和为
, 且
成等差数列.

(Ⅰ) 求数列
的通项公式;

(Ⅱ) 证明
.

【答案】

．（2013年高考北京卷（文））本小题
共13分)给定数列
.对
,该数列前
项的最大值记为
,后
项
的最小值记为
,
.[来源:学科网ZXXK]

(Ⅰ)设数列
为3,4,7,1,写出
,
,
的值;

(Ⅱ)设
(
)是公比大于1的等比数列,且
.证明:

,
,,
是等比数列;

(Ⅲ)设
,
,,
是公差大于0的等差数列,且
,证明:
,
,,
是等差
数列

【答案】解:(I)
.

(II)因为
,公比
,所以
是递增数列.

因此,对
,
,
.

于是
对
,
.

因此
且
(
),即
,
,,
是等比数列.

(III)设
为
,
,,
的公差.

对
,因为
,
,所以


=
.

又因为
,所以
.

从而
是递增数列,因此
(
).

又因为
,所以
.

因此
. 所以
.

所以
=
.

因此对
都有
,即
,
,,
是等差数列.

．（2013年高考山东卷（文））设等差数列
的前
项和为
,
且
,

(Ⅰ)求数列
的通项公式

(Ⅱ)设数列
满足
,求
的前
项和

【答案】

．（2013年高考浙江卷（文））在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+