2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编3：三角函数

一、选择题

 ．（2013年高考大纲卷（文））已知
是第二象限角,
（　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】A

 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））函数
在
的图像大致为

【答案】C;

 ．（2013年高考四川卷（文））函数
的部分图象如图所示,则
的值分别是

（　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】A

 ．（2013年高考湖南（文））在锐角
ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b. 若2sinB=
b,则角A等于______ （　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】A

 ．（2013年高考福建卷（文））将函数
的图象向右平移
个单位长度后得到函数
的图象,若
的图象都经过点
,则
的值可以是 （　
　）

A．
B．
C．
D．

【答案】B

 ．（2013年高考陕西卷（文））设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若
, 则△ABC的形状为 （　　）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定

【答案】A

 ．（2013年高考辽宁卷（文））在
,内角
所对的边长分别为


（　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】A

 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=
,C=
,则△ABC的面积为 （　　）

A．2
+2 B．
+1 C．2
-
2 D．
-1

【答案】B

 ．（2013年高考江西卷（文））
（　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】C

．（2013年高考山东卷（文））
的内角
的对边分别是
,

若

,
,
,则
（　　）

A．
B．2 C．
D．1

【答案】B

．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知sin2α=
,则cos2(α+
)= （　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】A

．（2013年高考广东卷（文））已知
,那么
（　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】C

．（2013年高考湖北卷（文））将函数
的图象向左平移
个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是 （　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】B

．（2013年高考大纲卷（文））若函数
（　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】B

．（2013年高考天津卷（文））函数
在区间
上的最小值是 （　　）

A．
B．
C．
D．0

【答案】B

．（2013年高考安徽（文））设
的内角
所对边的长分别为
,若
,则角
= （　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】B

．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知锐角
的内角
的对边分别为
,
,
,
,则
（　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】D

．（2013年高考浙江卷（文））函数f(x)=sin xcos x+cos 2x的最小正周期和振幅分别是 （　　）

A．π,1 B．π,2 C．2π
,1 D．2π,2

【答案】A

．（2013年高考北京卷（文））在△ABC中,
,
,则
（　　）

A．
B．
C．
D．1

【答案】B

．（2013年高考山东卷（文））函数
的图象大致为

【答案】D

二、填空题

．（2013年高考四川卷（文））设
,
,
则
的值是________.

【答案】

．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））函数
的图像向右平移
个单位后,与函数
的图像重合,则
___________.

【答案】

．（2013年上海高考数学试题（文科））已知
的内角
、
、
所对的边分别是
,
,
.若
,则角
的大小是________(结果用反三角函数值表示).

【答案】

．（2013年上海高考数学试题（文科））若
,则
________.

【答案】

．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设当
时,函数
取得最大值,则
______.

【答案】
;

．（2013年高考江西卷（文））设f(x)=
sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|≤a,则实数a的取值范围是_____._____

【答案】

三、解答题

．（2013年高考大纲卷（文））设
的内角
的对边分别为
,
.

(I)求

(II)若
,求
.

【答案】(Ⅰ)因为
,

所以
.

由余弦定理得,
,

因此,
.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,所以

,

故
或
,

因此,
或
.

．（2013年高考湖南（文））已知函数
f(x)=

(1) 求
的值;

(2) 求使
成立的x的取值集合

【答案】解: (1)

.

(2)由(1)知, [来源:学|科|网Z|X|X|K]

．（2013年高考天津卷（文））在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知
, a = 3,
.

(Ⅰ) 求b的值;

(Ⅱ) 求
的值.

【答案】

．（2013年高考广东卷（文））已知函数
.

(1) 求
的值;

(2) 若
,求
.

【答案】(1)

(2)
,
,

.

．（2013年高考山东卷（文））设函数
,且
的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
,

(Ⅰ)求
的值

(Ⅱ)求
在区间
上的最大值和最小值

【答案】

．（2013年高考浙江卷（文））在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,

且2asinB=b .

(Ⅰ)求角A的大小;

(Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.

【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:
,且
,且
;

(Ⅱ)由(1)知
,由已知得到:

,

所以
;

．（2013年高考福建卷（文））如图,在等腰直角三角形
中,
,
,点
在线段
上.

(1)若

,求
的长;

(2)若点
在线段
上,且
,问:当
取何值时,
的面积最小?并求出面积的最小值.

【答案】解:(Ⅰ)在
中,
,
,
,

由余弦定理得,
,

得
, 解得
或
.

(Ⅱ)设
,
,

在
中,由正弦定理,得
,

所