2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编16：选修部分

一、选择题

 ．（2013年高考大纲卷（文））不等
式
（　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】D

二、填空题

 ．（2013年高考陕西卷（文））(
几何证明选做题) 如图, AB与CD相交于点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知
, PD = 2DA = 2, 则PE = ______.

【答案】

 ．（2013年高考广东卷（
文））(坐标系与参数方程选做题)

已知曲线
的极坐标方程为
.以极点为原点,极轴为
轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线
的参数方程为____________.

【答案】
(
为参数)

 ．（2013年高考陕西卷（文））A. (不等式选做题) 设a, b∈R, |a-b
|>2, 则关于实数x的不等式
的解集是______.

【答案】A:R

 ．（2013年高考天津卷（文））如图, 在圆内接梯形ABCD中,

AB//DC, 过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E. 若AB=AD

=5, BE=4, 则弦BD的长为______.

【答案】

 ．（2013年高考湖南（文））在平面直角坐标系xOy中,

若直线
(s为参数)和直线
(t为参数)

平行,则常数a的
值为_____

【答案】4

 ．（2013年高考陕西卷（文））(坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线
(t为参数)的焦点坐标是____.

【答案】(1, 0)

 ．（2013年高考广东卷（文））(几何证明选讲选做题)

如图3,在矩形
中,

,
,垂足为
,则
_______.

【答案】

 ．（2013
年上海高考数学试题（文科））若
,
,则
________.

【答案】1

三、解答题

．（2013年高考辽宁卷（文））选修4-1:几何证明选讲

如图,

垂直于
于
,垂直于
,连接
.证明:

(I)
(II)

【答案】[来源:Z|xx|k.Com]

．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—1几何证明选讲
:如图,
为△
外接圆的切线,
的延长

线交直线
于点
,
分别为弦
与弦
上的点,且
,
四点共圆.

(Ⅰ)证明:
是△
外接圆的直径;

(Ⅱ)若
,求过
四点的圆的面积与△

外接圆面积的比值.

【答案】

．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—4:坐标系与参
数方程

已知曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.

(Ⅰ)把
的参数方程化为极坐标方程;

(Ⅱ)求
与
交点的极坐标(
).

【答案】解:(1)将
,消去参数t,化学普通方程
,

即

,

将

;

所以
极坐标方程为
.

(2)
的普通方程为
,

所以
交点的极坐标为
.

．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—4;坐标系与参数方程

已知动点
都在曲线

为参数
上,对应参数分别为
与
,
为
的中点.

(Ⅰ)求
的轨迹的参数方程;

(Ⅱ)将
到坐标原点的距离
表示为

的函数,并判断
的轨迹是否过坐标
原点.

【答案】

．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—1:几何证明选讲

如图,直线
为圆的切线,切点为
,点
在圆上,
的角平分线

交圆于点
,
垂直
交圆于点
.

(Ⅰ)证明:
;

(Ⅱ)设圆的半径为
,
,延长
交
于点
,求
外接圆的半径.

【答案】解:(1)连接DE,交BC为G,由弦切角定
理得,
,而
.又因为
,所以DE为直径,
DCE=90°,由勾股定理可得DB=DC.

(II)由(1),
,
,故
是
的中垂线,所以

,圆心为O,连接BO,则
,
,

所以
,故外接圆半径为
.

．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—5:不等式选讲

已知函数
,
.

(Ⅰ)当
时,求不等式
的解集;

(Ⅱ)设
,且当
时,
,求
的取值范围.

【答案】解
:(I)当

设函数y=
,则

其图像如图所示

从图像可知,当且仅当x
时,y<0,所以原不等式的解集是
;

(II)当
不等式
≤g(x)化为1+a≤x+3.

所以x≥a-2对x

都成立,故
,即
,

从而a的取值范围是
.

．（2013年高
考课标Ⅱ卷（文））(选修4—5;不等式选讲)设
均为正数,且
,证明:

(Ⅰ)
; (Ⅱ)
.

【答案】

．（2013年高考辽宁卷（文））(选修4-5:不等式选讲)已知函数
,其中
.

(I)当
时,求不等式
的解集;

(II)已知关于
的不等式
的解集为
,求
的值.

【答案】

．（2013年高考辽宁卷（文））选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系
中以
为极点,
轴正半轴为极轴建立坐标系.圆
,直线
的极坐标方程分别为
.

(I)求
与
交点的极坐标;

(II)设
为
的圆心,
为
与
交点连线的中点.已知直线
的参数方程为

,求
的值.

【答案】