2013年全国各地
高考文科数学试题分类汇编6：不等
式

一、选择题

 ．（2013年高考四川卷（文））若变量
满足约束条件
且
的最大值为
,最小值为
,则
的值是 （　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】C

 ．（2013年高考福建卷（文））若变量
满足约束条件
,则
的最大值和最小值分别为 （　　）

A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0

【答案】B

 ．（2013年
高考课标Ⅱ卷（文））设x,y满足约束条件
,则z=2x-3y的最小值是 （　　）

A．
B．-6 C．
D．-3

【答案】B

 ．（201
3年高考福建卷（文））若
,则
的取值范围是 （　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】D

 ．（2013年高考江西卷（文））下列选项中,使不等式x<
<
成立的x的取值范围是 （　　）

A．(
,-1) B．(-1,0) C．0,1) D．(1,+
)

【答案】A

 ．（2013年高考山东卷（文））设正实数
满足
,则当
取得最大值时,
的最大值为 （　　）

A．0
B．
C．2 D．

【答案】C

 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a 的取值范围是 （　　）

A．(-∞,+∞) B．(-2, +∞) C．(0, +∞) D．(-1,+∞)

【答案】D

 ．（2013年高考天津卷（文））设变量x, y满足约束条件
则目标函数
的最小值为 （　　）

A．-7 B．-4 C．1 D．2

【答案】A

 ．（2013年高考湖北卷（文））某旅行社租用
、
两种型号的客车安排900名客人旅行,
、
两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且
型车不多于
型车7辆.则租金最少为 （　　）

A．31200元 B．36000元 C．36800元 D．38400元

【答案】C

．（2013年高考陕西卷（文））若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域, 则2x-y的最小值为 （　　）

A．-6 B．-2
C．0 D．2

【答案】A

．（2013年高考重庆卷（文））关于
的不等式
(
)的解集为
,且:
,则
（　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】A

．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设a=log32,b=log52,c=log23,则 （　　）

A．a>c>b B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b

【答案】D

．（2013年高考北京卷（文））设
,且
,则 （　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】D

二、填空题

．（2013年高考大纲卷（文））若
满足约束条件
则
____________.

【答案】0

．（2013年高考浙江卷
（文））设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则
等于______________.

【答案】

．（2013年高考湖南（文））若变量x,y满足约束条件
则x+y的最大值为______

【答案】6

．（2013年高考重庆卷（文））设
,不等式
对
恒成立,则
的取值范围为____________.

【答案】

．（2013年高考山东卷（文））在平面直角坐标系
中,
为不等式组
所表示的区域上一动点,则直线
的最小值为_______

【答案】

．（2013年高考四川卷（文））已知函数
在
时取得最小值,则
__________.

【答案】36

．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设
满足约束条件
,则
的最大值为______.

【答案】3

．（2013年高考浙江卷（文）
）设
,其中实数
满足
,若
的最大值为12,则
实数
________ .

【答案】2

．（2013年上海高考数学试题（文科））不等式

的解为_________.

【答案】

．（2013年高考北京卷（文））设
为不等式组
,表示的平面区
域,区域
上的点与点(1,0)
之间的距离的最小值为___________.

【答案】

．（2013年高考陕西卷（文））在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为___(m).

【答案】20

．（2013年高考天津卷（文））设a + b = 2, b>0, 则
的最小值为______.

【答案】

．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数
,若
对一切正实数
成立,则
的取值范围为________.

【答案】

．（2013年高考广东卷（文））已知变量
满足约束条件
,则
的最大值是___.

【答案】

．（2013年高考安徽（文））若非负数变量
满足约束条件
,则
的最大值为__________.

【答案】4

三、解答题

．（2013年上海高考数学试题（文科））本题共有2个小题.第1小题满分6分,第2小题满分8分.

甲厂以
千米/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求
),每小时可获得的利润是
元.

(1)求证:生产
千克该产品所获得的利润为
;

(2)要使生产
千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该如何选取何种生产速度?并求此最大利润.

【答案】解:(1)每小时生产
克产品,获利
,

生产
千克该产品用时间为
,所获利润为
.

(2)生产900千克该产品,所获利润为

所以
,最大利润为
元.