2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编11：概率与统计

一、选择题

 ．（2013年高考安徽（文））若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为 （　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】D

 ．（2013年高考重庆卷（文））下图是某公
司10个销售店某月销售某

产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[20,30)内的概率为（　　）

A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6

【答案】B

 ．（2013年高考湖南（文））已
知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为
,则
=____ （　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】D

 ．（2013年高考江西卷（文））集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是 （　　）

A．
B．
C．

D．

【答案】C

 ．（2013年高考湖南（文））某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=___ （　　）

A．9 B．10 C．12 D．13

【答案】D

 ．（2013年高考山东卷（文））将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以
表示:



则7个剩余分数的方差为 （　　）

A．

B．
C．36 D．

【答案】B

 ．（2013年高考四川卷（文））某学校随机抽取
个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为
将数据分组成
,
,,
,
时,所作的频率分布直方图是

【答案】A

 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））从
中任取
个不同的数,则取出的
个数之差的绝对值为
的概率是 （　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】B

 ．（2013年高考陕西卷（文））对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图喂检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为 （　　）

A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45

【答案】D

．（2013年高考江西卷（文））总体编号为01,02,19,20的20个个体组成.

利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列

和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为 （　　）

A．08 B．07 C．02 D．01

【答案】D

．（2013年高考辽宁卷（文））某学校组织学生参加英语测试,成绩

的频率分布直方图如图,数据的分组一次为
,
,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（　　）

A．
B．
C．
D．

【答案】B

．四名同学根据各自的样本数据研究变量
之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论: ① y与x负相关且
; ② y与x负相关且
;

③ y与x正相关且
; ④ y与x正相关且
.

其中一定不正确的结论的序号是

A.①② B.②③ C.③④ D. ①④

【答案】D

．已知
与
之间的几组数据如下表:

1

2

3

4

5

6





0

2

1

3

3

4





假设根据上表数据所得线性回归直线方程为
.若某同学根据上表中前两组数据
和
求得的直线方程为
,则以下结论正确的是( )

A.
B.
C.
D.

【答案】C

二、填空题

．（2013年高考浙江卷（文））从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于_________.

【答案】

．（2013年高考湖北卷（文））在区间
上随机地取一个数x,若x满足
的概率为
,则
__________.

【答案】3

．（2013年高考福建卷（文））利用计算机产生
之间的均匀随机数
,则事件“
”发生的概率为_______

【答案】

．（2013年高考重庆卷（文））若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为____________.

【答案】

．（2013年高考辽宁卷（文））为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________.

【答案】10

．（2013年上海高考数学试题（文科））某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中,男、女生平均分数分别为75、80,则这次考试该年级学生平均分数为________.

【答案】78

．（2013年高考湖北卷（文））某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4

则(Ⅰ)平均命中环数为__________; (Ⅱ)命中环数的标准差为__________.

【答案】(Ⅰ)7 (Ⅱ)2

．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是________.

【答案】

．（2013年上海高考数学试题（文科））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球,从中
任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是_______(结果用最简分数表示).

【答案】

三、解答题

．（2013年高考江西卷（文））小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还

是去下棋.游戏规则为以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点

中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X,若X>0

就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.

(1) 写出数量积X的所有可能取值；(2) 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率

【答案】解:(1) x 的所有可能取值为-2 ,-1 ,0, 1．

(2)数量积为-2的只有
一种

数量积为-1的有
,
六种

数量积为0的有
四种

数量积为1的有
四种

故所有可能的情况共有15种. 所以小波去下棋的概率为

因为去唱歌的概率为
,所以小波不去唱歌的概率

．（2013年高考陕西卷（文））

有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:

组别

A

B

C

D

E



人数

50

100

150

150

50



(Ⅰ) 为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.

组别

A

B

C

D

E



人数

50

100

150

150

50



抽取人数



6









(Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A, B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2
人都支持1号歌手的概率.

【答案】解: (Ⅰ) 按相同的比例从不同的组中抽取人数.

从B组100人中抽取6人,即从50
人中抽取3人,从100人中抽取6人,从100人中抽取9人.

(Ⅱ) A组抽取的3人中有2人支持1号歌手,则从3人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为
·

B组抽取的6人中有2人支持1号歌手,则从6人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为
·

现从抽样评委A组3人,B组6人中各自任选一人,则这2人都支持

1号歌手的概率
.

所以,从A,B两组抽样评委中,各自任选一人,则这2人都支持1号歌

手的概率为
.

．（2013年高考四川卷（文））

某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量
在
这

个整数中等可能随机产生.

(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出
的值为
的概率
;

(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为
的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.

当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.

【答案】解:(Ⅰ)变量x是在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生的一个数,共有24种可能.

当
从
这12个数中产生时,输出y的值为1,故P1=1/2；

当
从
这8个数中产生时,输出y的值为2,故P2=1/3；

当
从
这4个数中产生时,输出y的值为3,故P3=1/6.

所以输出y的值为1的概率为1/2,输出y的
值为2的概率为1/3,输出y的值为3的概率为1/6.

(Ⅱ)当n=2100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如下,

输出y的值为1的频率

输出y的值为2的频率

输出y的值为3的频率



甲









乙











比较频率趋势与概率,可得乙同学所编写程序符合算法要求的可能性较大.

．（2013年高考辽宁卷（文））现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取3道题解答.试求:

(I)所取的2道题都是甲
类题的概率; (II)所取的2道题不是同一类题的概率.

【答案】

．（2013年高考天津卷（文））某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下:

产品编号

A1

A2

A3

A4

A5



质量指标(x, y, z)

(1,1,2)

(2,1,1)

(2,2,2)

(1,1,1)

(1,2,1)



产品编号

A6

A7

A8

A9

A10



质量指标(x, y, z)

(1,2,2)

(2,1,1)

(2,2,1)

(1,1,1)

(2,1,2)



(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;

(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,

(⒈) 用产品编号列出所有可能的结果;

(⒉) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.

【答案】

．（2013年高考湖南（文））某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收货量
(单位:kg)与它的“相近”作物株数
之间的关系如下表所示:

这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.

(Ⅰ)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;

(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.

【答案】解: (Ⅰ) 由图知,三角形中共有15个格点,

与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个,坐标分别为(4,0),(0,4).

与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个,坐标分别为(0,0),
(1,3), (2,2),(3,1).

与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个,坐标分别为(1,0), (2,0), (3,0),(0,1,) ,(0,2),(0,3,).

与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个,坐标分别为(1,1), (1,2), (2,1).如下表所示:

Y

51

48

45

42



频数

2

4

6

3



平均年收获量
.

(Ⅱ)在15株中,年收获量至少为48kg的作物共有2+4=6个.

所以,15株中任选一个,它的年收获量至少为48k的概率P=
.

．（2013年高考安徽（文）） 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下： 甲 乙

7 4 5

5 3 3 2 5 3 3 8

5 5 4 3 3 3 1 0 0 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5

8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9

7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8

2 0 9 0

（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；

（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为
，估计
的值.

【