山东省东阿县第一中学2012-2013学年度上学期期初考试数学试题（文理）

考试时间：100分钟；

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分











一、选择题（题型注释）



1．已知集合
的值为 （ ）

A．1或－1或0 B．－1 C．1或－1 D．0

【答案】A

【解析】因为
,即m=0,或者
,得到m的值为1或－1

或0，选A

2．已知向量
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】C

【解析】因为
，解得可知
5，选C

3．过椭圆
(
)的左焦点
作
轴的垂线交椭圆于点
，
为右焦点，若
，则椭圆的离心率为 （ ）

A．
B．
C．
D．

【答案】B

【解析】由题意知点P的坐标为（-c,
）,或（-c,-
），因为
，那么
，这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为
，选B

4．若函数
（
）有大于零的极值点，则实数
范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

【答案】B

【解析】解：因为函数y=e（a-1）x+4x，所以y′=（a-1）e（a-1）x+4（a＜1），所以函数的零点为x0=
，因为函数y=e（a-1）x+4x（x∈R）有大于零的极值点，故
＝0，得到a<-3,选B

5．若
，则角
是 （ ）

A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角

C.第三或第四象限角 D.第二或第四象限角

【答案】D

【解析】因为
，则角
是第二或第四象限角，选D

6．“
”是“
”的（ ）

A .充分不必要条件 B.必要不充分条件

C .充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】因为“
”是“
”的逆否命题是“
”是“
”的必要不充分条件，选B

7．设直线m、n和平面
,下列四个命题中，正确的是 （ ）

A. 若
B. 若

C. 若
D. 若

8．为了得到函数
的图象，可将函数
的图象上所有的点的（ ）

A.纵坐标缩短到原来的
倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度

B.纵坐标缩短到原来的
倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度

C.横坐标伸长到原来的
倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度

D.横坐标伸长到原来的
倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度

【答案】D

【解析】因为选项A中，两条直线同时平行与同一个平面，则两直线的位置关系有三种，选项B中，只有Mm,n相交时成立，选项C中，只有m垂直于交线时成立，故选D

9．设集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R，则集合P
?UM= ( )

A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{-2，-1，0，1，2}

【答案】A

【解析】因为集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R，则?UM={1,2}，集合P
?UM={1，2}，故选A.

10．.
，复数
= ( )

A.
B.
C.
D.

【答案】A

【解析】因为
，可知选A

11． 函数
的一个零点落在下列哪个区间 （ ）

A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）

【答案】B

【解析】因为
，那么利用零点存在性定理可知，f(1)=-1<0,f(2)>0,故可知函数的零点区间为（1，2），选B

12．等差数列
中，若
，则
等于 （ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】C

【解析】因为等差数列
，因此选C

第II卷（非选择题）

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评卷人

得分











二、填空题（题型注释）



13．在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则

【答案】

【解析】因为∠A:∠B:∠C=1:2:3,则可知A,B,C分别为
，根据直角三角形中边的比例关系可知，

14．已知
　　　　　　　

【答案】．

【解析】因为
则
。

15．已知
的最大值为

【答案】

【解析】因为

16．如右图，
是⊙
的直径，
是
延长线上的一点，过
作⊙
的切线，切点为
，
，若
，则⊙
的直径
．



【答案】4

【解析】因为根据已知条件可知，连接AC，
，
，根据切线定理可知,
,可以解得为4.

评卷人

得分











三、解答题（题型注释）



17．（本小题满分14分）

已知
，设函数

（1）求
的最小正周期及单调递增区间；

（2）当
时，求
的值域.

【答案】解：（1）

∴
的最小正周期为
…………4分

由
得

的单调增区间为
…………8分

（2）由（1）知

又当
故

从而
的值域为
………14分

【解析】本试题主要是考查了三角函数的图像与性质的运用。

（1）将函数化简为单一函数，

，然后运用周期公式得到结论。

（2）由（1）知
，结合定义域求解得到
，根据函数图像得到结论。

18．（本小题满分14分）

如图，正三棱柱
中，
为

的中点，
为
边上的动点.

（Ⅰ）当点
为
的中点时，证明DP//平面
；

（Ⅱ）若
，求三棱锥
的体积.



【答案】

【解析】本试题主要是考查了空间立体几何中线面平行的判定和三棱锥的体积的求解的综合运用。

（1）利用线线平行，得到线面平行。

（2）根据已知条件，证明线面垂直得到锥体的高，进而利用锥体体积公式得到结论。

19． （本小题满分12分）已知函数
．

（1）求
的值；

（2）若对于任意的
，都有
，求实数
的取值范围．

【答案】解：（1）
． ………………4分

（2）

． ………8分

因为
，所以
，

所以当
，即
时，
取得最大值
． ………………10分

所以
，
等价于
．

故当
，
时，
的取值范围是
． ………………12分

【解析】本试题主要是考查了三角函数的性质的运用。

（1）将变量代入函数关系式中，得到

(2)因为对于任意的
，都有
，那么只要求解函数的最大值即可。得到参数c的范围。

20．（本小题满分12分）在
中，角
所对的边为
，已知
。

（1）求
的值；

（2）若
的面积为
，且
，求
的值。

【答案】解：（1）
…… 4分

（2）

，由正弦定理可得：

由（1）可知

，得到
…………………………8分

由余弦定理

可得

…………………………10分

由
可得
或
， 所以
或
………12分

【解析】本试题主要是考查了解三角形的运用。

（1）因为
，得到结论。

（2）

，由正弦定理可得：

由（1）可知
，结合面积公式得到
的值，结合余弦定理求解得到a,b,c的值。

21．（本小题满分12分）如图，直角梯形
与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直．
∥
，
，
，
．

（1）求证：
；

（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；

（3）线段
上是否存在点
，使
// 平面
？若存在，求出
；若不存在，说明理由．

【答案】解：（1）证明：取
中点
，连结
，
．

因为
，所以
．

因为四边形
为直角梯形，
，
，

所以四边形
为正方形，所以
．

所以
平面
． 所以
． ………………4分

（2）解法1：因为平面
平面
，且

所以BC⊥平面

则
即为直线
与平面
所成的角

设BC=a，则AB=2a，
，所以

则直角三角形CBE中，

即直线
与平面
所成角的正弦值为
． ………………8分

解法2：因为平面
平面
，且
，

所以
平面
，所以
．

由
两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系
．

因为三角形
为等腰直角三角形，所以
，设
，

则
．

所以
，平面
的一个法向量为
．

设直线
与平面
所成的角为
，

所以
，

即直线
与平面
所成角的正弦值为
． ………8分

（3）解：存在点
，且
时，有
// 平面
．

证明如下：由
，
，所以
．

设平面
的法向量为

，则有

所以
取
，得
．

因为


，且
平面
，所以
// 平面
．

即点
满足
时，有
// 平面
． ………………12分

【解析