一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分。共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1已知全集
，集合
，则

A.
B.
C.
D.

【答案】A

【解析】集合
,所以
，
，选A.

2.已知
中，
分别是角
的对边，
，则
=

A.
B.
C.
或
D.

【答案】B

【解析】依题意，由正弦定理
得，
，解得
，又
，∴
，故选B.

3. 在△ABC中，“
”是“
”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】在
中，
，则
；若
，则
.∴在
中，“
”是“
”的充要条件，故选C.

4、已知向量

，

，若
∥
，则
=

A.
B.4 C.
D.16

【答案】C

【解析】因为
，所以
，即
，选C.

5.下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”

B．“若
，则
，
互为相反数”的逆命题为真命题

C．命题“
，使得
”的否定是：“
，均有
”

D．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题

【答案】B

【解析】“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”,所以A错误。若
，则
，
互为相反数”的逆命题为若
，
互为相反数，则
”，正确。“
，使得
”的否定是：“
，均有
”，所以C错误。“若
，则
或
”，所以D错误，综上选B.

6.函数
的图象是

【答案】C

【解析】
，根据图象之间的关系可知C正确。

7.为了得到函数
的图象，只需把函数
的图象

A.向左平移
个单位长度 B.向右平移
个单位长度

C.向左平移
个单位长度 D.向右平移
个单位长度

【答案】C

【解析】依题意，把函数
左右平移
各单位长得函数
的图象，即函数
的图象，∴
，解得
，故选C.

8．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。给出下列函数①
；②
；③
；④
其中“互为生成函数”的是（ ）

A．①② B．①③ C．③④ D．②④

【答案】B

【解析】
,向左平移
个单位得到函数
的图象，向上平移2个单位得到
的图象，
与
中的振幅不同，所以选B.

9.已知
为等差数列，
为等比数列，其公比q≠1且，
,若
，则

A.
B.
C.
D.

【答案】A

【解析】∵数列
是等差数列，数列
是等比数列，
，
，

∴
，∴
，又
，∴
，∴
，

故选A.

10、给出下面的3个命题：①函数
的最小正周期是
②函数
在区间
上单调递增；③
是函数
的图象的一条对称轴。其中正确命题的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

C

【答案】C

【解析】函数
的最小正周期为
，①正确。
，在区间
上递增，②正确。当
时，
，所以
不是对称轴，所以③错误。所以正确的命题个数为2个，选C.

11、设奇函数
上是增函数，且
，则不等式
的解集为（ ）

A．
B．

C．
D．

【答案】D

【解析】∵奇函数
在
上是增函数，
，
，∴
，又
，∴
，从而有函数
的图象如图

，则有不等式
的解集为解集为
或
，选D.

12．定义在R上的函数
在（－∞，2）上是增函数，且
的图象关于
轴对称，则

　　A.
B.
C.
D.

【答案】A

【解析】函数
的图象关于
轴对称，则
关于直线
对称，函数
在
上是增函数，所以在
上是减函数，所以
，选A.

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。（将答案填在答题纸上）

13．已知等差数列
，其中
，
，则n的值为 ；

【答案】50

【解析】∵数列
是等差数列，
，设公差为
，∴
，解得
，由等差数列的通项公式得
，解得
.

14．若α是锐角，且
的值是 。

【答案】

【解析】∵
是锐角，

,
,所以
，

。

15．函数
的图象如图所示，则
的值等于

【答案】

【解析】由图知，
，
，所以周期
，又
，所以
，所以
，即
，所以
，所以
，又
，所以
。

16.关于平面向量
，
，
.有下列三个命题：

①若
，则
. ②若
=（1,k），
=（—2，6），
//
，则k=—3.

③非零向量
和
满足
，则
与
+
的夹角为60°.

其中真命题的序号为__________.（写出所有真命题的序号）

【答案】②

【解析】∵
，∴
，∴
，不一定有
，则①不正确；当
，
，
//
时，
，∴
，则正确；非零向量
和
满足
，
、
、
构成等边三角形，∴
与
+
的夹角为
，因此错误，故真命题序号为②.

三、解答题

17．（本小题满分12分）已知函数

（1）求函数
的最小正周期和单调增区间；

（2）作出函数在一个周期内的图象。

18（本题满分12分）

设命题
：实数
满足
，其中
；命题
：实数
满足
且
的必要不充分条件，求实数
的取值范围.

19.（本小题满分12分）

在
中，
分别为内角
的对边，且

（Ⅰ）求
的大小；（Ⅱ）若
，试求内角B、C的大小.

20.（本小题满分12分）

某公司计划投资
、
两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方要成正比例，其关系如图2.（注：利润与投资量的单位：万元）

（1）分别将
、
两产品的利润表示为投资量的函数关系式；

（2）该公司已有10万元资金，并全部投入
、
两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

21、（本小题满分12分）已知函数

若
在区间［1，+
）上是增函数，求实数
的取值范围

若
是
的极值点，求
在［1，
］上的最大值

22、（本小题满分14分）

在数列
中，已知
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）求证：数列
是等差数列；

（Ⅲ）设数列
满足
，求
的前n项和
.

1-12

13-16 ：50，
，
，②

17.（1）
…2分

………………………………………3分

∴最小正周期为
……………………………………………4分

令
，

则
，

所以函数
的单调递增区间是
……………6分

（2）列表

0



























0

1

0



0



……………………………………………………………………………9分

函数
的图像如图：

……………………………12分

18. 解：设

. …………… 5分

是
的必要不充分条件，

必要不充分条件，

， ……………………8分

所以
，又
，

所以实数
的取值范围是
. …………………12分

19解：（Ⅰ）∵

由余弦定理得

故
-----------------5分

（Ⅱ）∴B+C=
................................6分

∵
，

∴
， ----------------7分

∴
，

∴
，

∴
----------------9分

∴B+
=
……………………………………………10分

又∵
为三角形内角， ---------------11分

故
. ----------------12分

20

21.

22解：（Ⅰ）∵

∴数列｛
｝是首项为
，公比为
的等比数列，

∴
.…………………………………………………………………………4

（Ⅱ）∵
…………………………………………………………………… 5分

∴